《誘導(dǎo)公式二～四》教學(xué)設(shè)計(jì)一

高中數(shù)學(xué)精選資源2/2《誘導(dǎo)公式二～四》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入1.回顧利用單位圓定義三角函數(shù).2.復(fù)習(xí)公式一.師生：教師提問(wèn)，學(xué)生思考、回答，學(xué)生口述的同時(shí)，教師板書(shū)問(wèn)題的結(jié)果.師：三角函數(shù)的定義核心是角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)，顯然的一個(gè)結(jié)論就是終邊相同的角的三角函數(shù)值相等.由于圓是對(duì)稱圖形，利用這一點(diǎn)能得到什么結(jié)論呢？通過(guò)復(fù)習(xí)舊知，提出新問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，激起學(xué)生的興趣.知識(shí)生成探究如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)任意角的終邊與單位圓交于點(diǎn).（1）作關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，以為終邊的角與角有什么關(guān)系？角，的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？（2）如果作關(guān)于軸（或軸）的對(duì)稱點(diǎn)（或，），那么又可以得到什么結(jié)論？公式二：，，.公式三：，，.證明：如圖，作關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，則以為終邊的角為，設(shè)，則.根據(jù)三角函數(shù)的定義可知：，，；，，；從而得到公式三.公式四：，，.證明：如圖，作關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，則以為終邊的角為，設(shè)，則.根據(jù)三角函數(shù)的定義可知：，，；，，；從而得到公式四.公式一、二、三、四的共同特征：，，的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).師：以為終邊的角可以表示成什么形式？生：，.師：點(diǎn)與在位置上有什么關(guān)系？生：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.師：點(diǎn)與兩點(diǎn)的坐標(biāo)間有什么關(guān)系？生：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù).師：知道了終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，你能根據(jù)三角函數(shù)的定義探究角與角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系嗎？生：思考、討論、交流.師生：設(shè)，則.根據(jù)三角函數(shù)的定義可知：，，；，，；從而得到公式二：，，.師：除了由對(duì)稱得到外，角還可以看作是角的終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到的.師：你能類(lèi)比公式二，證明公式三和公式四嗎？生：獨(dú)立思考，并自主探究、給出證明.師：通過(guò)多媒體展示證明過(guò)程.師：你能概括一下探究公式二、三、四的思想方法嗎？生：思考、嘗試回答.師生：歸納得出結(jié)論：圓的對(duì)稱性角的終邊的對(duì)稱性對(duì)稱點(diǎn)的角之間的數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系誘導(dǎo)公式師：引導(dǎo)學(xué)生概括誘導(dǎo)公式一、二、三、四，并尋找記憶方法.生：學(xué)生討論并作出概括和說(shuō)明.誘導(dǎo)公式二由教師引導(dǎo)推導(dǎo)，學(xué)生通過(guò)觀察找到角的終邊的幾何對(duì)稱性，確定與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，求出三角函數(shù)值，得到誘導(dǎo)公式，為學(xué)生自己推導(dǎo)公式三、四做準(zhǔn)備.通過(guò)類(lèi)比證明，讓學(xué)生加深理解利用單位圓的對(duì)稱性研究三角函數(shù)性質(zhì)的思想方法，提升直觀想象與邏輯推理素養(yǎng).及時(shí)概括思想方法，提高學(xué)生活動(dòng)中的思想性.知識(shí)應(yīng)用例1利用公式求下列三角函數(shù)值：（1）；（2）；（3）；（4）.解：（1）.（2）.（3）.（4）.例2化簡(jiǎn).解：，，所以原式.師：引導(dǎo)學(xué)生將題目化成公式的形式.分析由未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想.生：板演、解答例1.師：巡視課堂，適時(shí)指導(dǎo)，展示答案.師：你對(duì)公式一～公式四的作用有什么進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)？生：可以把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù).師：你能自己總結(jié)一下利用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的步驟嗎？生：思考、嘗試回答.師生：共同歸納，得出結(jié)論：師：讓學(xué)生獨(dú)立解答例2，個(gè)別輔導(dǎo).生：思考、完成例2的解答.通過(guò)公式的應(yīng)用，加深對(duì)公式的理解，在解題過(guò)程中提升邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).學(xué)生觀察教師給出的參考答案，形成規(guī)范格式，培養(yǎng)敢于質(zhì)疑的品質(zhì)，體會(huì)化歸思想.歸納小結(jié)1.誘導(dǎo)公式二、三、四.2.思想方法.學(xué)生概括、反思數(shù)學(xué)思想方法，教師引導(dǎo)點(diǎn)評(píng)、闡述.感受探索成果，并梳理知識(shí)點(diǎn).布置作業(yè)教材第168頁(yè)練習(xí)第1-3題.學(xué)生獨(dú)立完成.鞏固知識(shí)，提升能力.板書(shū)設(shè)計(jì)第1課時(shí)誘導(dǎo)公式二～四一、復(fù)習(xí)引入二、知識(shí)生成公式二：，，公式三：，，公式四：，，.三、知識(shí)應(yīng)用例1例2四、歸納小結(jié)1.誘導(dǎo)公式二、三、四2.思想方法五、布置作業(yè)教學(xué)研討利用誘導(dǎo)公式求任意角的三角函數(shù)是一個(gè)“去負(fù)”“脫周”“化銳”的過(guò)程，盡管課上已有例題，但學(xué)生初次接觸公式