江蘇省揚州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末檢測數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江蘇省揚州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末檢測數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，2．下列四個函數(shù)中，與有相同單調(diào)性和奇偶性的是（

）A． B． C． D．3．若全集，，則（

）A． B． C． D．4．“數(shù)摺聚清風(fēng)，一捻生秋意”是宋朝朱翌描寫折扇的詩句，折扇出人懷袖，扇面書畫，扇骨雕琢，是文人雅士的寵物，所以又有“懷袖雅物”的別號．如圖是折扇的示意圖，其中OA＝20cm，∠AOB＝120°，M為OA的中點，則扇面（圖中扇環(huán)）部分的面積是（

）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm25．若實數(shù)，滿足，則下列關(guān)系中正確的是（

）A． B． C． D．6．若：，：，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．某金店用一桿天平稱黃金，某顧客需要購買20克黃金，他要求先將10克的砝碼放在左盤，將黃金放在右盤使之平衡；然后又將10克的砝碼放入右盤，將另一黃金放在左盤使之平衡，顧客獲得這兩塊黃金，則該顧客實際所得黃金（

）A．小于20克 B．不大于20克 C．大于20克 D．不小于20克8．若且滿足，設(shè)，，則下列判斷正確的是（

）A． B．C． D．二、多選題9．下列說法正確的有（

）A．是第二象限角 B．C．小于的角一定是銳角 D．10．下列命題為真命題的有（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，則 D．若，則11．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（

）A．為奇函數(shù) B．是以為周期的函數(shù)C．的圖象關(guān)于直線對稱 D．時，的最大值為12．如圖，過函數(shù)（）圖象上的兩點A，B作軸的垂線，垂足分別為，（），線段與函數(shù)（）的圖象交于點，且與軸平行.下列結(jié)論正確的有（

）A．點的坐標(biāo)為B．當(dāng)，，時，的值為9C．當(dāng)時，D．當(dāng)，時，若，為區(qū)間內(nèi)任意兩個變量，且，則三、填空題13．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值為.14．若，，，則的最大值為.15．已知定義域為的奇函數(shù)，當(dāng)時，，若當(dāng)時，的最大值為，則的最小值為.16．定義域為的函數(shù)，如果對于區(qū)間內(nèi)（）的任意三個數(shù)，，，當(dāng)時，有，那么稱此函數(shù)為區(qū)間上的“遞進函數(shù)”，若函數(shù)是區(qū)間為“遞進函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是.四、解答題17．化簡求值：(1)；(2)若，求的值.18．已知.求值：(1)；(2).19．已知函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的值域為.(1)當(dāng)時，求；(2)若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.20．已知，.(1)若，，且，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(2)若的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于軸對稱，當(dāng)取最小值時，方程在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)，，其中.(1)判斷并證明的單調(diào)性；(2)①設(shè)，，求的取值范圍，并把表示為的函數(shù)；②若對任意的，總存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍.22．已知函數(shù).(1)若為定義在上的偶函數(shù)，求實數(shù)的值；(2)若，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．A2．B3．C4．B5．A6．D7．D8．C9．BD10．ACD11．AD12．ABD13．14．/15．16．17．(1)(2)7【詳解】（1）原式；（2）由題意得，得，同理，故.18．(1)(2)【詳解】（1）因為，所以原式；（2）因為，所以原式.19．(1)(2)【詳解】（1）由題意得所以，所以；當(dāng)時，在上單調(diào)增，則，∴；（2）若是的必要不充分條件，則是的真子集.當(dāng)時，在上單調(diào)增，則，所以，解得；當(dāng)時，，不符合題意；當(dāng)時，在上單調(diào)減，則，不符合題意；綜上，.20．(1)，（閉區(qū)間也正確）(2)【詳解】（1），則，所以；由，，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，（閉區(qū)間也正確）.（2）將的圖象向左平移個單位長度后得到，若所得圖象關(guān)于軸對稱，則，得，，因為，所以；，得，，所以的取值范圍為.21．(1)單調(diào)減函數(shù)，證明見解析(2)①；，；②【詳解】（1）是上的單調(diào)減函數(shù).證明如下：在上任取，且，所以則，故是上單調(diào)減函數(shù)；（2）①，則，又因為，所以，從而.又因為，所以，因為，所以，②設(shè)在時值域為，在單調(diào)遞減，所以，而，，則；設(shè)在時的值域為，由題意得.（ⅰ）當(dāng)時，即，在上單調(diào)增，∴，因為，顯然不滿足；（ⅱ）當(dāng)時，即，在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，且，∴，顯然不滿足；（ⅲ）當(dāng)時，即，在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，且，∴，且，所以不滿足（ⅳ）當(dāng)時，，在上單調(diào)減，∴，∵，∴且，所以；綜上，實數(shù)的取值范圍是.22．(1)(2)【詳解】（1）函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，則對恒成立，所以，化簡得，即，所以.（2）不等式可化為（*），由題意得：對任意恒成立