寧夏回族自治區(qū)吳忠市2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

寧夏回族自治區(qū)吳忠市2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．圓心在x軸上且過點的圓與y軸相切，則該圓的方程是（）A. B.C. D.2．設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.3．已知雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為A. B.C. D.4．已知數(shù)列的通項公式是，則（）A10100 B.-10100C.5052 D.-50525．如果一個矩形長與寬的比值為，那么稱該矩形為黃金矩形.如圖，已知是黃金矩形，，分別在邊，上，且也是黃金矩形.若在矩形內(nèi)任取一點，則該點取自黃金矩形內(nèi)的概率為（）A. B.C. D.6．已知空間向量，，，則（）A.4 B.-4C.0 D.27．函數(shù)，的值域為（）A. B.C. D.8．命題“，則”及其逆命題、否命題和逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)為（）A.0 B.2C.3 D.49．已知數(shù)列的通項公式為，則“”是“數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10．在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做“等和數(shù)列”，這個數(shù)叫做數(shù)列的公和．已知等和數(shù)列{an}中，，公和為5，則（）A.2 B.﹣2C.3 D.﹣311．已知不等式的解集為，關(guān)于x的不等式的解集為B，且，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.12．古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.若橢圓C的中心為原點，焦點，均在y軸上，橢圓C的面積為，且短軸長為，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線與直線平行，則m的值是__________14．已知拋物線C的方程為：，F(xiàn)為拋物線C的焦點，傾斜角為的直線過點F交拋物線C于A、B兩點，則線段AB的長為________15．若向量，，，且向量，，共面，則______16．若斜率為的直線與橢圓交于，兩點，且的中點坐標(biāo)為，則___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓經(jīng)過點，（1）求橢圓的方程；（2）已知直線的傾斜角為銳角，與圓相切，與橢圓交于、兩點，且的面積為，求直線的方程18．（12分）已知數(shù)列的通項公式為：，其中．記為數(shù)列的前項和（1）求，；（2）數(shù)列的通項公式為，求的前項和19．（12分）已知數(shù)列滿足，，，.從①，②這兩個條件中任選一個填在橫線上，并完成下面問題.（1）寫出、，并求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.20．（12分）已知以點為圓心的圓與直線相切，過點的動直線l與圓A相交于M，N兩點（1）求圓A的方程（2）當(dāng)時，求直線l方程21．（12分）人類社會正進(jìn)入數(shù)字時代，網(wǎng)絡(luò)成為了必不可少的工具，智能手機也給我們的生活帶來了許多方便.但是這些方便、時尚的手機，卻也讓你的眼睛離健康越來越遠(yuǎn).為了了解手機對視力的影響程度，某研究小組在經(jīng)常使用手機的中學(xué)生中進(jìn)行了隨機調(diào)查，并對結(jié)果進(jìn)行了換算，統(tǒng)計了中學(xué)生一個月中平均每天使用手機的時間x（小時）和視力損傷指數(shù)的數(shù)據(jù)如下表：平均每天使用手機的時間x（小時）1234567視力損傷指數(shù)y25812151923（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程.（2）該小組研究得知：視力的下降值t與視力損傷指數(shù)y滿足函數(shù)關(guān)系式，如果小明在一個月中平均每天使用9個小時手機，根據(jù)（1）中所建立的回歸方程估計小明視力的下降值（結(jié)果保留一位小數(shù)）.參考公式及數(shù)據(jù)：，..22．（10分）已知函數(shù).（1）求曲線在點處的切線的方程.（2）若直線為曲線切線，且經(jīng)過坐標(biāo)原點，求直線的方程及切點坐標(biāo).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)題意設(shè)出圓的方程，列式即可求出【詳解】依題可設(shè)圓的方程為，所以，解得即圓的方程是故選：A2、C【解析】根據(jù)集合交集和補集的概念及運算，即可求解.【詳解】由題意，集合，，根據(jù)補集的運算，可得，所以.故選：C.3、C【解析】，故，即，故漸近線方程為.【考點】本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，考查學(xué)生的化歸與轉(zhuǎn)化能力.4、D【解析】根據(jù)已知條件，用并項求和法即可求得結(jié)果.【詳解】∵∴∴.故選：D.5、B【解析】由幾何概型的面積型，只需求小矩形的面積和大矩形面積之比.【詳解】由題意，不妨設(shè)，則，又也是黃金矩形，則，又，解得，于是大矩形面積為：，小矩形的面積為，由幾何概型的面積型，概率為若在矩形內(nèi)任取一點，則該點取自黃金矩形內(nèi)的概率為：.故選：B.6、A【解析】根據(jù)空間向量平行求出x,y，進(jìn)而求得答案.【詳解】因為，所以存在實數(shù)，使得，則.故選：A.7、A【解析】利用基本不等式可得，進(jìn)而可得，即求.【詳解】∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，∴，，∴.故選：A.8、D【解析】首先判斷原命題的真假，寫出其逆命題，即可判斷其真假，再根據(jù)互為逆否命題的兩個命題同真假，即可判斷；【詳解】解：因為命題“，則”為真命題，所以其逆否命題也為真命題；其逆命題為：則，顯然也為真命題，故其否命題也為真命題；故命題“，則”及其逆命題、否命題和逆否命題這四個命題中，真命題有4個；故選：D9、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性判斷【詳解】根據(jù)題意，已知數(shù)列的通項公式為，若數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則有（），所以，因為，所以，所以當(dāng)時，數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，而當(dāng)數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列時，不一定成立，所以“”是“數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列”的充分而不必要條件，故選：A10、C【解析】利用已知即可求得，再利用已知可得：，問題得解【詳解】解：根據(jù)題意，等和數(shù)列{an}中，，公和為5，則，即可得，又由an﹣1+an＝5，則，則3；故選C【點睛】本題主要考查了新概念知識，考查理解能力及轉(zhuǎn)化能力，還考查了數(shù)列的周期性，屬于中檔題11、B【解析】解出不等式可得集合，由可得，然后可得在上恒成立，然后分離參數(shù)求解即可.【詳解】由得，，解得，因為，所以所以可得在上恒成立，即在上恒成立，故只需，，當(dāng)時，，故故選：B12、C【解析】設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)已知條件，求得，即可求得結(jié)果.【詳解】因為橢圓的焦點在軸上，故可設(shè)其方程為，根據(jù)題意可得，，故可得，故所求橢圓方程為：.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用直線的平行條件即得.詳解】∵直線與直線平行，∴，∴.故答案為：.14、8【解析】根據(jù)給定條件求出拋物線C的焦點坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程，再求出點A，B的橫坐標(biāo)和即可計算作答.【詳解】拋物線C：焦點，準(zhǔn)線方程為，依題意，直線l的方程為：，由消去x并整理得：，設(shè)，則，于是得，所以線段AB的長為8.故答案為：815、##【解析】由向量共面的性質(zhì)列出方程組求解即可.【詳解】因為，，共面，所以存在實數(shù)x，y，使得，得，解得∴故答案為：16、-1【解析】根據(jù)給定條件設(shè)出點A，B的坐標(biāo)，再借助“點差法”即可計算得解.【詳解】依題意，線段的中點在橢圓C內(nèi)，設(shè)，，由兩式相減得：，而，于是得，即，所以.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】(1)將點M、N的坐標(biāo)代入橢圓方程計算，求出a、b的值即可；(2)設(shè)l的方程為：，，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可得，直線方程聯(lián)立橢圓方程并消去y，利用韋達(dá)定理表示出，根據(jù)弦長公式求出，進(jìn)而列出關(guān)于k的方程，解之即可.【小問1詳解】橢圓經(jīng)過點，則，解得，【小問2詳解】設(shè)l的方程為：與圓相切設(shè)點，∴（則Δ>0，，，，，，，，，故，18、（1）；；（2）.【解析】（1）驗證可知數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，則，；（2）由（1）可求得，利用錯位相減法可求得結(jié)果.【小問1詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列；，；【小問2詳解】由（1）得：，，，，兩式作差得：.19、（1）條件選擇見解析，，，（2）【解析】（1）選①，推導(dǎo)出數(shù)列為等比數(shù)列，確定該數(shù)列的首項和公比，可求得，并可求得、；選②，推導(dǎo)出數(shù)列是等比數(shù)列，確定該數(shù)列的首項和公比，可求得，可求得，由此可得出、；（2）求得，，分為偶數(shù)、奇數(shù)兩種情況討論，結(jié)合并項求和法以及等比數(shù)列求和公式可求得.【小問1詳解】解：若選①，，且，故數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，，故；若選②，，所以，，且，故數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，所以，，故，所以，，故，.【小問2詳解】解：由（1）可知，則，所以，.當(dāng)為偶數(shù)時，；當(dāng)為奇數(shù)時，.綜上所述，.20、（1）；（2）或.【解析】（1）利用圓心到直線的距離公式求圓的半徑，從而求解圓的方程；（2）根據(jù)相交弦長公式，求出圓心到直線的距離，設(shè)出直線方程，再根據(jù)點到直線的距離公式確定直線方程【詳解】（1）由題意知到直線的距離為圓A半徑r，所以，所以圓A的方程為（2）設(shè)的中點為Q，則由垂徑定理可知，且，在中由勾股定理易知，設(shè)動直線l方程為：或，顯然符合題意由到直線l距離為1知得所以或為所求直線方程【點睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與圓的相交弦長問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題21、（1）（2）0.3【解析】（1）由表格數(shù)據(jù)及參考公式即可求解；（2）由（1）中線性回歸方程計算小明的視力損傷指數(shù)，再將代入視力的下降值t與視力損傷指數(shù)y滿足的函數(shù)關(guān)系式即可求解.【小問1詳解】解：由表格數(shù)據(jù)得：，，，，所以線性回歸方程為；【小問2詳解】解：小明的視力損傷指數(shù)，所以，估計小明視力的下降值為0.3.22、(1)；(2)直線的方程為，切點坐標(biāo)