2025屆內蒙古集寧市第一中學數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆內蒙古集寧市第一中學數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．簡諧運動可用函數(shù)表示，則這個簡諧運動的初相為（）A. B.C. D.2．若集合，則A. B.C. D.3．已知扇形的圓心角為2弧度，其所對的弦長為2，則扇形的弧長等于A. B.C. D.4．，，則p是q的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．若直線與圓相交于兩點，且，則A2 B.C.1 D.6．，表示不超過的最大整數(shù)，十八世紀，函數(shù)被“數(shù)學王子”高斯采用，因此得名高斯函數(shù)，人們更習慣稱之為“取整函數(shù)”，則（）A.0 B.1C.7 D.87．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足：當時，.則（）A.2 B.1C.-1 D.-28．已知集合，若，則（）A.-1 B.0C.2 D.39．已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經過點（2，），則函數(shù)f（x）為（）A.奇函數(shù)且在上單調遞增 B.偶函數(shù)且在上單調遞減C.非奇非偶函數(shù)且在上單調遞增 D.非奇非偶函數(shù)且在上單調遞減10．已知函數(shù)，則是A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域是______________．12．已知圓，則過點且與圓C相切的直線方程為_____13．已知向量，，若，則與的夾角為______14．函數(shù)在上的最小值是__________15．不等式的解集為，則的取值范圍是_________.16．已知球有個內接正方體，且球的表面積為，則正方體的邊長為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知扇形AOB的圓心角α為，半徑長R為6，求：（1）弧AB的長；（2）扇形的面積18．一種藥在病人血液中的含量不低于2克時，它才能起到有效治療的作用，已知每服用且克的藥劑，藥劑在血液中的含量（克）隨著時間（小時）變化的函數(shù)關系式近似為，其中（1）若病人一次服用9克的藥劑，則有效治療時間可達多少小時？（2）若病人第一次服用6克的藥劑，6個小時后再服用3m克的藥劑，要使接下來的2小時中能夠持續(xù)有效治療，試求m的最小值19．已知函數(shù)；（1）若，使得成立，求的集合（2）已知函數(shù)的圖象關于點對稱，當時，．若對使得成立，求實數(shù)的取值范圍20．已知函數(shù)，.（1）求方程的解集；（2）定義：.已知定義在上的函數(shù)，求函數(shù)的解析式；（3）在（2）的條件下，在平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的簡圖，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調區(qū)間和最小值.21．已知函數(shù)，函數(shù)的最小正周期為.（1）求函數(shù)的解析式，及當時，的值域；（2）當時，總有，使得，求實數(shù)m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)初相定義直接可得.【詳解】由初相定義可知，當時的相位稱為初相，所以，函數(shù)的初相為.故選：B2、D【解析】詳解】集合，所以.故選D.3、A【解析】根據(jù)題意畫出圖形，結合圖形求出半徑r，再計算弧長【詳解】如圖所示，，，過點O作，C垂足，延長OC交于D，則，；中，，從而弧長為，故選A【點睛】本題考查了弧長公式的應用問題，求出扇形的半徑是解題的關鍵，屬于基礎題4、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：因為，，所以由不能推出，由能推出，故是的必要不充分條件故選：B5、C【解析】圓心到直線的距離為，所以，選C.6、D【解析】根據(jù)函數(shù)的新定義求解即可.【詳解】由題意可知4－(－4)＝8.故選：D.7、D【解析】由奇函數(shù)定義得，從而求得，然后由計算【詳解】由于函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以，而當時，，所以，所以當時，，故.由于為奇函數(shù)，故.故選：D.【點睛】本題考查奇函數(shù)的定義，掌握奇函數(shù)的概念是解題關鍵．8、C【解析】根據(jù)元素與集合的關系列方程求解即可.【詳解】因為，所以或，而無實數(shù)解，所以.故選：C9、C【解析】根據(jù)已知求出a=，從而函數(shù)f（x）=，由此得到函數(shù)f（x）是非奇非偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調遞增【詳解】∵冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經過點（2，），∴2a=，解得a=，∴函數(shù)f（x）=，∴函數(shù)f（x）是非奇非偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調遞增故選C【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查冪函數(shù)的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題10、B【解析】先求得，再根據(jù)余弦函數(shù)的周期性、奇偶性，判斷各個選項是否正確，從而得出結論【詳解】∵，∴=，∵,且T=，∴是最小正周期為偶函數(shù)，故選B.【點睛】本題主要考查誘導公式，余弦函數(shù)的奇偶性、周期性，屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)表達式有意義列條件，再求解條件得定義域.【詳解】由題知，，整理得解得.所以函數(shù)定義域是.故答案為：.12、【解析】先判斷點在圓上，再根據(jù)過圓上的點的切線方程的方法求出切線方程.【詳解】由，則點在圓上，，所以切線斜率為，因此切線方程，整理得.故答案為：【點睛】本題考查了過圓上的點的求圓的切線方程，屬于容易題.13、##【解析】先求向量的模，根據(jù)向量積，即可求夾角.【詳解】解：，，所以與的夾角為.故答案為：14、【解析】在上單調遞增最小值為15、[0,1)##0≤k＜1【解析】分k＝0和k≠0兩種情況進行討論.k≠0時，可看為函數(shù)恒成立，結合二次函數(shù)的圖像性質即可求解.【詳解】①當時，不等式可化為1＞0，此時不等式的解集為，符合題意；②當時，要使得不等式的解集為，則滿足，解得；綜上可得，實數(shù)的取值范圍是.故答案：.16、【解析】設正方體的棱長為x，則=36π，解得x=故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由弧長公式計算弧長；（2）由扇形面積公式計算面積【小問1詳解】弧AB的長為；【小問2詳解】面積為18、（1）；（2）【解析】（1）分兩段解不等式，解得結果即可得解；（2）求出當時，，再根據(jù)函數(shù)的單調性求出最小值為，解不等式可得解.【詳解】（1）由題意，當可得，當時，，解得，此時；當時，，解得，此時，綜上可得，所以病人一次服用9克的藥劑，則有效治療時間可達小時；（2）當時，，由，在均為減函數(shù)，可得在遞減，即有，由，可得，可得m的最小值為【點睛】本題考查了分段函數(shù)的應用，正確求出分段函數(shù)解析式是解題關鍵，屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)的值域列不等式，由此求得的取值范圍.（2）先求得在時的值域，對進行分類討論，由此求得的取值范圍.【小問1詳解】的值域為，所以，，，所以.所以的取值范圍是.【小問2詳解】由（1），當時，所以在時的值域為記函數(shù)的值域為.若對任意的，存在，使得成立，則因為時，，所以，即函數(shù)的圖象過對稱中心(i)當，即時，函數(shù)在上單調遞增，由對稱性知，在上單調遞增，從而在上單調遞增，由對稱性得，則要使，只需，解得，所以，(ii)當，即時，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，由對稱性知，在上單調遞增，在上單調遞減所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減，，其中，要使，只需，解得，(iii)當，即時，函數(shù)在上單調遞減，由對稱性知，在上單調遞減，從而在上單調遞減．此時要使，只需，解得，綜上可知，實數(shù)的取值范圍是20、（1）（2）（3）圖象見解析，單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是，最小值為1【解析】（1）根據(jù)題意可得，平方即可求解.(2)由題意比較與大小，從而可得出答案.(3)由（2）得到的函數(shù)關系，作出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像可得函數(shù)的單調區(qū)間和最小值.【小問1詳解】由，得且，解得，；所以方程的解集為【小問2詳解】由已知得.【小問3詳解】函數(shù)的圖象如圖實線所示：函數(shù)的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是，其最小值為1.21、（1），值域為（2）【解析】（1）由正弦函數(shù)的周期求得得解析式，利用正弦函數(shù)的性質可得函數(shù)值域