2025屆云南楚雄州南華縣民中數(shù)學(xué)高二上期末檢測模擬試題含解析

2025屆云南楚雄州南華縣民中數(shù)學(xué)高二上期末檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某市物價部門對5家商場的某商品一天的銷售量及其售價進(jìn)行調(diào)查，5家商場的售價（元）和銷售量（件）之間的一組數(shù)據(jù)如表所示.按公式計算，與的回歸直線方程是，則下列說法錯誤的是（）售價99.51010.511銷售量1110865A.B.售價變量每增加1個單位時，銷售變量大約減少3.2個單位C.當(dāng)時，的估計值為12.8D.銷售量與售價成正相關(guān)2．有下列四個命題，其中真命題是（）A.， B.，，C.，， D.，3．已知直線過點，且與直線垂直，則直線的方程是（）A. B.C. D.4．十二平均律是我國明代音樂理論家和數(shù)學(xué)家朱載堉發(fā)明的.明萬歷十二年(公元1584年)，他寫成《律學(xué)新說》，提出了十二平均律的理論.十二平均律的數(shù)學(xué)意義是：在1和2之間插入11個正數(shù)，使包含1和2的這13個數(shù)依次成遞增的等比數(shù)列.依此規(guī)則，插入的第四個數(shù)應(yīng)為（）A. B.C. D.5．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯(約公元前262~公元前190年)的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，著作中有這樣一個命題：平面內(nèi)與兩定點距離的比為常數(shù)k(k>0且k≠1)的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.已知O(0，0)，A(3，0)，動點P(x，y)滿，則動點P軌跡與圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相離C.內(nèi)切 D.外切6．“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件7．若數(shù)列對任意滿足，下面選項中關(guān)于數(shù)列的說法正確的是（）A.一定是等差數(shù)列B.一定是等比數(shù)列C.可以既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D.可以既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列8．已知直線，若直線與垂直，則的傾斜角為（）A. B.C. D.9．已知雙曲線（，）的左、右焦點分別為，，點A的坐標(biāo)為，點P是雙曲線在第二象限的部分上一點，且，點Q是線段的中點，且，Q關(guān)于直線PA對稱，則雙曲線的離心率為（）A.3 B.2C. D.10．某雙曲線的一條漸近方程為，且焦點為，則該雙曲線的方程是（）A. B.C. D.11．設(shè)異面直線、的方向向量分別為，，則異面直線與所成角的大小為（）A. B.C. D.12．“橢圓的離心率為”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則______14．已知拋物線的焦點為，定點，若直線與拋物線相交于、兩點（點在、中間），且與拋物線的準(zhǔn)線交于點，若，則的長為______.15．若直線與直線平行，且原點到直線的距離為，則直線的方程為____________.16．已知曲線表示焦點在軸上的雙曲線，則符合條件的的一個整數(shù)值為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)滿足.（1）求的解析式，并判斷其奇偶性；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.18．（12分）直線經(jīng)過兩直線和的交點（1）若直線與直線平行，求直線的方程；（2）若點到直線的距離為，求直線的方程19．（12分）求下列不等式的解集：（1）；（2）.20．（12分）已知數(shù)列滿足，.（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列.（2）求數(shù)列的前項和.21．（12分）已知橢圓的右焦點為，且經(jīng)過點.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)橢圓的左頂點為，過點的直線（與軸不重合）交橢圓于兩點，直線交直線于點，若直線上存在另一點，使.求證：三點共線.22．（10分）已知橢圓的左焦點為F，右頂點為，M是橢圓上一點．軸且（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與橢圓C交于E，H兩點，點G在橢圓C上，且四邊形平行四邊形（其中O為坐標(biāo)原點），求

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】首先求出、，再根據(jù)回歸直線方程必過樣本中心點，即可求出，再根據(jù)回歸直線方程的性質(zhì)一一判斷即可；【詳解】解：因為，，與回歸直線方程，恒過定點，，解得，故A正確，所以回歸直線方程為，即售價變量每增加1個單位時，銷售變量大約減少3.2個單位，故B正確；當(dāng)時，即當(dāng)時，的估計值為12.8，故C正確；因為回歸直線方程為，所以銷售量與售價成負(fù)相關(guān)，故D錯誤；故選：D2、B【解析】對于選項A，令即可驗證其不正確；對于選項C、選項D，令，即可驗證其均不正確，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】對于選項A，令，則，故A錯；對于選項B，令，則，顯然成立，故B正確；對于選項C，令，則顯然無解，故C錯；對于選項D，令，則顯然不成立，故D錯.故選B【點睛】本題主要考查命題真假的判定，用特殊值法驗證即可，屬于?？碱}型.3、D【解析】由題意設(shè)直線方程為，然后將點坐標(biāo)代入求出，從而可求出直線方程【詳解】因為直線與直線垂直，所以設(shè)直線方程為，因為直線過點，所以，得，所以直線方程為，故選：D4、C【解析】先求出等比數(shù)列的公比，再由等比數(shù)列的通項公式即可求解.【詳解】用表示這個數(shù)列，依題意，，則，，第四個數(shù)即.故選：C.5、A【解析】首先求得點的軌跡，再利用圓心距與半徑的關(guān)系，即可判斷兩圓的位置關(guān)系.【詳解】由條件可知，，化簡為：，動點的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓，圓是以為圓心，為半徑的圓，兩圓圓心間的距離，所以兩圓相交.故選：A6、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：由，得，反之不成立，如，，滿足，但是不滿足，故“”是“”的充分不必要條件故選：B7、D【解析】由已知可得或，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，可得答案【詳解】由，得或，即或，若，則數(shù)列是等差數(shù)列，則B錯誤；若，當(dāng)時，數(shù)列是等差數(shù)列，當(dāng)時，數(shù)列是等比數(shù)列，則A錯誤數(shù)列是等差數(shù)列，也可以是等比數(shù)列；由，不能得到數(shù)列為非0常數(shù)列，則不可以既是等差又是等比數(shù)列，則C錯誤；可以既不是等差又不是等比數(shù)列，如1，3，5，10，20，，故D正確；故選：D8、D【解析】由直線與垂直得到的斜率，再利用斜率與傾斜角的關(guān)系即可得到答案.【詳解】因為直線與垂直，且，所以，解得，設(shè)的傾斜角為，，所以.故選：D9、C【解析】由角平分線的性質(zhì)可得，結(jié)合已知條件即可求雙曲線的離心率.【詳解】由題設(shè)，易知：，由知：，即，整理得：.故選：C10、D【解析】設(shè)雙曲線的方程為，利用焦點為求出的值即可.【詳解】因為雙曲線的一條漸近方程為，且焦點為，所以可設(shè)雙曲線的方程為，則，，所以該雙曲線方程為.故選：D.11、C【解析】利用空間向量夾角的公式直接求解.【詳解】，，，.由異面直線所成角的范圍為，故異面直線與所成的角為.故選：C12、C【解析】討論橢圓焦點的位置，根據(jù)離心率分別求出參數(shù)m，由充分必要性的定義判斷條件間的充分、必要關(guān)系.【詳解】當(dāng)橢圓的焦點在軸上時，，得；當(dāng)橢圓的焦點在軸上時，，得故“橢圓的離心率為”是“”的必要不充分條件故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的加法法則，對求導(dǎo)，再求即可.【詳解】由題設(shè)，，所以.故答案為：14、【解析】分別過點、作、垂直于拋物線的準(zhǔn)線于、，則，求出直線的方程，可求得拋物線的焦點的坐標(biāo)，可得出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，再將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，求出點的縱坐標(biāo)，利用拋物線的定義可求得線段的長.【詳解】如圖，分別過點、作、垂直于拋物線的準(zhǔn)線于、，則，由得，所以，，又，所以，直線的方程為，所以，，則，則拋物線的方程為，設(shè)點的縱坐標(biāo)為，由，得或，因為點在、之間，則，所以，.故答案為：.15、【解析】可設(shè)直線的方程為，利用點到直線的距離公式求得，即可得解.【詳解】可設(shè)直線的方程為，即，則原點到直線的距離為，解得，所以直線的方程為.故答案為：.16、.(答案不唯一)【解析】給出一個符合條件的值即可.【詳解】當(dāng)時，曲線表示焦點在軸上的雙曲線，故答案為：.(答案不唯一)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），是奇函數(shù)（2）【解析】(1)由求出，進(jìn)而求得的解析式，利用奇偶函數(shù)的定義判斷函數(shù)的奇偶性即可；(2)根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為對任意使得恒成立即可.【小問1詳解】因為，所以，所以.所以.的定義城為，且，所以是奇函數(shù).【小問2詳解】因為，在上均為增函數(shù)，所以在上增函數(shù)，所以.對任意，不等式恒成立，則，所以，即實數(shù)a的取值范固為.18、（1）（2）或【解析】（1）由題意兩立方程組，求兩直線的交點的坐標(biāo)，利用兩直線平行的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求出的方程（2）分類討論直線的斜率，利用點到直線的距離公式，用點斜式求直線的方程【小問1詳解】解：由，解得，所以兩直線和的交點為當(dāng)直線與直線平行，設(shè)的方程為，把點代入求得，可得的方程為【小問2詳解】解：斜率不存在時，直線方程為，滿足點到直線的距離為5當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r，設(shè)直限的方程為，即，則點到直線的距離為，求得，故的方程為，即綜上，直線的方程為或19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法求得不等式的解集.（2）根據(jù)分式不等式的解法求得不等式的解集.【小問1詳解】不等式等價于，解得.∴不等式的解集為.【小問2詳解】不等式等價于，解得或.∴不等式的解集為.20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由結(jié)合等差數(shù)列的定義證明即可；（2）由結(jié)合錯位相減法得出前項和.【小問1詳解】在兩邊同時除以，得：，，故數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列；【小問2詳解】由（1）得：，，①②①②得：所以.21、（1）；（2）證明見解析.【解析】(1)根據(jù)給定條件利用橢圓的定義求出軸長即可計算作答.(2)根據(jù)給定條件設(shè)出的方程，與橢圓C的方程聯(lián)立，求出直線PA的方程并求出點M的坐標(biāo)，求出點N的坐標(biāo)，再利用斜率推理作答.【小問1詳解】依題意，橢圓的左焦點，由橢圓定義得：即，則，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問2詳解】由(1)知，，直線不垂直y軸，設(shè)直線方程為，，由消去x得：，則，，直線的斜率，直線的方程：，而直線，即，直線的斜率，而，即，直線的斜率，直線的方程：，則點，直線的斜率，直線的斜率，，而，即，所以三點共線.【點睛】思路點睛：解答直線與橢圓的題目時，時常把兩個曲線的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程，然