專項(xiàng)14-整式乘法與因式分解中的求值問題-專題訓(xùn)練（50道）

整式的乘法與因式分解中的求值問題-專題訓(xùn)練（50道）一．選擇題（共15小題）1．（金華校級開學(xué)）已知2x﹣3y＝3，3y﹣4z＝5，x+2z＝8，則代數(shù)式3x2﹣12z2的值是（）A．32 B．64 C．96 D．1282．（瑤海區(qū)校級二模）已知a、b不同的兩個(gè)實(shí)數(shù)，且滿足ab＞0、a2+b2＝4﹣2ab，當(dāng)a﹣b為整數(shù)時(shí)，ab的值為（）A．34或12 B．1 C．34 D．3．（高新區(qū)校級期末）若多項(xiàng)式2x2+ax﹣6能分解成兩個(gè)一次因式的積，且其中一個(gè)次因式2x﹣3，則a的值為（）A．1 B．5 C．﹣1 D．﹣54．（安慶模擬）已知a，b為不同的兩個(gè)實(shí)數(shù)，且滿足ab＞0，a2+b2＝9﹣2ab．當(dāng)a﹣b為整數(shù)時(shí)，ab的值為（）A．54或2 B．94或54 C．14或25．（寧遠(yuǎn)縣月考）已知a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2022，則多項(xiàng)式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值為（）A．0 B．1 C．2 D．36．（汝州市校級月考）若（5x+2）（3﹣x）＝﹣5x2+kx+p，則代數(shù)式（k﹣p）2的值為（）A．98 B．49 C．14 D．77．（江油市期末）已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2023的值為（）A．2020 B．2021 C．2022 D．20238．（安順模擬）已知m2＝4n+a，n2＝4m+a，m≠n，則m2+2mn+n2的值為（）A．16 B．12 C．10 D．無法確定9．（博興縣期末）已知a+b＝3，ab＝1，則多項(xiàng)式a2b+ab2﹣a﹣b的值為（）A．﹣1 B．0 C．3 D．610．（鯉城區(qū)校級月考）若（x+p）（x+q）＝x2+mx+36，p、q為正整數(shù)，則m的最大值與最小值的差為（）A．25 B．24 C．8 D．7411．（渠縣校級期中）若a＝1999x+2000，b＝1999x+2001，c＝1999x+2002，則多項(xiàng)式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值為（）A．0 B．1 C．2 D．312．（裕安區(qū)校級期中）已知4x＝18，8y＝3，則52x﹣6y的值為（）A．5 B．10 C．25 D．5013．（碑林區(qū)校級期中）已知（a+b）2＝29，（a﹣b）2＝13，則ab的值為（）A．42 B．16 C．8 D．414．（包河區(qū)期中）已知（2022﹣m）（2022﹣m）＝2021，那么（2022﹣m）2+（2022﹣m）2的值為（）A．4046 B．2023 C．4042 D．404315．（淅川縣期末）已知d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，則當(dāng)x2﹣2x﹣5＝0時(shí)，d的值為（）A．25 B．20 C．15 D．10二．填空題（共15小題）16．（臨渭區(qū)期末）已知：a﹣b＝1，a2+b2＝25，則（a+b）2的值為．17．（鶴城區(qū)期末）若（am+1bn+2）?（a2n﹣1b2n）＝a5b3，則m﹣n的值為．18．（通川區(qū)期末）已知（x﹣m）（x2﹣2x+n）?展開后得到多項(xiàng)式為x3﹣（m+2）x2+x+5?，則n2+4m2?的值為．19．（通川區(qū)期末）已知2x﹣3y﹣2＝0?，則9x÷27y?的值為．20．（萍鄉(xiāng)月考）若[（a﹣2）2]3＝（a﹣2）（a﹣2）a（a≠2），則a的值為．21．（南山區(qū)模擬）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式為（3x+a）（x+b），其中a、b均為整數(shù)，則a+3b的值為．22．（長興縣期中）已知6x＝192，32y＝192，則（﹣6）（x﹣1）（y﹣1）+2的值為．23．（江陰市期中）若x2+mx﹣15＝（x+3）（x+n），則m﹣n的值為．24．（高密市二模）已知x+y＝3，xy＝﹣2，則代數(shù)式x2y+xy2的值為．25．（西城區(qū)校級期中）若a5?（ay）3＝a17，則y＝，若3×9m×27m＝311，則m的值為．26．（諸暨市期末）已知x≠y，且滿足兩個(gè)等式x2﹣2y＝20212，y2﹣2x＝20212，則x2+2xy+y2的值為．27．（雙流區(qū)模擬）若a+b＝﹣1，則3a2+6ab+3b2﹣5的值為．28．（簡陽市期中）已知（a﹣4）（a﹣2）＝3，則（a﹣4）2+（a﹣2）2的值為．29．（成都期中）若a＝2009x+2007，b＝2009x+2008，c＝2009x+2009，則a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值為．30．（西城區(qū)期末）（1）若x2+y2＝10，xy＝3，那么代數(shù)式x﹣y的值為．（2）若x2+xy+x＝14，y2+xy+y＝28，那么代數(shù)式x+y的值為．三．解答題（共20小題）31．（長沙月考）設(shè)a+b+c＝6，a2+b2+c2＝14，a3+b3+c3＝36．求（1）abc的值；（2）a4+b4+c4的值．32．（肇源縣二模）已知x2﹣4x﹣3＝0，求代數(shù)式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．33．（合肥期末）已知（a+b）2＝9，（a﹣b）2＝5，求下列各式的值：（1）ab．（2）a2+b2．34．（寶應(yīng)縣校級月考）（1）若10x＝3，10y＝2，求代數(shù)式103x+4y的值．（2）已知：3m+2n﹣6＝0，求8m?4n的值．35．（黃石期末）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝1，求x2+y2與xy的值．36．（鐵嶺期中）已知5m＝2，5n＝4，求52m﹣n和25m+n的值．37．（蘭考縣期末）已知（x+y）2＝1，（x﹣y）2＝49，求x2+y2與xy的值．38．（定遠(yuǎn)縣期中）先化簡，再求值，若x=13，y=?12，求（2x+3y）2﹣（2x﹣y）（239．（東鄉(xiāng)區(qū)期中）已知：a為有理數(shù)，a3+a2+a+1＝0，求1+a+a2+a3+…+a2012的值．40．（郫都區(qū)校級期中）（1）若（x2+px?13）（x2﹣3x+q）的積中不含x項(xiàng)與x①求p，q的值；②代數(shù)式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．（2）若多項(xiàng)式2x4﹣3x3+ax2+7x+b能被x2+x﹣2整除，求ab．41．（白銀區(qū)校級月考）已知ax?ay＝a4，ax÷ay＝a（1）求x+y與x﹣y的值．（2）求x2+y2的值．42．（鄞州區(qū)校級期末）若（x﹣3）（x+m）＝x2+nx﹣15，求n243．（姜堰區(qū)校級月考）已知4m+n＝90，2m﹣3n＝10，求（m+2n）2﹣（3m﹣n）2的值．44．（崇川區(qū)校級月考）已知a+b＝10，ab＝6，求：（1）a2+b2的值；（2）a3b﹣2a2b2+ab3的值．45．（西湖區(qū)校級月考）閱讀下列材料：已知a2+a﹣3＝0，求a2（a+4）的值．解：∵a2＝3﹣a，∴a2（a+4）＝（3﹣a）（a+4）＝3a+12﹣a2﹣4a＝﹣a2﹣a+12∵a2+a＝3，∴﹣（a2+a）+12＝﹣3+12＝9∴a2（a+4）＝9根據(jù)上述材料的做法，完成下列各小題：（1）已知a2﹣a﹣10＝0，求2（a+4）（a﹣5）的值；（2）已知x2﹣x﹣1＝0，求x3﹣2x+1的值；（3）已知（999﹣a）（998﹣a）＝1999，求（999﹣a）2+（998﹣a）2的值．（4）已知x2+4x﹣1＝0，求代數(shù)值2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值．46．（叢臺區(qū)校級月考）若（x2+px+8）（x2﹣3x﹣q）的展開式中不含有x2和x3項(xiàng)，求p、q的值．47．（東城區(qū)校級期中）在（x2+ax+b）（2x2﹣3x﹣1）的積中，x3項(xiàng)的系數(shù)為﹣5，x2項(xiàng)的系數(shù)為﹣6，求a，b的值．48．（新華區(qū)校級期中）（1）先化簡，再求值：2b2+（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣3，b=1（2）已知ab＝﹣3，a+b＝2．求下列各式的值：①a2+b2；②a3b+2a2b2+ab3；③a﹣b．49．（泉山區(qū)校級期中）基本事實(shí)：若am＝an（a＞0，且a≠1，m、n都是正整數(shù)），則m＝n．試?yán)蒙鲜龌臼聦?shí)解決下面的兩個(gè)問題嗎？試試看，相信你一定行?、偃绻?×8x×16x＝222，求x的值；②如果2x+2+2x+1＝24，求x的值．50．（青島模擬）“十字相乘法”能把二次三項(xiàng)式分解因式，對于形如ax2+bxy+cy2的x，y二次三項(xiàng)式來說，方法的關(guān)鍵是把x2項(xiàng)系數(shù)a分解成兩個(gè)因數(shù)a1，a2的積，即a＝a1?a2，把y2項(xiàng)系數(shù)c分解成兩個(gè)因數(shù)，c1，c2的積，即c＝c1?c2，并使a1?c2+a2?c1正好等于xy項(xiàng)的系數(shù)b，那么可以直接寫成結(jié)果：ax2+bxy+cy2＝（a1x+c1y）（a2x+c2y）例：分解因式：x2﹣2xy﹣8y2解：如右圖，其中1＝1×1，﹣8＝（﹣4）×2，而﹣2＝1×（﹣4）+1×2∴x2﹣2xy﹣8y2＝（x﹣4y）（x+2y）而對于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x，y的二元二次式也可以用十字相乘法來分解，如圖1，將a分解成mn乘積作為一列，c分解成pq乘積作為第二列，f分解成jk乘積作為第三列，如果mq+np＝b，pk+qj＝e，mk+nj＝d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都滿足十字相乘規(guī)則，則原式＝（mx+py+j）（nx+qy+k）；例：分解因式：x2+2xy﹣3y2+3x+y+2解：如圖2，其中1＝1×1，﹣3＝（﹣1）×3，2＝1×2；而2＝1×3+1×（﹣1），1＝（﹣1）×2+3×1，3＝1×2+1×1；∴x2+2xy﹣3y2+3x+y+2＝（x﹣y+1）（x+3y+2）請同學(xué)們通過閱讀上述材料，完成下列問題：（1）分解因式：6x2﹣7xy+2y2＝x2﹣6xy+8y2﹣5x+14y+6＝（2）若關(guān)于x，y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成兩個(gè)一次因式的積，求m的值．（3）已知x，y為整數(shù)，且滿足x2+3xy+2y2+2x+4y＝﹣1，求x，y．

整式的乘法與因式分解中的求值問題-專題訓(xùn)練（50道）解析版一．選擇題（共15小題）1．（金華校級開學(xué)）已知2x﹣3y＝3，3y﹣4z＝5，x+2z＝8，則代數(shù)式3x2﹣12z2的值是（）A．32 B．64 C．96 D．128【分析】首先利用第一第二等式可以分別求出x、z的值，然后代入所求代數(shù)式即可求解．【解答】解：∵2x﹣3y＝3①，3y﹣4z＝5②，∴①+②得：2x﹣4z＝8，∴x﹣2z＝4③，而x+2z＝8④，③+④得2x＝12，∴x＝6，把x＝6代入③得：z＝1，∴3x2﹣12z2＝3×62﹣12×12＝96．故選：C．2．（瑤海區(qū)校級二模）已知a、b不同的兩個(gè)實(shí)數(shù)，且滿足ab＞0、a2+b2＝4﹣2ab，當(dāng)a﹣b為整數(shù)時(shí)，ab的值為（）A．34或12 B．1 C．34 D．【分析】先將a2+b2＝4﹣2ab變形為（a+b）2＝4，然后把a(bǔ)﹣b用含a+b的式子表示出來，再根據(jù)a﹣b為整數(shù)進(jìn)行討論后得出ab的值．【解答】解：∵a2+b2＝4﹣2ab，∴（a+b）2＝4．∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，∴（a﹣b）2＝4﹣4ab．∴4﹣4ab≥0．∵a≠b．∴a﹣b≠0．∴4﹣4ab＞0．解得，ab＜1．∵ab＞0．∴0＜ab＜1．∴0＜4﹣4ab＜4．∵a﹣b為整數(shù)，∴4﹣4ab為平方數(shù)．∴4﹣4ab＝1．解得ab=3故選：C．3．（高新區(qū)校級期末）若多項(xiàng)式2x2+ax﹣6能分解成兩個(gè)一次因式的積，且其中一個(gè)次因式2x﹣3，則a的值為（）A．1 B．5 C．﹣1 D．﹣5【分析】先分解，再對比求出a．【解答】解：∵多項(xiàng)式2x2+ax﹣6能分解成兩個(gè)一次因式的積，且其中一個(gè)次因式2x﹣3，﹣6＝﹣3×2．∴2x2+ax﹣6＝（2x﹣3）（x+2）＝2x2+x﹣6．∴a＝1．故選A．4．（安慶模擬）已知a，b為不同的兩個(gè)實(shí)數(shù)，且滿足ab＞0，a2+b2＝9﹣2ab．當(dāng)a﹣b為整數(shù)時(shí)，ab的值為（）A．54或2 B．94或54 C．14或2【分析】利用完全平方公式分析求解．【解答】解：∵a2+b2＝9﹣2ab，∴a2+b2+2ab＝9，∴（a+b）2＝9，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，即ab=9?(a?b由ab＞0，則9?(a?b)∴（a﹣b）2＜9，又∵a﹣b為整數(shù)，∴（a﹣b）2＝1或（a﹣b）2＝4，當(dāng)（a﹣b）2＝1時(shí)，（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，9＝1+4ab，解得ab＝2；當(dāng)（a﹣b）2＝4時(shí)，（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，9＝4+4ab，解得ab=5綜上，ab的值為54故選：A．5．（寧遠(yuǎn)縣月考）已知a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2022，則多項(xiàng)式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】先把原多項(xiàng)式擴(kuò)大2倍得2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝（a﹣b）2+（c﹣b）2+（c﹣a）2，代入a﹣b＝﹣1，c﹣b＝1，c﹣a＝2，計(jì)算即可．【解答】解：∵a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2022，∴a﹣b＝﹣1，c﹣b＝1，c﹣a＝2，∴2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）＝2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝（a﹣b）2+（c﹣b）2+（c﹣a）2＝1+1+4＝6，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝3；故選：D．6．（汝州市校級月考）若（5x+2）（3﹣x）＝﹣5x2+kx+p，則代數(shù)式（k﹣p）2的值為（）A．98 B．49 C．14 D．7【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則把等式的左邊進(jìn)行計(jì)算后，與等式的右邊對比，即可求出k和p的值，進(jìn)而即可得出答案．【解答】解：∵（5x+2）（3﹣x）＝﹣5x2+kx+p，∴15x﹣5x2+6﹣2x＝﹣5x2+kx+p，∴﹣5x2+13x+6＝﹣5x2+kx+p，∴k＝13，p＝6，∴（k﹣p）2＝（13﹣6）2＝72＝49，故選：B．7．（江油市期末）已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2023的值為（）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【分析】利用因式分解法將原式進(jìn)行分解，再整體代入即可求解．【解答】解：∵x2+x＝1，∴x4+2x3﹣x2﹣2x+2023＝x4+x3+x3﹣x2﹣2x+2023＝x2（x2+x）+x3﹣x2﹣2x+2023＝x2+x3﹣x2﹣2x+2023＝x（x2+x）﹣x2﹣2x+2023＝x﹣x2﹣2x+2023＝﹣x2﹣x+2023＝﹣（x2+x）+2023＝﹣1+2023＝2022．故選：C．8．（安順模擬）已知m2＝4n+a，n2＝4m+a，m≠n，則m2+2mn+n2的值為（）A．16 B．12 C．10 D．無法確定【分析】將m2＝4n+a與n2＝4m+a相減可得（m﹣n）（m+n+4）＝0，根據(jù)m≠n，可得m+n+4＝0，即m+n＝﹣4，再將m2+2mn+n2變形為（m+n）2，整體代入即可求解．【解答】解：將m2＝4n+a與n2＝4m+a相減得m2﹣n2＝4n﹣4m，（m+n）（m﹣n）＝﹣4（m﹣n），（m﹣n）（m+n+4）＝0，∵m≠n，∴m+n+4＝0，即m+n＝﹣4，∴m2+2mn+n2＝（m+n）2＝（﹣4）2＝16．故選：A．9．（博興縣期末）已知a+b＝3，ab＝1，則多項(xiàng)式a2b+ab2﹣a﹣b的值為（）A．﹣1 B．0 C．3 D．6【分析】根據(jù)分解因式的分組分解因式后整體代入即可求解．【解答】解：a2b+ab2﹣a﹣b＝（a2b﹣a）+（ab2﹣b）＝a（ab﹣1）+b（ab﹣1）＝（ab﹣1）（a+b）將a+b＝3，ab＝1代入，得原式＝0．故選：B．10．（鯉城區(qū)校級月考）若（x+p）（x+q）＝x2+mx+36，p、q為正整數(shù)，則m的最大值與最小值的差為（）A．25 B．24 C．8 D．74【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，把等式的左邊進(jìn)行運(yùn)算，再根據(jù)條件進(jìn)行分析即可．【解答】解：（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，∵（x+p）（x+q）＝x2+mx+36，∴p+q＝m，pq＝36，∵36＝4×9，則p+q＝13，36＝1×36，則p+q＝37，36＝2×18，則p+q＝20，36＝3×12，則p+q＝15，36＝6×6，則p+q＝12，∴m的最大值為37，最小值為12．其差為25，故選：A．11．（渠縣校級期中）若a＝1999x+2000，b＝1999x+2001，c＝1999x+2002，則多項(xiàng)式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】將多項(xiàng)式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca轉(zhuǎn)化為幾個(gè)完全平方式的和，再將a＝1999x+2000，b＝1999x+2001，c＝1999x+2002分別代入求值．【解答】解：∵2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca）＝2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca＝（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝（1999x+2000﹣1999x﹣2001）2+（1999x+2000﹣1999x﹣2002）2+（1999x+2001﹣1999x﹣2002）2＝1+4+1＝6．∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝6×1故選：D．12．（裕安區(qū)校級期中）已知4x＝18，8y＝3，則52x﹣6y的值為（）A．5 B．10 C．25 D．50【分析】利用冪的乘方的法則對已知的條件進(jìn)行整理，再代入到所求的式子中進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：∵4x＝18，8y＝3，∴22x＝18，23y＝3，∴（23y）2＝32，即26y＝9，∴22x﹣6y=2∴2x﹣6y＝1，∴52x﹣6y＝51＝5．故選：A．13．（碑林區(qū)校級期中）已知（a+b）2＝29，（a﹣b）2＝13，則ab的值為（）A．42 B．16 C．8 D．4【分析】利用完全平方公式進(jìn)行變形即可．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，∴29﹣13＝4ab，∴ab＝4．故選：D．14．（包河區(qū)期中）已知（2022﹣m）（2022﹣m）＝2021，那么（2022﹣m）2+（2022﹣m）2的值為（）A．4046 B．2023 C．4042 D．4043【分析】利用完全平方公式變形即可．【解答】解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab．∴（2022﹣m）2+（2022﹣m）2＝[（2022﹣m）﹣（2022﹣m）]2+2×（2022﹣m）（2022﹣m）＝4+2×2021＝4046．故選：A．15．（淅川縣期末）已知d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，則當(dāng)x2﹣2x﹣5＝0時(shí)，d的值為（）A．25 B．20 C．15 D．10【分析】根據(jù)已知條件得到x2﹣2x﹣5＝0，將其代入整理后的d的代數(shù)式．【解答】解法一：∵x2﹣2x﹣5＝0，∴x2＝2x+5，∴d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，＝（2x+5）2﹣2x（2x+5）+x2﹣12x﹣5＝4x2+20x+25﹣4x2﹣10x+x2﹣12x﹣5＝x2﹣2x﹣5+25＝25．解法二：∵x2﹣2x﹣5＝0，∴x2﹣2x＝5，∴d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5＝x2（x2﹣2x+1）﹣12x﹣5＝6x2﹣12x﹣5＝6（x2﹣2x）﹣5＝6×5﹣5＝25．故選：A．二．填空題（共15小題）16．（臨渭區(qū)期末）已知：a﹣b＝1，a2+b2＝25，則（a+b）2的值為49．【分析】根據(jù)完全平方公式解決此題．【解答】解：∵a﹣b＝1，a2+b2＝25，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝25﹣2ab＝1．∴2ab＝24．∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25+24＝49．故答案為：49．17．（鶴城區(qū)期末）若（am+1bn+2）?（a2n﹣1b2n）＝a5b3，則m﹣n的值為4．【分析】先利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算（am+1bn+2）?（a2n﹣1b2n），再根據(jù)等式得到指數(shù)間關(guān)系，最后求出m﹣n．【解答】解：∵（am+1bn+2）?（a2n﹣1b2n）＝am+1+2n﹣1bn+2+2n＝am+2nb3n+2，∴am+2nb3n+2＝a5b3．∴m+2n＝5①，3n＝1②．∴①﹣②，得m﹣n＝5﹣1＝4．故答案為：4．18．（通川區(qū)期末）已知（x﹣m）（x2﹣2x+n）?展開后得到多項(xiàng)式為x3﹣（m+2）x2+x+5?，則n2+4m2?的值為21．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則，求得（x﹣m）（x2﹣2x+n）＝x3﹣（m+2）x2+（n+2m）x﹣mn，推斷出n+2m＝1，﹣mn＝5．再根據(jù)完全平方公式解決此題．【解答】解：（x﹣m）（x2﹣2x+n）＝x3﹣2x2+nx﹣mx2+2mx﹣mn＝x3﹣（m+2）x2+（n+2m）x﹣mn．由題意得，（x﹣m）（x2﹣2x+n）?＝x3﹣（m+2）x2+x+5?．∴n+2m＝1，﹣mn＝5．∴（n+2m）2＝n2+4m2+4mn＝1．∴n2+4m2＝1﹣4mn＝1+20＝21．故答案為：21．19．（通川區(qū)期末）已知2x﹣3y﹣2＝0?，則9x÷27y?的值為9．【分析】先逆用冪的乘方，把9x÷27y?化為同底數(shù)冪的除法的形式，再利用同底數(shù)冪的除法法則運(yùn)算，最后轉(zhuǎn)化已知代入求值．【解答】解：9x÷27y?＝（32）x÷（33）y＝32x÷33y＝32x﹣3y．∵2x﹣3y﹣2＝0?，∴2x﹣3y＝2．∴原式＝32＝9．故答案為：9．?20．（萍鄉(xiāng)月考）若[（a﹣2）2]3＝（a﹣2）（a﹣2）a（a≠2），則a的值為1或3或5．【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行解答便可．【解答】解：∵[（a﹣2）2]3＝（a﹣2）（a﹣2）a（a≠2），∴（a﹣2）6＝（a﹣2）a+1，∴a﹣2＝1或a﹣2＝﹣1或a+1＝6，∴a＝3或a＝1或a＝5，故答案為：1或3或5．21．（南山區(qū)模擬）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式為（3x+a）（x+b），其中a、b均為整數(shù)，則a+3b的值為﹣31．【分析】直接提取公因式（3x﹣7），進(jìn)而合并同類項(xiàng)得出即可．【解答】解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）＝（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13）＝（3x﹣7）（x﹣8），∵（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式為（3x+a）（x+b），∴（3x﹣7）（x﹣8）＝（3x+a）（x+b），則a＝﹣7，b＝﹣8，故a+3b＝﹣7+3×（﹣8）＝﹣31．故答案為：﹣31．22．（長興縣期中）已知6x＝192，32y＝192，則（﹣6）（x﹣1）（y﹣1）+2的值為﹣216．【分析】將6x＝192變形為6x﹣1＝32，32y＝192變形為32y﹣1＝6；利用冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法的逆運(yùn)算法則運(yùn)算后整體代入即可．【解答】解：∵6x＝192，∴（6x）y＝192y．即6xy＝192y①．∵32y＝192，∴（32y）x＝192x．即32xy＝192x②．①，②的兩邊分別相乘得：6xy?32xy＝192y?192x．∴（6×32）xy＝192x+y．∴192xy＝192x+y．∴xy＝x+y．∴（﹣6）（x﹣1）（y﹣1）+2＝（﹣6）（x﹣1）（y﹣1）×（﹣6）2＝（﹣6）xy﹣（x+y）+1×36＝（﹣6）×36＝﹣216．故答案為：﹣216．23．（江陰市期中）若x2+mx﹣15＝（x+3）（x+n），則m﹣n的值為3．【分析】已知等式右邊利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式相等的條件求出m與n的值，即可求出m﹣n的值．【解答】解：∵（x+3）（x+n）＝x2+nx+3x+3n＝x2+（n+3）x+3n，∴m=n+3?15=3n解得：m＝﹣2，n＝﹣5，則m﹣n＝﹣2+5＝3，故答案為：3．24．（高密市二模）已知x+y＝3，xy＝﹣2，則代數(shù)式x2y+xy2的值為﹣6．【分析】先提取公因式分解因式，在把x+y＝3，xy＝﹣2，代入原式計(jì)算即可．【解答】解：∵x2y+xy2＝xy（x+y），把x+y＝3，xy＝﹣2，代入，原式＝3×（﹣2）＝﹣6，故答案為：﹣6．25．（西城區(qū)校級期中）若a5?（ay）3＝a17，則y＝4，若3×9m×27m＝311，則m的值為2．【分析】先利用冪的乘方法則和同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算a5?（ay）3、3×9m×27m，再根據(jù)底數(shù)與指數(shù)分別相等時(shí)冪也相等得方程，求解即可．【解答】解：∵a5?（ay）3＝a5×a3y＝a5+3y，∴a5+3y＝a17．∴5+3y＝17．∴y＝4．∵3×9m×27m＝3×32m×33m＝31+5m，∴31+5m＝311．∴1+5m＝11．∴m＝2．故答案為：4；2．26．（諸暨市期末）已知x≠y，且滿足兩個(gè)等式x2﹣2y＝20212，y2﹣2x＝20212，則x2+2xy+y2的值為4．【分析】聯(lián)立方程，通過因式分解求出x+y的值，再將x2+2xy+y2因式分解得（x+y）2，將x+y的值代入求解．【解答】解：x2①﹣②得x2﹣y2+2x﹣2y＝0，（x+y）（x﹣y）+2（x﹣y）＝0，（x﹣y）（x+y+2）＝0，∵x≠y，∴x+y+2＝0，即x+y＝﹣2，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝4．故答案為：4．27．（雙流區(qū)模擬）若a+b＝﹣1，則3a2+6ab+3b2﹣5的值為﹣2．【分析】由a+b＝﹣1，把33a2+6ab+3b2﹣5的前三項(xiàng)利用提取公因式法、完全平方公式分解因式，再整體代入即可．【解答】解：∵a+b＝﹣1，∴3a2+6ab+3b2﹣5＝3（a+b）2﹣5＝3×（﹣1）2﹣5＝3﹣5＝﹣2．故答案為：﹣2．28．（簡陽市期中）已知（a﹣4）（a﹣2）＝3，則（a﹣4）2+（a﹣2）2的值為10．【分析】直接利用完全平方公式將原式變形，進(jìn)而求出答案．【解答】解：∵（a﹣4）（a﹣2）＝3，∴[（a﹣4）﹣（a﹣2）]2＝（a﹣4）2﹣2（a﹣4）（a﹣2）+（a﹣2）2＝（a﹣4）2+（a﹣2）2﹣2×3＝4，∴（a﹣4）2+（a﹣2）2＝10．故答案為：10．29．（成都期中）若a＝2009x+2007，b＝2009x+2008，c＝2009x+2009，則a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值為3．【分析】根據(jù)已知條件可得a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，c﹣a＝2，再將a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca變形為12[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2【解答】解：∵a＝2009x+2007，b＝2009x+2008，c＝2009x+2009，∴a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，c﹣a＝2，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=12（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2=12[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）=1＝3．故答案為3．30．（西城區(qū)期末）（1）若x2+y2＝10，xy＝3，那么代數(shù)式x﹣y的值為±2．（2）若x2+xy+x＝14，y2+xy+y＝28，那么代數(shù)式x+y的值為6或﹣7．【分析】（1）利用完全平方公式列出關(guān)系式，將已知等式代入計(jì)算，開方即可求出x﹣y的值；（2）已知兩等式左右兩邊相加，利用完全平方公式變形，即可求出x+y的值．【解答】解：（1）∵x2+y2＝10，xy＝3，∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝10﹣6＝4，則x﹣y＝±2；（2）∵x2+xy+x＝14，y2+xy+y＝28，∴x2+xy+x+y2+xy+y＝42，即（x+y）2+（x+y）﹣42＝0，分解因式得：（x+y﹣6）（x+y+7）＝0，則x+y＝6或﹣7．故答案為：（1）±2；（2）6或﹣7三．解答題（共20小題）31．（長沙月考）設(shè)a+b+c＝6，a2+b2+c2＝14，a3+b3+c3＝36．求（1）abc的值；（2）a4+b4+c4的值．【分析】（1）由已知得出（a+b+c）2＝36，再由（a+b+c）（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）＝a3+b3+c3﹣3abc，將已知條件代入即可解出abc＝6；（2）由（ab+bc+ac）2＝a2b2+b2c2+a2c2+2（a2bc+ab2c+abc2），將已知條件及（1）中推得的式子代入，即可求出a2b2+b2c2+a2c2的值，由（a2+b2+c2）2＝a4+b4+c4+2（a2b2+b2c2+a2c2），即可解出答案．【解答】解：（1）∵a+b+c＝6∴（a+b+c）2＝36∴a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）＝36∵a2+b2+c2＝14∴ab+bc+ac＝11∵a3+b3+c3＝36∴（a+b+c）（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）＝a3+b3+c3﹣3abc＝6×（14﹣11）＝18∴36﹣3abc＝18∴abc＝6．（2）∵（ab+bc+ac）2＝a2b2+b2c2+a2c2+2（a2bc+ab2c+abc2）∴121＝a2b2+b2c2+a2c2+12（a+b+c）∴a2b2+b2c2+a2c2＝121﹣12×6＝49∴（a2+b2+c2）2＝a4+b4+c4+2（a2b2+b2c2+a2c2）∴a4+b4+c4＝142﹣2×49＝98∴a4+b4+c4的值為98．32．（肇源縣二模）已知x2﹣4x﹣3＝0，求代數(shù)式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．【分析】求出x2﹣4x＝3，算乘法，合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可．【解答】解：∵x2﹣4x﹣3＝0，∴x2﹣4x＝3，∴（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的＝4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2＝3x2﹣12x+9＝3×3+9＝18．33．（合肥期末）已知（a+b）2＝9，（a﹣b）2＝5，求下列各式的值：（1）ab．（2）a2+b2．【分析】（1）利用完全平方公式得a2+2ab+b2＝9，a2﹣2ab+b2＝5，然后把兩式相減即可得到ab的值；（2）把a(bǔ)b＝1代入上面容易一個(gè)等式中可得到a2+b2值．【解答】解：（1）∵（a+b）2＝9，（a﹣b）2＝5，∴a2+2ab+b2＝9①，a2﹣2ab+b2＝5②，①﹣②得4ab＝4，∴ab＝1；（2）把a(bǔ)b＝1代入①得a2+2+b2＝9，所以a2+b2＝7．34．（寶應(yīng)縣校級月考）（1）若10x＝3，10y＝2，求代數(shù)式103x+4y的值．（2）已知：3m+2n﹣6＝0，求8m?4n的值．【分析】（1）直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形求出答案；（2）直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形求出答案．【解答】解：（1）∵10x＝3，10y＝2，∴代數(shù)式103x+4y＝（10x）3×（10y）4＝33×24＝432；（2）∵3m+2n﹣6＝0，∴3m+2n＝6，∴8m?4n＝23m?22n＝23m+2n＝26＝64．35．（黃石期末）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝1，求x2+y2與xy的值．【分析】已知等式利用完全平方公式化簡，相加減即可求出所求式子的值．【解答】解：∵（x+y）2＝x2+2xy+y2＝25①，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝1②，∴①+②得：2（x2+y2）＝26，即x2+y2＝13；①﹣②得：4xy＝24，即xy＝6．36．（鐵嶺期中）已知5m＝2，5n＝4，求52m﹣n和25m+n的值．【分析】原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵5m＝2，5n＝4，∴52m﹣n＝（5m）2÷5n＝4÷4＝1；25m+n＝（5m）2?（5n）2＝4×16＝64．37．（蘭考縣期末）已知（x+y）2＝1，（x﹣y）2＝49，求x2+y2與xy的值．【分析】已知等式利用完全平方公式化簡，相加減即可求出所求式子的值．【解答】解：∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝1①，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝49②，∴①+②得：2（x2+y2）＝50，即x2+y2＝25；①﹣②得：4xy＝﹣48，即xy＝﹣12．38．（定遠(yuǎn)縣期中）先化簡，再求值，若x=13，y=?12，求（2x+3y）2﹣（2x﹣y）（2【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2＝12xy+10y2，當(dāng)x=13，y39．（東鄉(xiāng)區(qū)期中）已知：a為有理數(shù)，a3+a2+a+1＝0，求1+a+a2+a3+…+a2012的值．【分析】首先將1+a+a2+a3+…+a2012變形為：1+a（1+a+a2+a3）+a5（1+a+a2+a3）…+a2009（1+a+a2+a3），然后將a3+a2+a+1＝0代入即可求得答案．【解答】解：∵a3+a2+a+1＝0，∴1+a+a2+a3+…+a2012，＝1+a（1+a+a2+a3）+a5（1+a+a2+a3）…+a2009（1+a+a2+a3），＝1．40．（郫都區(qū)校級期中）（1）若（x2+px?13）（x2﹣3x+q）的積中不含x項(xiàng)與x①求p，q的值；②代數(shù)式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．（2）若多項(xiàng)式2x4﹣3x3+ax2+7x+b能被x2+x﹣2整除，求ab．【分析】（1）①利用條件中積不含x項(xiàng)與x3項(xiàng)，將積算出來后，令相應(yīng)的項(xiàng)系數(shù)為0即可；②利用第①問中的結(jié)果，代入求值；（2）多項(xiàng)式整除問題，把商假設(shè)出來，轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：（1）①原式＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p?13）x2+（1+pq）x?∵積中不含x項(xiàng)與x3項(xiàng)，∴1+pq=0p?3=0∴p=3q=?②由①得pq＝﹣1，原式＝4p2?13+（pq）＝36?＝3579（2）設(shè)2x4﹣3x3+ax2+7x+b＝（x2+x﹣2）（2x2+mx+n）＝2x4+（m+2）x3+（m+n﹣4）x2+（n﹣2m）x﹣2n，∴m+2=?3m+n?4=a解得a＝﹣12，b＝6，∴ab＝﹣72．41．（白銀區(qū)校級月考）已知ax?ay＝a4，ax÷ay＝a（1）求x+y與x﹣y的值．（2）求x2+y2的值．【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減可得答案；（2）首先計(jì)算x、y的值，然后可得x2+y2的值．【解答】解：（1）∵ax?ay＝a4，ax÷ay＝a，∴x+y＝4，x﹣y＝1；（2）x+y=4x?y=1解得：x=2.5y=1.5x2+y2＝8.5．42．（鄞州區(qū)校級期末）若（x﹣3）（x+m）＝x2+nx﹣15，求n2【分析】首先把）（x﹣3）（x+m）利用多項(xiàng)式的乘法公式展開，然后根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件：對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相同即可得到m、n的值，從而求解．【解答】解：（x﹣3）（x+m）＝x2+（m﹣3）x﹣3m＝x2+nx﹣15，則m?3=n解得：m=5n=2n243．（姜堰區(qū)校級月考）已知4m+n＝90，2m﹣3n＝10，求（m+2n）2﹣（3m﹣n）2的值．【分析】原式利用平方差公式分解，變形后將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵4m+n＝90，2m﹣3n＝10，∴（m+2n）2﹣（3m﹣n）2＝[（m+2n）+（3m﹣n）][（m+2n）﹣（3m﹣n）]＝（4m+n）（3n﹣2m）＝﹣900．44．（崇川區(qū)校級月考）已知a+b＝10，ab＝6，求：（1）a2+b2的值；（2）a3b﹣2a2b2+ab3的值．【分析】把所求的代數(shù)式分解因式后整理成條件中所給出的代數(shù)式的形式，然后整體代入即可．【解答】解：∵a+b＝10，ab＝6則（1）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（a+b）2﹣2ab＝100﹣12＝88；（2）a3b﹣2a2b2+ab3＝ab（a2﹣2ab+b2）＝ab[（a+b）2﹣4ab]＝6×（100﹣24）＝456．45．（西湖區(qū)校級月考）閱讀下列材料：已知a2+a﹣3＝0，求a2（a+4）的值．解：∵a2＝3﹣a，∴a2（a+4）＝（3﹣a）（a+4）＝3a+12﹣a2﹣4a＝﹣a2﹣a+12∵a2+a＝3，∴﹣（a2+a）+12＝﹣3+12＝9∴a2（a+4）＝9根據(jù)上述材料的做法，完成下列各小題：（1）已知a2﹣a﹣10＝0，求2（a+4）（a﹣5）的值；（2）已知x2﹣x﹣1＝0，求x3﹣2x+1的值；（3）已知（999﹣a）（998﹣a）＝1999，求（999﹣a）2+（998﹣a）2的值．（4）已知x2+4x﹣1＝0，求代數(shù)值2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值．【分析】（1）根據(jù)閱讀材料的解答過程，利用整體代入的方法即可求解；（2）根據(jù)因式分解的提公因式法將式子變形，然后整體代入計(jì)算即可求解；（3）根據(jù)換元的思想，利用閱讀材料的解答過程即可求解；（4）根據(jù)因式分解和整式的混合運(yùn)算，整體代入即可求解．【解答】解：（1）∵a2﹣a﹣10＝0，∴a2﹣a＝10，∴2（a+4）（a﹣5）＝2（a2﹣a﹣20）＝2（10﹣20）＝﹣20答：2（a+4）（a﹣5）的值為﹣20；（2）∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2﹣x＝1，x2＝x+1，∴x3﹣2x+1＝x（x2﹣2）+1＝x（x+1﹣2）+1＝x（x﹣1）+1＝x2﹣x+1＝1+1＝2；答：x3﹣2x+1的值為2；（3）∵（999﹣a）（998﹣a）＝1999，∴設(shè)：998﹣a＝x∴（x+1）x＝1999，x2+x＝1999，（999﹣a）2+（998﹣a）2＝（x+1）2+x2＝x2+2x+1+x2＝2（x2+x）+1＝2×1999+1＝3999答：（999﹣a）2+（998﹣a）2的值為3999．（4）∵x2+4x﹣1＝0，∴x2+4x＝1，x2＝1﹣4x，∴2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1＝2x2（x2+4x﹣2）﹣8x+1＝2（1﹣4x）（1﹣2）﹣8x+1＝﹣2+8x﹣8x+1＝﹣1．答：代數(shù)值2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值為﹣1．46．（叢臺區(qū)校級月考）若（x2+px+8）（x2﹣3x﹣q）的展開式中不含有x2和x3項(xiàng)，求p、q的值．【分析】直接利用多項(xiàng)式乘法將原式變形，進(jìn)而得出p，q的等式，即可得出答案．【解答】解：（x2+px+8）（x2﹣3x﹣q）＝x4﹣3x3﹣qx2+px3﹣3px2﹣pqx+8x2﹣24x﹣8q＝x4+（﹣3+p）x3+（﹣q﹣3p+8）x2+（﹣pq﹣24）x﹣8q，展開式中不含有x2和x3項(xiàng)，∴?3+p=0∴解得：p=3q=?147．（東城區(qū)校級期中）在（x2+ax+b）（2x2﹣3x﹣1）的積中，x3項(xiàng)的系數(shù)為﹣5，x2項(xiàng)的系數(shù)為﹣6，求a，b的值．【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，根據(jù)x3項(xiàng)的系數(shù)為﹣5，x2項(xiàng)的系數(shù)為﹣6即可求出a與b的值．【解答】解：（x2+ax+b）（2x2﹣3x﹣1）＝2x4﹣3x3﹣x2+2ax3﹣3ax2﹣ax+2bx2﹣3bx﹣b＝2x4+（2a﹣3）x3+（2b﹣3a﹣1）x2﹣（a+3b）x﹣b，根據(jù)題意得：2a﹣3＝﹣5，2b﹣3a﹣1＝﹣6，解得：a＝﹣1，b＝﹣4．48．（新華區(qū)校級期中）（1）先化簡，再求值：2b2+（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣3，b=1（2）已知ab＝﹣3，a+b＝2．求下列各式的值：①a2+b2；②a3b+2a2b2+ab3；③a﹣b．【分析】（1）先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可；（2）①根據(jù)完全平方公式求出即可；②先分解因式，再代入求出即可；③先求出（a﹣b）2的值，再開方求出即可．【解答】解：（1）2b2+（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2，＝2b2+a2﹣2ab+ab﹣2b2﹣a2+2ab﹣b2＝ab﹣b2，當(dāng)a＝﹣3，b=12，原式（2）①∵ab＝﹣3，a+b＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×（﹣3）＝10；②∵ab＝﹣3，a+b＝2，∴a3b+2a2b2+ab3；＝ab（a+b）2＝﹣3×22＝﹣1