17.2.5 用適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠?同步練習

17.2.5用適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋ê粚嵒A(chǔ)+能力提升）【夯實基礎(chǔ)】一、單選題1．（2021·上?！ぐ四昙壠谥校┮辉畏匠痰慕馐牵?/p>

）A． B． C．或 D．或2．（2021·上海市金山初級中學八年級期中）若關(guān)于x的方程2x2＋bx＋c＝0的兩根為2．﹣1，則多項式2x2＋bx＋c可因式分解為（

）A．2x2＋bx＋c＝（x﹣2）（x＋1） B．2x2＋bx＋c＝2（x＋2）（x﹣1）C．2x2＋bx＋c＝（x＋2）（x﹣1） D．2x2＋bx＋c＝2（x﹣2）（x＋1）二、填空題3．（2021·上?！ぐ四昙壠谥校┮辉畏匠痰母莀____．4．（2021·上海市川沙中學南校八年級期中）方程的根是______．5．（2021·上海普陀·八年級期末）方程x2﹣4x＝0的解為______．6．（2021·上海奉賢區(qū)陽光外國語學校八年級期中）對于實數(shù)a、b，定義一種運算“”為：ab=a(b+1)-b，例如32=3(2+1)-2=7，若x(x+2)=6，則x的值是_______．7．（2021·上海市蒙山中學八年級期中）已知正比例函數(shù)圖像上有一個點，點的橫坐標是方程x2+6x﹣91＝0的根，則點的縱坐標為___．8．（2021·上海市徐匯中學八年級期中）若，則________．9．（2021·上海松江·八年級期中）方程的根是________．10．（2021·上?！ぐ四昙壠谥校┤絷P(guān)于的一元二次方程有一個根為0，則的值為___．三、解答題11．（2021·上海·八年級期中）解方程:.12．（2021·上?！ぐ四昙壠谥校┙夥匠蹋?3．（2022·上海·八年級期末）解方程：x(x+5)=x-414．（2021·上海市羅星中學八年級期中）解方程：（x﹣2）2＋3（2﹣x）﹣10＝0．15．（2021·上海市蒙山中學八年級期中）解方程：4x（3x+2）﹣（2x﹣5）（3x+2）＝0．16．（2021·上海楊浦·八年級期中）解方程：（2x﹣1）2＝4x．17．（2021·上海市徐匯中學八年級期中）18．（2021·上海市徐匯中學八年級期中）19．（2021·上海市進才中學北校八年級階段練習）解方程：x2﹣x+＝0．20．（2021·上海市第四中學八年級階段練習）解方程：（1）（x+3）2=1；（2）解方程：（x+3）（x﹣5）=1；（3）解方程：x（x﹣6）=2（x﹣8）．21．（2021·上海市傅雷中學八年級期中）解方程：．22．（2021·上海市奉賢區(qū)匯賢中學八年級期中）解方程：．23．（2021·上海普陀·八年級期中）解方程：．24．（2021·上海市進才中學北校八年級階段練習）解方程：．25．（2021·上海市川沙中學南校八年級期中）解方程：【能力提升】一、單選題1．（2021·上海·八年級期中）已知三角形兩邊長分別是和2，第三邊的長為的根，則這個三角形的周長是（

）A．4 B． C． D．不存在二、填空題2．（2021·上海市建平中學西校八年級階段練習）已知（x2+y2）（x2+y2﹣5）=6，則x2+y2=_____．3．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學八年級課時練習）方程用________法求解較宜，解得方程的根是____________4．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學八年級課時練習）方程用________法求解較宜，解得方程的根是____________5．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學八年級課時練習）關(guān)于y的方程，用___________法解，得__，__．6．（2019·上海市市西初級中學八年級期中）已知、為實數(shù)，且，則的值為________．7．（2019·上海市興隴中學八年級階段練習）如果實數(shù)x滿足，那么______.三、解答題8．（2021·上海奉賢區(qū)陽光外國語學校八年級期中）解方程：(x-1)2-2(x-1)=15．9．（2020·上海金山·八年級期中）解方程：10．（2020·上海市松江區(qū)民辦茸一中學八年級階段練習）解方程：（1）；（2）11．（2020·上海市澧溪中學八年級階段練習）解方程：；12．（2019·上海市仙霞高級中學八年級期中）解方程：2x2﹣5x+1=013．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學八年級課時練習）14．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學八年級課時練習）15．（2021·上海市南洋模范中學八年級階段練習）解方程：4（x+3）2﹣9（x﹣3）2＝0．16．（2019·上海市建平香梅中學八年級階段練習）解方程8（x+2）2＝（3x+1）217．（2021·上海市進才中學北校八年級階段練習）閱讀理解：法國數(shù)學家韋達在研究一元二次方程時有一項重大發(fā)現(xiàn)：如果一元二次方程5x2+3x﹣2＝0的兩個根分別是x1，x2，那么x1+x2＝﹣，x1x2＝，以上定理稱為韋達定理．例如：已知方程5x2+3x﹣2＝0的兩根分別為x1，x2，則：x1+x2＝﹣＝﹣，x1x2＝＝＝﹣請閱讀后，運用韋達定理完成以下問題：（1）已知方程4x2﹣3x﹣6＝0的兩根分別為x1，x2，求x1+x2和x1x2的值．（2）已知方程x2+3x﹣5＝0的兩根分別為x1，x2，求的值．（3）當k取何值時，關(guān)于x的一元二次方程3x2﹣2（3k+1）x+3k2﹣1＝0的兩個實數(shù)根互為倒數(shù)？18．（2019·上海市興隴中學八年級階段練習）設(shè)a、b、c都是實數(shù)，且滿足，求x的值.

17.2.5用適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋ń馕霭妫ê粚嵒A(chǔ)+能力提升）【夯實基礎(chǔ)】一、單選題1．（2021·上海·八年級期中）一元二次方程的解是（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】分解因式，即可得到兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】，，，或．即，．故選：C．【點睛】本題考查解一元二次方程，本題利用因式分解法求解是解題關(guān)鍵．2．（2021·上海市金山初級中學八年級期中）若關(guān)于x的方程2x2＋bx＋c＝0的兩根為2．﹣1，則多項式2x2＋bx＋c可因式分解為（

）A．2x2＋bx＋c＝（x﹣2）（x＋1） B．2x2＋bx＋c＝2（x＋2）（x﹣1）C．2x2＋bx＋c＝（x＋2）（x﹣1） D．2x2＋bx＋c＝2（x﹣2）（x＋1）【答案】D【分析】若一元二次方程有兩個實數(shù)根與，則該一元二次方程可寫為的形式，由此可得到答案．【詳解】∵關(guān)于x的方程2x2＋bx＋c＝0的兩根為2．﹣1∴此方程即為也即2x2＋bx＋c可因式分解為∴故選：D【點睛】本題考查了一元二次方程與一元一次方程的根的關(guān)系，掌握此關(guān)系是關(guān)鍵，本題也說明，可以用解一元二次方程的方法來對二次三項式進行因式分解．二、填空題3．（2021·上海·八年級期中）一元二次方程的根是_____．【答案】，【分析】利用因式分解法求解可得．【詳解】解：，，則，或，解得，，故答案為：，．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．4．（2021·上海市川沙中學南校八年級期中）方程的根是______．【答案】【詳解】原方程變形為：x(x-3)=0，解得x1="0"，x2=3.5．（2021·上海普陀·八年級期末）方程x2﹣4x＝0的解為______．【答案】x1＝0，x2＝4【分析】提取公因式，再根據(jù)“兩式的乘積為0，則至少有一個式子的值為0”求解．【詳解】解：，，或，，，故答案是：，．【點睛】本題考查一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是掌握在解一元二次方程時應(yīng)當注意要根據(jù)實際情況選擇最合適快捷的解法，該題運用了因式分解法．6．（2021·上海奉賢區(qū)陽光外國語學校八年級期中）對于實數(shù)a、b，定義一種運算“”為：ab=a(b+1)-b，例如32=3(2+1)-2=7，若x(x+2)=6，則x的值是_______．【答案】-4或2【分析】由新定義可得整理可得再利用因式分解的方法解一元二次方程即可.【詳解】解：ab=a(b+1)-b，x(x+2)移項得：或解得：故答案為：-4或2【點睛】本題考查的是新定義運算，一元二次方程的解法，理解新定義列出一元二次方程是解本題的關(guān)鍵.7．（2021·上海市蒙山中學八年級期中）已知正比例函數(shù)圖像上有一個點，點的橫坐標是方程x2+6x﹣91＝0的根，則點的縱坐標為___．【答案】或【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程，進而將兩根分別代入正比例函數(shù)解析式即可求得點的縱坐標【詳解】x2+6x﹣91＝0即解得點的橫坐標是方程x2+6x﹣91＝0的根，當，解得，當時，解得點的縱坐標為或故答案為：或【點睛】本題考查了解一元二次方程，正比例函數(shù)上點的特征，正確的解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．8．（2021·上海市徐匯中學八年級期中）若，則________．【答案】2或3【分析】將看成整體，利用換元法和因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】解：設(shè)，t≥0，原方程化為t2﹣5t+6=0，則（t﹣2）（t﹣3）=0，∴t﹣2=0或t﹣3=0，解得：t1=2，t2=3，即=2或=3，故答案為：2或3．【點睛】本題考查解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法，會利用整體思想解方程是解答的關(guān)鍵．9．（2021·上海松江·八年級期中）方程的根是________．【答案】x1=0，x2=-3【分析】根據(jù)因式分解法即可求解．【詳解】∴x=0或x+3=0∴x1=0，x2=-3．故答案為：x1=0，x2=-3．【點睛】此題主要考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法的應(yīng)用．10．（2021·上?！ぐ四昙壠谥校┤絷P(guān)于的一元二次方程有一個根為0，則的值為___．【答案】-3【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把代入得關(guān)于a的一元二次方程，且，然后求解即可．【詳解】把代入得：，解得：，又，．故答案為：-3．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．三、解答題11．（2021·上海·八年級期中）解方程:.【答案】【分析】先移項，再利用提公因式法，將原方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，然后解一元一次方程，得到答案．【詳解】原方程得提公因式得：，或，．【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法，通過因式分解得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉(zhuǎn)化思想）．12．（2021·上?！ぐ四昙壠谥校┙夥匠蹋骸敬鸢浮俊痉治觥坑闷椒讲罟椒纸庖蚴?，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.【詳解】解：或∴原方程的解為：【點睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵．13．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┙夥匠蹋簒(x+5)=x-4【答案】【分析】把原方程整理后化成一元二次方程的一般形式，然后選取適當?shù)姆椒纯汕蠼猓驹斀狻拷猓?，，，．【點睛】本題考查一元二次方程的解法，熟練掌握直接開平方法、因式分解法、配方法、公式法是關(guān)鍵．14．（2021·上海市羅星中學八年級期中）解方程：（x﹣2）2＋3（2﹣x）﹣10＝0．【答案】x1＝0，x2＝7【分析】方程左邊先整理，將x﹣2看作整體，然后因式分解，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．【詳解】解：（x﹣2）2＋3（2﹣x）﹣10＝0，（x﹣2）2﹣3（x﹣2）﹣10＝0，∴（x﹣2﹣5）（x﹣2＋2）＝0，即x（x﹣7）＝0，∴x＝0或x﹣7＝0，∴x1＝0，x2＝7．【點睛】本題考查利用因式分解法求一元二次方程的解．熟練掌握因式分解法是解答本題的關(guān)鍵．15．（2021·上海市蒙山中學八年級期中）解方程：4x（3x+2）﹣（2x﹣5）（3x+2）＝0．【答案】．【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得．【詳解】解：，，，或，或，即．【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握方程的解法是解題關(guān)鍵．16．（2021·上海楊浦·八年級期中）解方程：（2x﹣1）2＝4x．【答案】，【分析】先將一元二次方程化為一般形式，再利用公式法求解即可．【詳解】解：化為一般形式為：，，判別式，【點睛】此題考查了公式法求解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握公式法求解一元二次方程的步驟．17．（2021·上海市徐匯中學八年級期中）【答案】【分析】根據(jù)公式法解一元二次方程的步驟分步計算即可．【詳解】解：

這里：

∵∴∴【點睛】本題考查一元二次方程的解法，牢記相關(guān)的解題步驟并能夠準確計算是解決此類題的關(guān)鍵．18．（2021·上海市徐匯中學八年級期中）【答案】【分析】先移項，再利用配方法求解，即可．【詳解】解：，，開平方，得：或，解得：．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法，并會靈活選用適當方法解答是解題的關(guān)鍵．19．（2021·上海市進才中學北校八年級階段練習）解方程：x2﹣x+＝0．【答案】x1＝，x2＝【分析】首先確定a，b，c的值，然后檢驗方程是否有解，若有解，代入公式即可求解．【詳解】解：a＝1，b＝﹣，c＝；b2﹣4ac＝2﹣4×＝1；x＝，故x1＝，x2＝．【點睛】此題主要考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟知公式法的運用．20．（2021·上海市第四中學八年級階段練習）解方程：（1）（x+3）2=1；（2）解方程：（x+3）（x﹣5）=1；（3）解方程：x（x﹣6）=2（x﹣8）．【答案】（1）x1=?1，x2=?5；（2）x1=，x2=；（3）x1=x2=4．【分析】（1）先系數(shù)化為1，再根據(jù)直接開平方法求解即可；（2）先化為一般形式，再配方法求解即可；（3）先化為一般形式，再因式分解法求解即可．【詳解】解：（1）（x+3）2=1；整理得（x+3）2=4，x+3=±2，解得x1=?1，x2=?5；（2）（x+3）（x﹣5）=1，整理得x2-2x=16，配方得：x2-2x+1=16+1，即(x-1)2=17，開方得：x-1=，解得x1=，x2=；（3）x（x﹣6）=2（x﹣8），整理得x2-8x+16=0，即（x-4）2=0，x-4=4，解得x1=x2=4．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．21．（2021·上海市傅雷中學八年級期中）解方程：．【答案】．【分析】先方程兩邊同乘以6去分母，再利用公式法解方程即可得．【詳解】解：，，，方程中的，則，即，故．【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握公式法是解題關(guān)鍵．22．（2021·上海市奉賢區(qū)匯賢中學八年級期中）解方程：．【答案】x1=-，x2=2．【分析】整理后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：方程整理得：2x2-3x-2=0，因式分解得：(2x+1)(x-2)=0，即2x+1=0或x-2=0，解得：x1=-，x2=2．【點睛】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵，注意：解一元二次方程的方法有直接開平方法，公式法，配方法，因式分解法等．23．（2021·上海普陀·八年級期中）解方程：．【答案】x1=-1，x2=-3．【分析】設(shè)x-1=y，利用因式分解法解關(guān)于y的一元二次方程求得y的值，再解關(guān)于x的一元一次方程即可求解．【詳解】解：設(shè)x-1=y，則方程變?yōu)椋簓2+6y+8=0，∴(y+2)(y+4)=0，∴y+2=0或y+4=0，∴y=-2或y=-4，即x-1=-2或x-1=-4，∴x1=-1，x2=-3．【點睛】本題主要考查了運用換元法解一元二次方程．把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法．24．（2021·上海市進才中學北校八年級階段練習）解方程：．【答案】x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣【分析】先化二次項系數(shù)為1，然后常數(shù)項移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)2的一半的平方，然后配成完全平方，再開方求解即可．【詳解】解：二次項系數(shù)化為1，得：，移項得：，左右兩邊同時加上一次項系數(shù)2的一半的平方，得：∴，∴，∴，．【點睛】本題考查了解一元二次方程配方法．將一元二次方程配成的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．25．（2021·上海市川沙中學南校八年級期中）解方程：【答案】，【分析】直接利用因式分解的方法解方程即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴原方程的解為：，．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解一元二次方程的方法．【能力提升】一、單選題1．（2021·上?！ぐ四昙壠谥校┮阎切蝺蛇呴L分別是和2，第三邊的長為的根，則這個三角形的周長是（

）A．4 B． C． D．不存在【答案】B【分析】先解方程，后利用三角形的三邊關(guān)系進行取舍，即可得出答案．【詳解】解：∵∴當時，，無法構(gòu)成三角形，舍去當時，這個三角形的周長是故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，以及三角形的三邊關(guān)系，掌握一元二次方程的解法，以及三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題2．（2021·上海市建平中學西校八年級階段練習）已知（x2+y2）（x2+y2﹣5）=6，則x2+y2=_____．【答案】6【分析】設(shè)x2+y2=m，把原方程轉(zhuǎn)化為含m的一元二次方程，先用因式分解法求解，再確定x2+y2的值．【詳解】設(shè)x2+y2=m，原方程可變形為：m(m﹣5)=6，即m2﹣5m﹣6=0．∴(m﹣6)(m+1)=0，解得m1=6，m2=﹣1．∵m=x2+y2≥0，∴x2+y2=6．故答案為：6．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，掌握換元法和因式分解法解一元二次方程是解決本題的關(guān)鍵．3．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學八年級課時練習）方程用________法求解較宜，解得方程的根是____________【答案】

因式分解

【分析】先移項，然后利用因式分解法進行解方程，即可求出方程的根．【詳解】解：∵，∴，利用因式分解法，得，∴，∴或，∴∴原方程的根是故答案為：因式分解；【點睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解法解方程．4．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學八年級課時練習）方程用________法求解較宜，解得方程的根是____________【答案】

因式分解

【分析】分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：(x+1)(x-2)=0x+1=0或x-2=0所以原方程的根，故答案為：因式分解，．【點睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，主要考查學生的理解能力和計算能力．5．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學八年級課時練習）關(guān)于y的方程，用___________法解，得__，__．【答案】

配方

102

【分析】利用配方法解一元二次方程即可得．【詳解】，，，，，，故答案為：配方，102，．【點睛】本題考查了利用配方法解一元二次方程即可得，熟練掌握配方法是解題關(guān)鍵．6．（2019·上海市市西初級中學八年級期中）已知、為實數(shù)，且，則的值為________．【答案】１【分析】用換元法，將原式整理為t(t+1)=2，求解方程即可．【詳解】解：令，則原方程化簡為解得∵∴故故答案為:1【點睛】本題考查了換元法，一元二次解方程，屬于簡單題，注意解的取值范圍是解題關(guān)鍵．7．（2019·上海市興隴中學八年級階段練習）如果實數(shù)x滿足，那么______.【答案】或【分析】設(shè)，則原方程化為，解出t的值，即可得到答案.【詳解】解：設(shè)，則原方程化為：，整理得：，解得：或；∴或；故答案為：或.【點睛】本題考查了解一元高次方程，以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元二次方程的步驟，以及熟練運用換元法解方程.三、解答題8．（2021·上海奉賢區(qū)陽光外國語學校八年級期中）解方程：(x-1)2-2(x-1)=15．【答案】【分析】先移項化為：再把看作是整體未知數(shù)利用十字乘法分解因式，再化為兩個一次方程，從而可得答案.【詳解】解：(x-1)2-2(x-1)=15即或解得：【點睛】本題考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握把看作是整體未知數(shù)是解本題的關(guān)鍵.9．（2020·上海金山·八年級期中）解方程：【答案】，．【分析】先將原方程整理為一無二次方程的一般形式，再運用因式分解法求解即可．【詳解】解：整理得，因式分解得，∴，解得，，．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．10．（2020·上海市松江區(qū)民辦茸一中學八年級階段練習）解方程：（1）；（2）【答案】（1），；（2）．【分析】（1）直接利用公式法求解即可；（2）移項后利用十字相乘法因式分解即可求解．【詳解】解：（1），∴，∴，∴，；（2），，，，即或，解得．【點睛】本題考查解一元二次方程．熟練掌握解一元二次方程的幾種方法并能靈活運用是解題關(guān)鍵．11．（2020·上海市澧溪中學八年級階段練習）解方程：；【答案】．【分析】先通過去括號將方程變形為一般形式，再利用因式分解法解一元二次方程即可得．【詳解】可變形為，，或，或，即．【點睛】本題考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接開平方法、配方法、因式分解法、公式法、換元法等，熟練掌握各解法是解題關(guān)鍵．12．（2019·上海市仙霞高級中學八年級期中）解方程：2x2﹣5x+1=0【答案】x=【分析】將常數(shù)項移到右邊后把二次項系數(shù)化為1，再兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方求解可得．【詳解】解：∵2x2-5x=-1，∴，∴，即，則，∴x=．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．13．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學八年級課時練習）【答案】．【分析】利用配方法解一元二次方程即可得．【詳解】，，，，，或，故方程的解為．【點睛】本題考查了利用配方法解一元二次方程，一元二次方程的主要解法包括：直接開方法、配方法、公式法、因式分解法、換元法等，熟練掌握各解法是解題關(guān)鍵．14．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學八年級課時練習）【答案】．【分析】綜合利用利用換元法和因式分解法即可得．【詳解】令，則原方程可化為，，或，或，則或，解得或，故原方程的解為．【點睛】本題考查了利用換元法和因式分解法解一元二次方程，一元二次方程的主要解法包括：直接開方法、配方法、公式法、因式分解法、換元法等，熟練掌握各解法是解題關(guān)鍵．15．（2021·上海市南洋模范中學八年級階段練習）解方程：4（x+3）2﹣9（x﹣3）2＝0．【答案】x1=，x2=15【分析】方程