2024八年級數(shù)學(xué)上冊課時拔尖16命題與證明習(xí)題課件新版滬科版

滬科版八年級上課時拔尖16命題與證明1.

要說明命題“若

a

＞

b

，則

a2＞

b2”是假命題，下列所舉

的反例正確的是(

B

)A.

a

＝2，

b

＝1B.

a

＝2，

b

＝－3C.

a

＝2，

b

＝－1D.

a

＝－2，

b

＝－1123

A.

當(dāng)

a

＝2，

b

＝1時，

a2＝4，

b2＝1，滿足

a

＞

b

，

但

a2＞

b2，此項不符合題意；B.

當(dāng)

a

＝2，

b

＝－3時，

a2

＝4，

b2＝9，滿足

a

＞

b

，且

a2＜

b2，此項符合題意；C.

當(dāng)

a

＝2，

b

＝－1時，

a2＝4，

b2＝1，滿足

a

＞

b

，但

a2

＞

b2，此項不符合題意；D.

當(dāng)

a

＝－2，

b

＝－1時，不滿

足

a

＞

b

，此項不符合題意.【點撥】B【答案】1232.

[2024·宜春第八中學(xué)月考]定義：對于任意實數(shù)

a

，

b

，如

果滿足

a

＋

b

＝

ab

，那么稱

a

，

b

互為“美好數(shù)”，點

(

a

，

b

)為“美好點”.(1)下列命題：①若點(

a

，

b

)為“美好點”，則點(

b

，

a

)

也一定為“美好點”；②存在與1互為“美好數(shù)”的

數(shù)；③若點

a

與

b

互為相反數(shù)，則點(

a

，

b

)一定不是

“美好點”.其中真命題是

(填序號).①

123【點撥】∵點(

a

，

b

)為“美好點”，則有

a

＋

b

＝

ab

，∴

b

＋

a

＝

ba

，∴點(

b

，

a

)也一定為“美好點”，故命題①是真

命題；設(shè)1與

x

互為“美好數(shù)”，則有

x

＋1＝

x

，該方程

無解，123∴不存在與1互為“美好數(shù)”的數(shù)，故命題②是假

命題；若

a

＝

b

＝0，則有

a

＋

b

＝

ab

，∴此時(

a

，

b

)是“美好點”，故命題③是假命

題；綜上所述，真命題是①.123(2)若(

a

，3)為“美好點”，求

a

的值.

123

1233.

【概念學(xué)習(xí)】已知△

ABC

，點

P

為其內(nèi)部一點，連接

PA

，

PB

，

PC

，在△

PAB

，△

PBC

，△

PAC

中，如果

存在一個三角形，其內(nèi)角與△

ABC

的三個內(nèi)角分別相

等，那么就稱點

P

為△

ABC

的等角點.【理解應(yīng)用】(1)判斷以下兩個命題是否為真命題，若為真命題，則在

相應(yīng)橫線內(nèi)寫“真命題”；反之，則寫“假命題”.123①內(nèi)角分別為30°，60°，90°的三角形存在等角

點.

?；②任意的三角形都存在等角點.

?.真命題假命題123【點撥】①根據(jù)等角點的定義，如圖所示的內(nèi)角分別為

30°，60°，90°的三角形就存在等角點

P

，∴是

真命題.123②如圖，等邊三角形中的∠

BPC

＞60°，∴等邊三角形中不存在等角點，∴任意的三角形都存在等角點是假命題.123(2)如圖①，點

P

是銳角三角形

ABC

的等角點，若∠

BAC

＝∠

PBC

，探究圖①中，∠

BPC

，∠

ABC

，∠

ACP

之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.123【解】∠

BPC

＝∠

ABC

＋∠

ACP

.

理由：∵在△

ABC

中，易得∠

BPC

＝∠

ABP

＋∠

BAC

＋∠

ACP

，且∠

BAC

＝∠

PBC

，∴∠

BPC

＝∠

ABP

＋∠

PBC

＋∠

ACP

＝∠

ABC

＋∠

ACP

.

123【解決問題】(3)如圖②，在△

ABC

中，∠