第14章 全等三角形 綜合檢測

第14章全等三角形第綜合檢測(滿分100分，限時60分鐘)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.(2022廣西南寧月考)下列生活實物中，沒有應用到三角形的穩(wěn)定性的是() A.太陽能熱水器 B.籃球架 C.三腳架 D.活動衣架2.(2022安徽淮南田家庵期中)已知圖中的兩個三角形全等，則∠1等于() A.72° B.60° C.50° D.58°3.如圖，若AC⊥BD，垂足為O，AO=CO，AB=CD，則△AOB≌△COD，理由是()A.SAS B.HL C.ASA D.SSS4.(2022安徽滁州定遠月考)如圖，已知∠ABC=∠DCB，添加以下條件，不能判定△ABC≌△DCB的是()A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DBC C.AC=DB D.AB=DC5.(2022安徽淮南實驗中學期中)根據(jù)下列條件，能唯一畫出△ABC的是()A.∠C=90°，AB=6 B.AB=4，BC=3，∠A=30°C.AB=5，BC=3 D.∠A=60°，∠B=45°，BC=46.如圖，在△ABC中，PB=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則以下結論：①AS=AR；②QP∥AR；③AB+AQ=2AR，其中正確的是()A.①②③ B.①③ C.① D.①②7.如圖，∠EAC=∠BAF，EA=BA，添加下面的條件，不能得到△ABC≌△AEF的是()A.EF=BC B.AF=AC C.∠E=∠B D.∠C=∠F8.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知點A，B的坐標分別是(2，0)，(4，2)，若在x軸下方有一點P，使以O，A，P為頂點的三角形與△OAB全等，則滿足條件的點P的坐標是()A.(4，-2) B.(-4，-2)C.(4，-2)或(-2，-2) D.(4，-2)或(-4，-2)9.如圖，∠BAD=90°，AC平分∠BAD，CB=CD，則∠B與∠ADC滿足的數(shù)量關系為()A.∠B=∠ADC B.2∠B=∠ADCC.∠B+∠ADC=180° D.∠B+∠ADC=90°10.(2022安徽合肥長豐段考二)如圖，AB=AC，點D、E分別在AC、AB上，且AE=AD，連接EC，BD，EC交BD于點M，連接AM，過點A分別作AF⊥CE，AG⊥BD，垂足分別為F、G，則下列結論錯誤的是()A.△EBM≌△DCMB.若S△BEM=S△ADM，則E是AB的中點C.MA平分∠EMDD.若E是AB的中點，則BM+AC<EM+BD二、填空題(每小題3分，共12分)11.(2022寧夏中考)如圖，AC，BD相交于點O，OB=OD，要使△AOB≌△COD，可添加的一個條件是.(只寫一個)

12.(2022安徽滁州定遠月考)如圖，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，則圖中的全等三角形共有對.

13.如圖，在△ABC和△DEB中，點C在邊BD上，邊AC交邊BE于點F.若AB=DE，∠ABC=∠E，請?zhí)砑右粋€條件：，使△ABC≌△DEB.(寫出一個即可)

14.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD為邊BC上的中線，E為邊AC上一點，連接BE交AD于點F，連接CF.(1)若∠BAC=50°，∠ABE=20°，則∠BFD的度數(shù)為；

(2)若CE=3AE，且△CEF的面積為3，則△ABC的面積為.

三、解答題(共58分)15.(6分)如圖，有兩個長度相等的滑梯AB與DE，滑梯AB的高BC與滑梯DE在水平方向的長度EF相等，且BC⊥AC，DF⊥EF，則兩個滑梯的傾斜角∠A與∠E的大小有什么關系?請說明理由.16.(6分)如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點E為BD上一點，∠A=∠BEC，且AD=BE.求證：AB=EC.17.(2022安徽蕪湖期中)(6分)在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且∠EAF=60°，探究圖中線段BE，EF，DF之間的數(shù)量關系，并說明理由.18.(6分)如圖，要測量河兩岸上A，B兩點間的距離，在點B所在河岸一側(cè)平地上取一點C，使A，B，C在一條直線上，另取點D，使CD=BC，測得∠DCB=100°，∠ADC=65°，在CD的延長線上取點E，使∠BEC=15°.這時測得DE的長就是A，B兩點間的距離，為什么?19.(8分)如圖，在線段BC上有兩點E，F(xiàn)，在線段CB的異側(cè)有兩點A，D，且滿足AB=CD，AE=DF，CE=BF，連接AF.(1)∠B與∠C相等嗎?請說明理由.(2)若∠B=40°，∠DFC=20°，AF平分∠BAE，求∠BAF的度數(shù).20.(2022安徽合肥長豐段考二)(8分)如圖，在每個小正方形的邊長均相等的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點(網(wǎng)格線的交點)上.(1)線段CD將△ABC分成面積相等的兩個三角形，且點D在邊AB上，畫出線段CD；(2)△CBE≌△CBD，且點E在格點上，畫出△CBE.21.(2022安徽銅陵四中期中)(8分)如圖，B，C，E三點在同一條直線上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B.(1)求證：△ABC≌△CDE；(2)若∠A=72°，求∠BCD的度數(shù).22.(10分)問題提出：(1)我們把兩個面積相等但不全等的三角形叫做偏等積三角形，如圖1，△ABC中，AC=7，BC=9，AB=10，P為AC上一點，當AP=時，△ABP與△CBP是偏等積三角形；

問題探究：(2)如圖2，△ABD與△ACD是偏等積三角形，AB=2，AC=6，且線段AD的長度為正整數(shù)，過點C作CE∥AB交AD的延長線于點E，求AD的長度；問題解決：(3)如圖3，四邊形ABED是一片綠色花園，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°(0°<∠BCE<90°)，則△ACD與△BCE是偏等積三角形嗎?請說明理由.

第14章全等三角形第綜合檢測答案全解全析1.D選項A，應用到三角形的穩(wěn)定性，不符合題意；選項B，應用到三角形的穩(wěn)定性，不符合題意；選項C，應用到三角形的穩(wěn)定性，不符合題意；選項D，沒有應用到三角形的穩(wěn)定性，符合題意.2.D如圖，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠2=180°-50°-72°=58°，然后由全等三角形的性質(zhì)得到∠1=∠2=58°.3.B∵AC⊥BD，垂足為O，∴△COD和△AOB是直角三角形.在Rt△AOB和Rt△COD中，AB=CD,∴Rt△AOB≌Rt△COD(HL).4.C選項A，∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=CB，符合“AAS”，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項不符合題意；選項B，∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合“ASA”，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項不符合題意；選項C，∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=CB，不符合全等三角形的判定方法，即不能推出△ABC≌△DCB，故本選項符合題意；選項D，AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，符合“SAS”，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項不符合題意.5.D當∠C=90°，AB=6時，無法畫出唯一的△ABC，所以A選項不符合題意；當AB=4，BC=3，∠A=30°時，無法畫出唯一的△ABC，所以B選項不符合題意；當AB=5，BC=3時，無法畫出唯一的△ABC，所以C選項不符合題意；當∠A=60°，∠B=45°，BC=4時，由全等三角形的判定方法“AAS”可知畫出的△ABC唯一，所以D選項符合題意.6.B在Rt△APR和Rt△APS中，AP=AP,∴Rt△APR≌Rt△APS(HL)，∴AR=AS，故①正確；在Rt△BRP與Rt△QSP中，BP=QP,∴Rt△BRP≌Rt△QSP(HL)，∴BR=QS，∴AB+AQ=2AR，故③正確；由已知條件無法得出QP∥AR，故②錯誤.7.A∵∠EAC=∠BAF，∴∠EAC+∠CAF=∠BAF+∠CAF，即∠EAF=∠CAB.選項A，BA=EA，BC=EF，∠BAC=∠EAF，無法得出△ABC≌△AEF，故本選項符合題意；選項B，BA=EA，∠BAC=∠EAF，AC=AF，符合“SAS”，可以推出△ABC≌△AEF，故本選項不符合題意；選項C，∠B=∠E，BA=EA，∠CAB=∠EAF，符合“ASA”，可以推出△ABC≌△AEF，故本選項不符合題意；選項D，∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，BA=EA，符合“AAS”，可以推出△ABC≌△AEF，故本選項不符合題意.8.C根據(jù)題意畫出示意圖，如圖所示：有兩種情況：當點P分別位于點P1，P2處時，以O，A，P為頂點的三角形與△OAB全等，∴點P的坐標是(4，-2)或(-2，-2).故選C.9.C在射線AD上截取AE=AB，連接CE，如圖所示.∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠EAC.在△ABC與△AEC中，AC=AC,∴△ABC≌△AEC(SAS)，∴BC=EC，∠B=∠AEC.∵CB=CD，∴CD=CE，如圖，過點C作CH⊥DE于H，易證△CDH≌△CEH，∴∠CDE=∠CED，∴∠B=∠CDE.∵∠ADC+∠CDE=180°，∴∠ADC+∠B=180°.10.D選項A，∵AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴∠B=∠C，BD=CE.∵AB=AC，AE=AD，∴BE=CD.∵∠BME=∠CMD，∴△EBM≌△DCM，故A選項結論正確.選項B，∵△EBM≌△DCM，∴EM=DM.∵AE=AD，AM=AM，∴△AEM≌△ADM，∴S△AEM=S△ADM.∵S△BEM=S△ADM，∴S△BEM=S△AEM，∴BE=AE，∴點E是AB的中點，故B選項結論正確.選項C，∵△AEM≌△ADM，∴∠AME=∠AMD，∴MA平分∠EMD，故C選項結論正確.選項D，如圖，延長ME至點N，使NE=ME，連接AN，∵E是AB的中點，∴AE=BE.∵∠AEN=∠BEM，NE=ME，∴△AEN≌△BEM，∴BM=AN.∵AN+AC>CN，∴BM+AC>NE+CE，∴BM+AC>EM+BD，故D選項結論錯誤.11.答案OA=OC(答案不唯一)解析答案不唯一.可添加OA=OC，∵OB=OD，∠AOB=∠COD，OA=OC，∴△AOB≌△COD(SAS).12.答案6解析∵AD∥BC，∴∠FAC=∠ECA.∵OF=OE，∠AOF=∠COE，∴△AFO≌△CEO，∴AO=CO.同理易證△AOD≌△COB，△FOD≌△EOB，△ACB≌△CAD，△ABD≌△CDB，△AOB≌△COD，共6對.13.答案BC=EB(答案不唯一)解析答案不唯一，可添加BC=EB，∵AB=DE，∠ABC=∠E，BC=EB，∴△ABC≌△DEB(SAS).14.答案(1)45°(2)20解析(1)∵AD為邊BC上的中線，∴BD=CD，∵AB=AC，AD=AD，BD=CD，∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BAD=12∠∵∠ABE=20°，∴∠BFD=∠BAD+∠ABE=25°+20°=45°.(2)由(1)可知，∠BAD=∠CAD，在△ABF和△ACF中，AB=AC,∠BAF=∠CAF,AF=AF,∴△ABF∴S△ABF=S△ACF.∵CE=3AE，且△CEF的面積為3，∴△AEF的面積為1，∴△ACF的面積為4.∴△ABF的面積為4，∴△ABE的面積為5.∵CE=3AE，∴△CBE的面積為15，∴△ABC的面積=5+15=20.15.解析∠A與∠E互余.理由如下：∵BC⊥AC，DF⊥EF，∴∠ACB=∠DFE=90°，在Rt△ABC和Rt△DEF中，AB=DE,BC=EF,∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)，∴∠A=∠∵∠E+∠EDF=90°，∴∠E+∠A=90°，即兩個滑梯的傾斜角∠A與∠E互余.16.證明證法一：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBE.在△ABD和△ECB中，∠A=∠BEC,∴△ABD≌△ECB(ASA)，∴AB=EC.證法二：如圖，過A作AF⊥BD于F，過E作EG⊥BC于G，則∠AFB=∠AFD=90°，∠BGE=∠CGE=90°.∵AD∥BC，∴∠ADF=∠GBE.在△AFD和△EGB中，∠AFD=∠EGB,∴△AFD≌△EGB(AAS)，∴AF=EG，∠DAF=∠BEG.∵∠BAD=∠BEC，∴∠BAF=∠CEG.在△ABF和△ECG中，∠BAF=∠CEG,∴△ABF≌△ECG(ASA)，∴AB=EC.17.解析EF=BE+DF.理由：如圖，延長FD到點G，使DG=BE，連接AG，在△ABE和△ADG中，BE=DG,∴△ABE≌△ADG(SAS)，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG.∵∠BAD=120°，∠EAF=60°，∴∠BAD=2∠EAF，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，在△AEF和△AGF中，AE=AG,∴△AEF≌△AGF(SAS)，∴EF=GF.∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF.18.解析∵∠DCA=100°，∠ADC=65°，∴∠A=15°，∴∠BEC=∠A.在△BCE和△DCA中，∠BEC=∠A,∴△BCE≌△DCA(AAS)，∴CE=AC.∵CD=BC，∴CE-CD=AC-BC，即DE=AB，∴DE的長就是A，B兩點間的距離.19.解析(1)∠B=∠C.理由如下：∵BF=CE，∴BF+EF=CE+EF，即BE=CF.在△AEB和△DFC中，AB=DC,∴△AEB≌△DFC(SSS)，∴∠B=∠C.(2)∵△AEB≌△DFC，∴∠AEB=∠DFC=20°，∴∠EAB=180°-∠B-∠AEB=120°.∵AF平分∠BAE，∴∠BAF=1