2024宜賓市中考數(shù)學試題

2024年四川省宜賓市中考數(shù)學試卷

一、選擇題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題給出的四

個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填在答題卡對成題目上.

（留意：在試題卷上作答無效）

1.（3分）3的相反數(shù)是（）

A.1B.3C.-3D.±1

33

2.（3分）我國首艘國產(chǎn)航母于2024年4月26日正式下水,排水量約為

65000噸，將65000用科學記數(shù)法表示為（）

A.6.5xlO4B.6.5xl04C.-6.5xl04D.65xl04

3.（3分）一個立體圖形的三視圖如圖所示，則該立體圖形是（）

主視圖左視圖俯視圖

A.圓柱B.圓錐C.長方體D.球

2

4.（3分）一元二次方程x-2x=0的兩根分別為Xi和x2,則X1X2為（）

A.-2B.1C.2D.0

5.（3分）在口ABCD中，若/BAD與NCDA的角平分線交于點E,則"ED的形

態(tài)是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定

6.（3分）某市從2024年起先大力發(fā)展''竹文化'旅游產(chǎn)業(yè).據(jù)統(tǒng)計，該市

2024年''竹文化紡g游收入約為2億元.預料2024''竹文化，旅游收入達到2.88

億元,據(jù)此估計該市2024年、2024年''竹文化，旅游收入的年平均增長率約為

（）

A.2%B.4.4%C.20%D.44%

7.（3分）如圖，將3BC沿BC邊上的中線AD平移至hAEC的位置，已知△

ABC的面積為9,陰影部分三角形的面積為4.若AA'=1,貝A'D等于（）

A.2B.3C..2D.1

32

8.（3分）在3BC中，若。為BC邊的中點，則必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2

成立.依據(jù)以上結(jié)論，解決如下問題：如圖,在矩形DEFG中，已知DE=4,

EF=3，點P在以DE為直徑的半圓上運動，則PF2+PG2的最小值為（）

C.34D.10

二、填空題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案干脆填在

答題卡對應題中橫線上（留意：在試題卷上作答無效）

9.（3分）分解因式:2a3b-4a2b2+2ab3=.

10.（3分）不等式組l<Lc?242的全部整數(shù)解的和為

2

11.（3分）某校擬聘請一名優(yōu)秀數(shù)學老師，現(xiàn)有甲、乙、丙三名老師入圍，

三名老師師筆試、面試成果如右表所示，綜合成果依據(jù)筆試占60%、面試占

40%進行計算，學校錄用綜合成果得分最高者，則被錄用老師的綜合成果為

分.

老師甲乙丙

成果

筆試80分82分78分

面試76分74分78分

12.（3分）已知點A是直線y=x+l上一點，其橫坐標為-L,若點B與點A

2

關于y軸對稱,則點B的坐標為.

13.（3分）劉徽是中國古代卓越的數(shù)學家之一，他在《九章算術(shù)》中提出了

''割圓術(shù)〃，即用內(nèi)接或外切正多邊形逐步靠近圓來近似計算圓的面積，設圓0

的半徑為1,若用圓0的外切正六邊形的面積來近似估計圓0的面積，則

s=.（結(jié)果保留根號）

14.（3分）已知：點P（m,n）在直線y=-x+2上，也在雙曲線y=-1±,

X

則m2+n2的值為

15.（3分）如圖，AB是半圓的直徑,AC是一條弦，D是AC的中點，DE±

AB于點E且DE交AC于點F,DB交AC于點G,若巫二0,則生二

AE4GB

16.（3分）如圖，在矩形ABCD中,AB=3,CB=2，點E為線段AB上的動點,

將4BE沿CE折疊,使點B落在矩形內(nèi)點F處，下列結(jié)論正確的是（寫

出全部正確結(jié)論的序號）

①當E為線段AB中點時,AFIICE；

②當E為線段AB中點時,AF=1;

5

③當A、F、C三點共線時，AE、*一浮；

④當A、F、C三點共線時，ACEF?AEF.

DC

EB

三、解答題：（本大題共8個題，共72分）解答應寫出文字說附，證明過程

或演算步驟.

17.（10分）（1）計算：加30。+（2024-無）。-2」+|-4|;

（2）化簡：（1-2）?鏟

x-1x-1

18.（6分）如圖,已知N1=N2,zB=zD,求證:CB=CD.

19.（8分）某中學進行''選科走班〃教學改革，語文、數(shù)學、英語三門為必修

學科，另外還需從物理、化學、生物、政治、歷史、地理（分別記為A、B、C、

D、E、F）六門選修學科中任選三門，現(xiàn)對該校某班選科狀況進行調(diào)查，對調(diào)

查結(jié)果進行了分析統(tǒng)計，并制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

人數(shù)

請依據(jù)以上信息，完成下列問題：

(1)該班共有學生人;

(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)該班某同學物理成果特殊優(yōu)異，已經(jīng)從選修學科中選定物理，還需從余下

選修學科中隨意選擇兩門，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出該同學恰好選中

化學、歷史兩科的概率.

20.(8分)我市經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)某智能手機有限公司接到生產(chǎn)300萬部智能

手機的訂單，為了盡快交貨，增開了一條生產(chǎn)線，實際每月生產(chǎn)實力比原安排

提高了50%,結(jié)果比原安排提前5個月完成交貨，求每月實際生產(chǎn)智能手機多

少萬部.

21.(8分)某游樂場一轉(zhuǎn)角滑梯如圖所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面,

點E在線段BD上，在C點測得點A的仰角為30°,點E的俯角也為30°,測得

B、E間距離為10米，立柱AB高30米.求立柱CD的高(結(jié)果保留根號)

22.(10分)如圖，已知反比例函數(shù)y=@(mHO)的圖象經(jīng)過點(1,4),

x

一次函數(shù)y=-x+b的圖象經(jīng)過反比例函數(shù)圖象上的點Q(?4,n).

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式;

(2)一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點，與反比例函數(shù)圖象的

另一個交點為P點，連結(jié)。匕0Q,求AOPQ的面積.

23.(10分)如圖，AB為圓。的直徑，C為圓0上一點,D為BC延長線一點,

且BC=CD,CE_LAD于點E.

(1)求證：直線EC為圓。的切線；

(2)設BE與圓0交于點F,AF的延長線與CE交于點P,已知NPCF=NCBF,

PC=5,PF=4,求sin/PEF的值.

24.(12分)在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線的頂點坐標為(2,0),

且經(jīng)過點(4,1),如圖，直線y=Lx與拋物線交于A、B兩點，直線1為丫=

4

-1.

(1)求拋物線的解析式；

(2)在I上是否存在一點P,使PA+PB取得最小值？若存在，求出點P的坐標；

若不存在，請說明埋由.

(3)知F(xo,yo)為平面內(nèi)肯定點,M(m,n)為拋物線上一動點，且點M

到直線I的距離與點M到點F的距離總是相等，求定點F的坐標.

2024年四川省宜賓市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題給出的四

個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填在答題卡對成題目上.

（留意：在試題卷上作答無效）

1.（3分）3的相反數(shù)是（）

A.1B.3C.-3D.±1

33

【考點】14:相反數(shù).

【分析】依據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)可得答案.

【解答】解：3的相反數(shù)是?3,

故選：C.

【點評】此題主要考查了相反數(shù)，關鍵是駕馭相反數(shù)的定義.

2.（3分）我國首艘國產(chǎn)航母于2024年4月26日正式下水,排水量約為

65000噸，將65000用科學記數(shù)法表示為（）

A.6.5xlO4B.6.5xl04C.-6.5x104D.65xl04

【考點】II：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中14a<10,n為整

數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的肯定值

與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)肯定值>10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的肯定值

<1時，n是負數(shù).

【解答】解：65000=6.5x1（）4,

故選：B.

【點評】此題考杳科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的

形式，其中1W|a|v10,n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.（3分）一個立體圖形的三視圖如圖所示，則該立體圖形是（）

主視圖左視圖俯視圖

A.圓柱B.圓錐C.長方體D.球

【考點】U3:由三視圖推斷幾何體.

【分析】綜合該物體的三種視圖，分析得出該立體圖形是圓柱體.

【解答】解：A、圓柱的三視圖分別是長方形，長方形，圓，正確；

B、圓錐體的三視圖分別是等腰三角形，等腰三角形，圓及一點，錯誤；

C、長方體的三視圖都是矩形，錯誤；

D、球的三視圖都是圓形，錯誤；

故選：A.

【點評】本題由物體的三種視圖推出原來幾何體的形態(tài)，考查了學生的思索實

力和對幾何體三種視圖的空間想象實力.

4.（3分）一元二次方程X2?2X=O的兩根分別為X1和X2,則X1X2為（）

A.-2B.1C.2D.0

【考點】AB:根與系數(shù)的關系.

【分析】依據(jù)根與系數(shù)的關系可得出XiX2=0,此題得解.

【解答】解：.?一元二次方程X2-2X=O的兩根分別為X1和X2,

.,.X1X2=O.

故選：D.

【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系，牢記兩根之積等于￡是解題的關鍵.

a

5.（3分）在口ABCD中，若/BAD與NCDA的角平分線交于點E,則"ED的形

態(tài)是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定

【考點】L5:平行四邊形的性質(zhì).

【分析】想方法證明/E=90。即可推斷.

【解答】解：如圖，二?四邊形ABCD是平行四邊形,

/.ABIICD,

/.zBAD+zADC=180°,

/zEAD=lzBAD,zADE=lzADCr

22

/.zEAD-zADE=l(zBAD+zADC)=90°,

2

/.zE=90°,

「.△ADE是直角三角形，

故選：B.

【點評】本題考杳平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義等學問，解題的關鍵是

敏捷運用所學學問解決問題，屬于中考?？碱}型.

6.（3分）某市從2024年起先大力發(fā)展''竹文化'旅游產(chǎn)業(yè).據(jù)統(tǒng)計，該市

2024年''竹文化，旅游收入約為2億元.預料2024'、竹文化〃旅游收入達到2.88

億元，據(jù)此估計該市2024年、2024年''竹文化，旅游收入的年平均增長率約為

A.2%B.4.4%C.20%D.44%

【考點】AD:一元二次方程的應用.

【分析】設該市2024年、2024年''竹文化游收入的年平均增長率為x,依

據(jù)2024年及2024年''竹文化〃旅游收入總額，即可得出關于x的一元二次方程,

解之取其正值即可得出結(jié)論.

【解答】解：設該市2024年、2024年''竹文化〃旅游收入的年平均增長率為x,

依據(jù)題意得：2（1+X）2=2.88,

解得：Xi=0.2=20%,x2=-2.2（不合題意，舍去）.

答：該市2024年、2024年''竹文化〃旅游收入的年平均增長率約為20%.

故選：C.

【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次

方程是解題的關鍵.

7.（3分）如圖，將MBC沿BC邊上的中線AD平移到小舊。的位置，已知△

ABC的面積為9，陰影部分三角形的面積為4.若AA=1,則A'D等于（）

A.2B.3C.1D.1

32

【考點】Q2：平移的性質(zhì).

【分析】由SSBC=9、SM，EF=4且AD為BC邊的中線知SWDE—S^AZEF=2,SA

2

ABD=LSABC=2,依據(jù)△DA'Es^DAB知（?。?="DE據(jù)此求解可得.

22ADSA^D

【解答】解：如圖,

B，

?SABC=9、SAAZEF=4，且AD為BC邊的中線,

--?SAAZDE=—SAAXEF=2,SAABD=—SAABC=—,

222

??將3BC沿BC邊上的中線AD平移得到MBC,

.AEllAB,

...△DA'E"DAB,

則（A'D）2=DEgn（A'D）2=2

ADS^^BDA'D+lA

2

解得A'D=2或A'D=?Z（舍），

5

故選：A.

【點評】本題主要平移的性質(zhì)，解題的關鍵是嫻熟駕馭平移變換的性質(zhì)與三角

形中線的性質(zhì)、相像三角形的判定與性質(zhì)等學問點.

8.（3分）在MBC中，若。為BC邊的中點，則必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2

成立.依據(jù)以上結(jié)論，解決如下問題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE=4,

EF=3，點P在以DE為直徑的半圓上運動,則PF2+PG2的最小值為（）

C.34D.10

【考點】M8:點與圓的位置關系；LB:矩形的性質(zhì).

【分析】設點M為DE的中點，點N為FG的中點，連接MN,則MN、PM的

長度是定值，利用三角形的三邊關系可得出NP的最小值，再利用

PF2+PG2=2PN2+2FN2即可求出結(jié)論.

【解答】解：設點M為DE的中點，點N為FG的中點，連接MN交半圓于點P,

此時PN取最小值.

-.DE=4,四邊形DEFG為矩形，

??.GF=DE,MN=EF,

/.MP=FN=1DE=2,

2

/.NP=MN-MP=EF-MP=1,

：PF2+PG2=2PN2+2FN2=2X#+2x22=10.

故選：D.

【點評】本題考查了點與圓的位置關系、矩形的性質(zhì)以及三角形三變形關系，

利用三角形三邊關系找出PN的最小值是解題的關鍵.

二、填空題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案干脆填在

答題卡對應題中橫線上（留意：在試題卷上作答無效）

9.（3分）分解因式:2a3b-4a2b2^2ab3=2ab（a-b）2.

【考點】55:提公因式法與公式法的綜合運用.

【分析】先提取公因式2ab,再對余下的多項式利用完全平方公式接著分解.

【解答】解：2a3b-4a2b2+2ab3,

=2ab（a2-2ab+b2）,

=2ab(a-b)2.

【點評】本題考杳提公因式法，公式法分解因式，難點在于提取公因式后要接

著進行二次分解因式.

10.（3分）不等式組l<lx-2<2的全部整數(shù)解的和為】.

【考點】CC:一元一次不等式組的整數(shù)解.

【分析】先解不等式組得到6<XW8,再找出此范圍內(nèi)的整數(shù)，然后求這些整數(shù)

的和即可.

yX-2>1①

【解答】解：由題意可得:，

yx-2<2②

解不等式①，得：x>6,

解不等式②，得：x<8,

則不等式組的解集為6<x&8,

所以不等式組的全部整數(shù)解的和為7+8=15,

故答案為：15.

【點評】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解：利用數(shù)軸確定不等式組的解

（整數(shù)解）.解決此類問題的關鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然

后再依據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所須要的條件，再依據(jù)得到的條件

進而求得不等式組的整數(shù)解.

11.（3分）某校擬聘請一名優(yōu)秀數(shù)學老師，現(xiàn)有甲、乙、丙三名老師入圍，

三名老師師筆試、面試成果如右表所示，綜合成果依據(jù)筆試占60%、面試占

40%進行計算，學校錄用綜合成果得分最高者，則被錄用老師的綜合成果為分

78.8分.

老師甲乙丙

成果

筆試80分82分78分

面試76分74分78分

【考點】W2:加權(quán)平均數(shù).

【分析】依據(jù)題意先算出甲、乙、丙三人的加權(quán)平均數(shù)，再進行比較，即可得

出答案.

【解答】解：,?甲的綜合成果為80x60%+76x40%=78.4（分），

乙的綜合成果為82X60%+74X40%=78.8（分），

丙的綜合成果為78x60%+78x40%=78（分），

二被錄用的老師為乙，其綜合成果為78.8分，

故答案為:78.8分.

【點評】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算公式，留意，計算平均數(shù)時按60%和

40%進行計算.

12.（3分）已知點A是直線y=X+l上一點，其橫坐標為?￡,若點B與點A

關于y軸對稱，則點B的坐標為（工，工）.

_2-.2.

【考點】F8:一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；P5:關于x軸、y軸對稱的點的

坐標.

【分析】利用待定系數(shù)法求出點A坐標，再利用軸對稱的性質(zhì)求出點B坐標即

可；

【解答】解：由題意A（?工，工），

22

.「A、B關于y軸對稱，

??B（工，1）,

22

故答案為（1,之）.

22

【點評】本題考查一次函數(shù)的應用、軸對稱的性質(zhì)等學問，解題的關鍵是嫻熟

駕馭基本學問，屬于中考?？碱}型.

13.（3分）劉徽是中國古代卓越的數(shù)學家之一，他在《九章算術(shù)》中提出了

''割圓術(shù)〃，即用內(nèi)接或外切正多邊形逐步靠近圓來近似計算圓的面積，設圓0

的半徑為1,若用圓0的外切正六邊形的面積來近似估計圓0的面積，則s=

ZV3_.（結(jié)果保留根號）

【考點】MM:正多邊形和圓；10:數(shù)學常識.

【分析】依據(jù)正多邊形的定義可得出aABO為等邊三角形，依據(jù)等邊三角形的

性質(zhì)結(jié)合0M的長度可求出AB的長度,再利用三角形的面積公式即可求出S

的值.

【解答】解：依照題意畫出圖象，如圖所示.

.?六邊形ABCDEF為正六邊形，

?.△ABO為等邊三角形，

的半徑為1,

??.OM=1,

.?.BM=AM=^,

3

.AB=2A/3,

3

??S=6S&ABO=6XLx組葭1=2%.

23

故答案為：2V3.

【點評】本題考查了正多邊形和圓、三角形的面積以及數(shù)學常識，依據(jù)等邊三

角形的性質(zhì)求出正六邊形的邊長是解題的關鍵.

14.(3分)已知：點P(m,n)在直線y=-x+2上，也在雙曲線y=-1±,

則m2+rP的值為6

【考點】G6:反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；F8:一次函數(shù)圖象上點的坐標

特征.

【分析】干脆利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及反比例函數(shù)圖象上點的特

征得出n+m以及mn的值，再利用完全平方公式將原式變形得出答案.

【解答】解：..點P(m,n)在直線y=-x+2上，

/.n+m=2,

??點P(m,n)在雙曲線y=-工上，

X

/.mn=-1,

/.m2+n2=(n+m)2-2mn=4-2=6.

故答案為：6.

【點評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及反比例函數(shù)圖象上

點的特征，正確得出m,n之間關系是解題關鍵.

15.(3分)如圖，AB是半圓的直徑，AC是一條弦，D是AC的中點，DE±

AB于點E且DE交AC于點F,DB交AC于點G,若空=衛(wèi)，則生=逅

AE4GB—5—

C

D

AEOB

【考點】S9:相像三角形的判定與性質(zhì)；M2:垂徑定理.

【分析】由AB是直徑，推出/ADG=/GCB=90。，因為NAGD=/CGB,推出cos

zCGB=coszAGD,可得絲=幽，設EF=3k,AE=4k,則AF=DF=FG=5k,

BGAG

DE=8k,想方法求出DG、AG即可解決問題；

【解答】解：連接AD,BC.

.AB是半圓的直徑，

/.zADB=90°,又DE±AB,

/.zADE=zABD,

,「D是ACM中點,

/.zDAC=zABD,

/.zADE=zDAC,

.-.FA=FD;

/zADE=zDBC,NADE+/EDB=90。，zDBC+zCGB=90°,

/.zEDB=zCGB,又NDGF=NCGB,

..zEDB=zDGF,

..FA=FG,

,/M=l,設EF=3k,AE=4k,則AF=DF=FG=5k,DE=8k,

AE4

在Rt^ADE中,AD=JDE2+A(2=4,

「AB是直徑,

.-.zADG=zGCB=90°,

,.zAGD=zCGB,

.?.coszCGB=coszAGD,

.CG=DG

…前而‘

在Rt^ADG中,DG=4AG2_AD2=2,

.CG_2Vsk_V5

??■

BG10k5

故答案為：逅.

5

【點評】本題考查的是圓的有關性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)等學問，解題

的關鍵是學會添加常用協(xié)助線，學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型.

16.（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3,CB=2，點E為線段AB上的動點,

將"BE沿CE折疊，使點B落在矩形內(nèi)點F處，下列結(jié)論止確的是①②③

（寫出全部正確結(jié)論的序號）

①當E為線段AB中點時,AFIICE;

②當E為線段AB中點時，AF=2；

5

③當A、F、C三點共線時,AE=13-2^；

3

④當A、F、C三點共線時，ACEF"AEF.

【考點】PB:翻折變換（折疊問題）；KB:全等三角形的判定；LB:矩形的性

質(zhì).

【分析】分兩種情形分別求解即可解決問題；

【解答】解：如圖1中，當AE=EB時，

?/AE=EB=EF,

/.zEAF=zEFA,

/zCEF=zCEB,zBEF=zEAFzEFA,

/.zBEC=zEAF,

」.AFIIEC,故①正確，

作EM_LAF,則AM=FM,

在RfECB中，EC=j22+e)2.，

?/zAME=zB=90°,zEAM=zCEB,

」.△CEBiEAM,

.EB_EC

"AMAE；

3_旦

?亙=2

…市a'

2

??.AM=_1,

10

/.AF=2AM=1,故②正確，

5

如圖2中，當A、F、C共線時，設AE=x.

則EB=EF=3-x,AF=V13-2,

在RbAEF中，?.AE2=AF2+EF2,

??.x2=（5?2）2+（3-x）2,

-y_13-2V13

??A?/

3

,故③正確，

AAE=13-2V13

3

假如，ACEF2AEF,則/EAF=NECF=NECB=30。，明顯不符合題意，故④錯誤，

故答案為①②③.

【點評】本題考杳翻折變換、全等三角形的性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)、相

像三角形的判定和性質(zhì)等學問，解題的關鍵是敏捷運用所學學問解決問題，屬

于中考填空題中的壓軸題.

三、解答題：（本大題共8個題，共72分）解答應寫出文字說明，證明過程

或演算步驟.

17.（10分）（1）計算：而30。+（2024-無）0?2」+|-41;

（2）化簡：鏟.

x-1x-1

【考點】6C:分式的混合運算；2C:實數(shù)的運算；6E:零指數(shù)幕；6F:負整數(shù)

指數(shù)尋；T5:特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】（1）利用特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)幕和負整數(shù)指數(shù)的意義計算；

(2)先把括號內(nèi)通分，再把除法運算化為乘以運算，然后把x2-1分解因式后

約分即可.

【解答】解：(1)原式=2+1?1+4

22

=5;

(2)原式二x士2?(x+l)(x-l)

x-lx-3

=x+l.

【點評】本題考查了分式的混合運算：分式的混合運算，要留意運算依次，式

與數(shù)有相同的混合運算依次；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號

里面的；最終結(jié)果分子、分母要進行約分，留意運算的結(jié)果要化成最簡分式或

整式.

18.(6分)如圖，已知N1=N2,zB=zD,求證:CB=CD.

【考點】KD:全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】由全等三角形的判定定理AAS證得AABC弁ADC,則其對應邊相等.

【解答】證明:如圖，vzl=z2,

/.zACB=zACD.

在MBC與MDC中，

ZB二ND

?ZACB=ZACD,

AC=AC

」.△ABC為ADC(AAS),

.l.CB=CD.

【點評】考查了全等三角形的判定與性質(zhì).在應用全等三角形的判定時，要留

意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當協(xié)助線構(gòu)造三角形.

19.（8分）某中學進行''選科走班〃教學改革，語文、數(shù)學、英語三門為必修

學科，另外還需從物理、化學、生物、政治、歷史、地理（分別記為A、B、C、

D、E、F）六門選修學科中任選三門，現(xiàn)對該校某班選科狀況進行調(diào)查，對調(diào)

查結(jié)果進行了分析統(tǒng)計，并制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

人數(shù)

請依據(jù)以上信息，完成下列問題：

(1)該班共有學生人；

(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)該班某同學物理成果特殊優(yōu)異，已經(jīng)從選修學科中選定物理，還需從余下

選修學科中隨意選擇兩門，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出該同學恰好選中

化學、歷史兩科的概率.

【考點】X6:列表法與樹狀圖法；VB:扇形統(tǒng)計圖；VC:條形統(tǒng)計圖.

【分析】(1)依據(jù)化學學科人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

(2)依據(jù)各學科人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得歷史的人數(shù)即可；

(3)列表得出全部等可能結(jié)果，從中找到恰好選中化學、歷史兩科的結(jié)果數(shù),

再利用概率公式計算可得.

【解答】解：(1)該班學生總數(shù)為10：20%=50人;

(2)歷史學科的人數(shù)為50?(5+10+學+6+6)=8人,

補全圖形如下：

(3)列表如下：

化學生物政治歷史地理

化學生物、化學政治、化學歷史、化學地理、化學

生物化學、生物政治、生物歷史、生物地理、生物

政治化學、政治生物、政治歷史、政治地理、政治

歷史化學、歷史生物、歷史政治、歷史地理、歷史

地理化學、地理生物、地理政治、地理歷史、地理

由表可知，共有20種等可能結(jié)果，其中該同學恰好選中化學、歷史兩科的有2

種結(jié)果，

所以該同學恰好選中化學、歷史兩科的概率為2=工.

2010

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示全部等可

能的結(jié)果n,再從中選出符合事務A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求

事務A或B的概率.

20.(8分)我市經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)某智能手機有限公司接到生產(chǎn)300萬部智能

手機的訂單，為了盡快交貨，增開了一條生產(chǎn)線,實際每月生產(chǎn)實力比原安排

提高了50%,結(jié)果比原安排提前5個月完成交貨，求每月實際生產(chǎn)智能手機多

少萬部.

【考點】B7:分式方程的應用.

【分析】設原安排每月生產(chǎn)智能手機x萬部，則實際每月生產(chǎn)智能手機

(1+50%)x萬部，依據(jù)工作時間=工作總量?工作效率結(jié)合提前5個月完成任

務，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.

【解答】解：設原安排每月生產(chǎn)智能手機x萬部，則實際每月生產(chǎn)智能手機

(1+50%)x萬部，

依據(jù)題意得：300.300=5

(l+50%)x

解得：x=20,

經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解,且符合題意,

「.(1+50%)x=30.

答：每月實際生產(chǎn)智能手機30萬部.

【點評】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解

題的關鍵.

21.(8分)某游樂場一轉(zhuǎn)角滑梯如圖所示,滑梯立柱AB、CD均垂直于地面,

點E在線段BD上，在C點測得點A的仰角為30°,點E的俯角也為30°,測得

B、E間距離為10米，立柱AB高30米.求立柱CD的高(結(jié)果保留根號)

【考點】TA:解直角三角形的應用一仰角俯角問題.

【分析】作CHLAB于H,得至IJBD=CH,設CD=x米,依據(jù)正切的定義分別用

x表示出HC、ED,依據(jù)正切的定義列出方程，解方程即可.

【解答】解：作CH_LAB于H,

貝！1四邊形HBDC為矩形，

.-.BD=CH,

由題意得，NACH=30°,zCED=30°,

設CD=x米，則AH=(30?x)米，

在RfAHC中，HC=—型—=73(30-x),

tan/ACH

則8口=01=怖(307),

.-.ED=V3（30-X）-10,

在RbCDE中，—tan/CED,即—=-^=——=返,

DE305/3->/3X-103

解得，x=15--|V3,

答：立柱CD的高為（15-1V3）米.

【點評】本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，駕馭銳角三角函

數(shù)的概念、仰角俯角的定義是解題的關鍵.

22.(10分)如圖，已知反比例函數(shù)y=T(mwo)的圖象經(jīng)過點(1,4),

一次函數(shù)y=-x+b的圖象經(jīng)過反比例函數(shù)圖象上的點Q(?4,n).

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；

(2)一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點，與反比例函數(shù)圖象的

另T交點為P點，連結(jié)OP、OQ,求aOPQ的面積.

【考點】G8:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

【分析】(1)依據(jù)待定系數(shù)法，將點的坐標分別代入兩個函數(shù)的表達式中求出

待定系數(shù)，可得答案；

(2)利用aAOP的面積減去30Q的面積.

【解答】解：(1)反比例函數(shù)y=@(mrO)的圖象經(jīng)過點(1,4),

x

4寸，解得m=4,故反比例函數(shù)的表達式為y=l,

X

一次函數(shù)y=?x+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點Q(-4,n),

'4

F，解得產(chǎn)T,

n=-(-4)+blb=-5

???一次函數(shù)的表達式y(tǒng)=?x?5;

4

(2)由產(chǎn)7,解得產(chǎn)Y或卜二一1

y=-x-5ly=-lly=-4

??點P(?1,?4),

在一次函數(shù)y=?x?5中，令y=0，得?x?5=0,解得x=-5,故點A(-5,

0),

SAOPQ=SAOPA-SAOAQ=^-X5X4-^-X5X1=7.5.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點坐標問題，(1)用

待定系數(shù)法求出函數(shù)表達式是解題的關鍵，(2)轉(zhuǎn)化思想是解題關鍵，將三角

形的面積轉(zhuǎn)化成兩個三角形的面積的差.

23.(10分)如圖,AB為圓0的直徑，C為圓。上一點，D為BC延長線一點,

且BC=CD,CEJ_AD于點E.

(1)求證：直線EC為圓O的切線；

(2)設BE與圓0交于點F,AF的延長線與CE交于點P,已知NPCF=NCBF,

PC=5,PF=4,求sin/PEF的值.

【考點】ME:切線的判定與性質(zhì)；M5：圓周角定理；T7:解直角三角形.

【分析】(1)說明OC是YDA的中位線,利用中位線的性質(zhì)，得到NOCE=N

CED=90°,從而得到CE是圓0的切線.

(2)利用直徑上的圓周角，得到^PEF是直角三角形，利用角相等,可得到△

PEF?WEA、WCFsWAC,從而得到PC=PE=5.然后求出sin/PEF的值.

【解答】解:(1)證明：「CEMD于點E

/.zDEC=90°,

?/BC=CD,

-C是BD的中點,又「O是AB的中點,

.QC是^BDA的中位線，

/.OCllAD

/.zOCE=zCED=90°

/.OC.LCE,又??點C在圓上,

?.CE是圓。的切線.

(2)連接AC

.AB是直徑，點F在圓上

.?.zAFB=zPFE=90°=zCEA

?/zEPF=zEPA

「.△PEFSAPEA

/.PE2=PFXPA

?/zFBC=zPCF=zCAF

X/zCPF=zCPA

..△PCF*'APAC

/.PC2=PFXPA

/.PE=PC

【點評】本題考查了切線的判定、三角形的中位線定理、相像三角形的性質(zhì)和

判定等學問點.利用三角形相像，說明PE=PC是解決本題的難點和關鍵.

24.(12分)在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線的頂點坐標為(2,0),

且經(jīng)過點(4,1)，如圖，直線y=Lx與拋物線交于A、B兩點，直線1為丫二

4

-1.

(1)求拋物線的解析式；

(2)在I上是否存在一點P,使PA+PB取得最小值？若存在，求出點P的坐標；

若不存在，請說明理由.

(3)知F(X。，y。)為平面內(nèi)肯定點，M(m,n)為拋物線上一動點，且點M

到直線I的距離與點M到點F的距離總是相等，求定點F的坐標.

【考點】HF:二次函數(shù)綜