山東省聊城市東阿縣行知學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)高二上期末預(yù)測(cè)試題含解析

山東省聊城市東阿縣行知學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)高二上期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若直線(xiàn)先向右平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位，然后與圓相切，則c的值為（）A.8或-2 B.6或-4C.4或-6 D.2或-82．某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒．若一名行人來(lái)到該路口遇到紅燈，則至少需要等待18秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（）A B.C. D.3．已知橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為，是的中點(diǎn)，則（）A.1 B.2C.3 D.44．對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.的單調(diào)減區(qū)間為B.設(shè)，若對(duì)，使得成立，則C.當(dāng)時(shí)，D.若方程有4個(gè)不等的實(shí)根，則5．圓與圓的位置關(guān)系是（）A.外離 B.外切C.相交 D.內(nèi)切6．已知命題是真命題，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知直線(xiàn)與圓相切，則的值是（）A. B.C. D.8．已知直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱(chēng)軸垂直，與C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，P為C的準(zhǔn)線(xiàn)上一點(diǎn)，若的面積為36，則等于（）A.36 B.24C.12 D.69．已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則（）A. B.C. D.10．如果，，那么直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限11．正四棱錐中，，則直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為A. B.C. D.12．直線(xiàn)的傾斜角為（）A.1 B.－1C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線(xiàn)C：的焦點(diǎn)F，其準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)（-3，3），過(guò)焦點(diǎn)F傾斜角為的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則p=___________；弦AB的長(zhǎng)為_(kāi)__________.14．已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則________；數(shù)列的通項(xiàng)公式________15．將4名志愿者分配到3個(gè)不同的北京冬奧場(chǎng)館參加接待工作，每個(gè)場(chǎng)館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為_(kāi)_______．（用數(shù)字作答）16．記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.若，則_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，，（1）求，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和18．（12分）已知點(diǎn)，圓（1）若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓相切，求直線(xiàn)的方程；（2）若直線(xiàn)與圓相交于A(yíng)，兩點(diǎn)，弦的長(zhǎng)為，求的值19．（12分）已知橢圓：的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為，直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求的值20．（12分）（1）已知集合，．：，：，并且是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍（2）已知：，，：，，若為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．（12分）數(shù)列滿(mǎn)足，，.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22．（10分）已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求AB；（2）設(shè)，，若是成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】求出平移后的直線(xiàn)方程，再利用直線(xiàn)與圓相切并借助點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式列式計(jì)算作答.【詳解】將直線(xiàn)先向右平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位所得直線(xiàn)方程為，因直線(xiàn)與圓相切，從而得，即，解得或，所以c的值為8或-2.故選：A2、B【解析】由幾何概型公式求解即可.【詳解】紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒，則至少需要等待18秒才出現(xiàn)綠燈的概率為，故選：B3、A【解析】由橢圓的定義得，進(jìn)而根據(jù)中位線(xiàn)定理得.【詳解】解：由橢圓方程得，即，因?yàn)橛蓹E圓的定義得，，所以，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以.故選：A4、B【解析】函數(shù)，，，,，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及極值，畫(huà)出圖象A.結(jié)合圖象可判斷出正誤；B.設(shè)函數(shù)的值域?yàn)?，函?shù)，的值域?yàn)椋魧?duì)，，使得成立，可得．分別求出，，即可判斷出正誤C.由函數(shù)在單調(diào)遞減，可得函數(shù)在單調(diào)遞增，由此即可判斷出正誤；D.方程有4個(gè)不等的實(shí)根，則，且時(shí)，有2個(gè)不等的實(shí)根，由圖象即可判斷出正誤；【詳解】函數(shù)，，，，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí)，，由此作出函數(shù)的大致圖象，如圖示：A.由上述分析結(jié)合圖象，可得A不正確B.設(shè)函數(shù)的值域?yàn)?，函?shù)，的值域?yàn)?，?duì)，，．，，由，若對(duì)，，使得成立，則，所以，因此B正確C．由函數(shù)在單調(diào)遞減，可得函數(shù)在單調(diào)遞增，因此當(dāng)時(shí)，，即，因此C不正確；D.方程有4個(gè)不等的實(shí)根，則，且時(shí)，有2個(gè)不等的實(shí)根，結(jié)合圖象可知，因此D不正確故選：B5、C【解析】利用圓心距與半徑的關(guān)系確定正確選項(xiàng).【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，圓心距為，，所以?xún)蓤A相交.故選：C6、C【解析】依據(jù)題意列出關(guān)于的不等式，即可求得的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，僅當(dāng)時(shí)成立，不符合題意；當(dāng)時(shí)，若成立，則，解之得綜上，取值范圍是故選：C7、D【解析】直線(xiàn)與圓相切，直接通過(guò)求解即可.【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)與圓相切，所以圓心到直線(xiàn)的距離，所以，.故選：D8、C【解析】設(shè)拋物線(xiàn)方程為，根據(jù)題意由求解.【詳解】設(shè)拋物線(xiàn)方程為：，因?yàn)橹本€(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱(chēng)軸垂直，所以，又P為C的準(zhǔn)線(xiàn)上一點(diǎn)，所以點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離為p，所以，解得，所以，故選：C9、B【解析】求出，代值計(jì)算可得的值.【詳解】因?yàn)椋瑒t，因此，.故選：B.10、A【解析】將直線(xiàn)化為，結(jié)合已知條件即可判斷不經(jīng)過(guò)的象限.【詳解】由題設(shè)，直線(xiàn)可寫(xiě)成，又，，∴，，故直線(xiàn)過(guò)二、三、四象限，不過(guò)第一象限.故選：A.11、C【解析】建立合適的空間直角坐標(biāo)系，求出和平面的法向量，直線(xiàn)與平面所成角的正弦值即為與的夾角的余弦值的絕對(duì)值，利用夾角公式求出即可.【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.有圖知，由題得、、、.，，.設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，，令，得，，.設(shè)直線(xiàn)與平面所成的角為，則.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)面角的求解，利用向量法可簡(jiǎn)化分析過(guò)程，直接用計(jì)算的方式解決問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.12、C【解析】根據(jù)直線(xiàn)斜率的定義即可求解.【詳解】，斜率為1，則傾斜角為.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.6；②.48.【解析】先通過(guò)準(zhǔn)線(xiàn)求出p，寫(xiě)出拋物線(xiàn)方程和直線(xiàn)方程，聯(lián)立得出，進(jìn)而求出弦AB的長(zhǎng).【詳解】由知準(zhǔn)線(xiàn)方程為，又準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)（-3，3），可得，；焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故直線(xiàn)方程為，和拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，，得，故，又.故答案為：6；48.14、①.②.【解析】當(dāng)時(shí)，，推導(dǎo)出，從而數(shù)列是從第二項(xiàng)起，公比為的等比數(shù)列，進(jìn)而能求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求得答案.【詳解】為數(shù)列的前項(xiàng)和，①時(shí)，②①②，得：，，，，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.故答案為：；.15、36【解析】先將4人分成2、1、1三組，再安排給3個(gè)不同的場(chǎng)館，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得.【詳解】將4人分到3個(gè)不同的體育場(chǎng)館，要求每個(gè)場(chǎng)館至少分配1人，則必須且只能有1個(gè)場(chǎng)館分得2人，其余的2個(gè)場(chǎng)館各1人，可先將4人分為2、1、1的三組，有種分組方法，再將分好的3組對(duì)應(yīng)3個(gè)場(chǎng)館，有種方法，則共有種分配方案.故答案為：3616、5【解析】根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式及等差數(shù)列的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】解：，所以.故答案為：5.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）利用求出通項(xiàng)公式，根據(jù)已知求出公比即可得出的通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減法可求解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和為，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足，所以，設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，，所以，解得，所以；【小?wèn)2詳解】因?yàn)椋?，則，兩式相減得，所以.18、（1）或；（2）【解析】（1）分直線(xiàn)斜率存在和不存在兩種情況分析，當(dāng)當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)存在斜率時(shí)，設(shè)方程為，利用圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑求得k，即可得出答案；（2）求出圓心到直線(xiàn)的距離，再根據(jù)圓的弦長(zhǎng)公式即可得出答案.【詳解】解：（1）由題意知圓心的坐標(biāo)為，半徑，當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，方程為，由圓心到直線(xiàn)的距離知，直線(xiàn)與圓相切，當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)存在斜率時(shí)，設(shè)方程為，即由題意知，解得，直線(xiàn)的方程為故過(guò)點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程為或（2）圓心到直線(xiàn)的距離為，，解得19、（1）（2）【解析】（1）由橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，得到，再由橢圓的離心率為，求得，進(jìn)而求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由橢圓的對(duì)稱(chēng)性得到，聯(lián)立方程組求得，根據(jù)的面積為，列出方程，即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：由題意，橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，可得，又由橢圓的離心率為，可得，所以，則，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)，且根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性得，聯(lián)立方程組，整理得，解得，因?yàn)榈拿娣e為，可得，解得.20、（1）；（2）【解析】（1）由二次函數(shù)的性質(zhì)，求得，又由，求得集合，根據(jù)命題是命題的充分條件，所以，列出不等式，即可求解（2）依題意知，均為假命題，分別求得實(shí)數(shù)的取值范圍，即可求解【詳解】（1）由，∵，∴，，∴，所以集合，由，得，所以集合，因?yàn)槊}是命題的充分條件，所以，則，解得或，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）依題意知，，均為假命題，當(dāng)是假命題時(shí)，恒成立，則有，當(dāng)是假命題時(shí)，則有，或.所以由均為假命題，得，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)合命題的真假求參數(shù)，以及充要條件的應(yīng)用，其中解答中正確得出集合間的關(guān)系，列出不等式，以及根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題21、(1)證明見(jiàn)解析；(2)【解析】（1）將的兩邊同除以，得到，由等差數(shù)列的定義，即可作出證明；（2）有（1）求出，利用錯(cuò)位相減法即可求解數(shù)列的前項(xiàng)和.試題解析：(1)證明：由已知可得＝＋1，即－＝1.所以是以＝1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列(2)由(1)得＝1＋(n－1)·1＝n，所以an＝n2.從而bn＝n·3n.Sn＝1·31＋2·32＋3·33＋…＋n·3n，①3Sn＝1·32＋2·33＋…＋(n－1)·3n＋n·3n＋1.②①－②得－2Sn＝31＋32＋…＋3n－n·3n＋1＝－n·3n＋1＝.所以Sn＝.點(diǎn)睛：本題主要考查了等差數(shù)列的定義、等差數(shù)列的判定與證明和數(shù)列的求和，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，本的解答中利用等差數(shù)列的定義得到數(shù)列為等差數(shù)列，求解的表達(dá)式，從而化簡(jiǎn)得到，利用乘公比錯(cuò)位相減法求和中，準(zhǔn)確計(jì)算是