2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第15章軸對(duì)稱圖形和等腰三角形全章考點(diǎn)整合應(yīng)用習(xí)題課件新版滬科版

滬科版八年級(jí)上第15章軸對(duì)稱圖形與等腰三角形全章熱門考點(diǎn)整合應(yīng)用本章內(nèi)容在中考試題中一直占有重要的地位，屬于必考內(nèi)

容，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，其考查內(nèi)容主要有對(duì)

軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，最短距離問題，與翻折有關(guān)的

計(jì)算和證明等.本章熱門考點(diǎn)可概括為兩個(gè)概念、六個(gè)性

質(zhì)、三個(gè)判定、兩個(gè)應(yīng)用和兩種思想.

兩個(gè)概念概念1軸對(duì)稱圖形1234567891011121314151.

[2024·合肥四十五中期中]如圖是1982年我國(guó)發(fā)行的《中國(guó)

古代錢幣(第二組)》特種郵票中的四枚，分別展示了戰(zhàn)國(guó)

時(shí)期趙國(guó)、燕國(guó)、秦國(guó)和齊國(guó)使用的錢幣.只從形狀上看

這四種錢幣，不能看成軸對(duì)稱圖形的是(

B

)A.

“甘丹”布B.

尖首刀BC.

“下?！辈糄.

方孔圜錢概念2軸對(duì)稱2.

[母題·教材P120練習(xí)T1]

觀察圖①～④中的左右兩個(gè)圖

形，它們是否成軸對(duì)稱？如果是，請(qǐng)畫出其對(duì)稱軸.123456789101112131415【解】題圖①②③中的左右兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，題圖④中

的左右兩個(gè)圖形不成軸對(duì)稱.題圖①②③中成軸對(duì)稱的圖

形的對(duì)稱軸如圖所示.123456789101112131415

六個(gè)性質(zhì)性質(zhì)1軸對(duì)稱的性質(zhì)3.

如圖，△

ABC

和△

ADE

關(guān)于直線

l

對(duì)稱，連接

BE

，

CD

，

CE

，下列結(jié)論：①

l

垂直平分

CE

；②∠

BAE

＝∠

DAC

；③△

BCE

≌△

DEC

；④直線

BC

，

DE

的交點(diǎn)一定在

l

上，其中正確的

有(

D

)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)D123456789101112131415

30°

123456789101112131415性質(zhì)3等腰三角形的性質(zhì)5.

如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

D

是

BC

邊上的中點(diǎn)，

連接

AD

，

BE

平分∠

ABC

交

AC

于點(diǎn)

E

，過點(diǎn)

E

作

EF

∥

BC

交

AB

于點(diǎn)

F

.

已知∠

C

＝36°，則∠

BAD

的度數(shù)

為

?.54°

123456789101112131415∵

AB

＝

AC

，∴∠

C

＝∠

ABC

.

∵∠

C

＝36°，∴∠

ABC

＝36°.∵

D

為

BC

的中點(diǎn)，

AB

＝

AC

，∴

AD

⊥

BC

.

∴∠

ADB

＝90°.∴∠

BAD

＝90°－∠

ABC

＝90°－36°＝54°.【點(diǎn)撥】123456789101112131415性質(zhì)4等邊三角形的性質(zhì)6.

如圖，木工師傅從邊長(zhǎng)為90

cm的正三角形木板上鋸出一

個(gè)正六邊形木板，那么正六邊形木板的邊長(zhǎng)為

?.30

cm

123456789101112131415性質(zhì)5含30°角的直角三角形的性質(zhì)7.

[2024·阜陽(yáng)期中]如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

D

，

E

是△

ABC

內(nèi)兩點(diǎn)，連接

AD

，

DE

和

BE

，

AD

平分

∠

BAC

，∠

EBC

＝∠

E

＝60°，若

BE

＝6，

DE

＝2，則

BC

的長(zhǎng)度是

?.8

123456789101112131415【點(diǎn)撥】如圖，延長(zhǎng)

AD

交

BC

于點(diǎn)

F

，延長(zhǎng)

ED

交

BC

于點(diǎn)

G

.

∵

AB

＝

AC

，

AD

平分∠

BAC

，∴

AF

⊥

BC

，

BF

＝

FC

，∴∠

DFC

＝90°.∵∠

E

＝∠

EBC

＝60°，123456789101112131415∴∠

EGB

＝60°，∴

EG

＝

BG

＝

EB

＝6.∵

DE

＝2，∴

DG

＝4.∵∠

DFG

＝90°，∠

DGF

＝60°，

∴

BF

＝

BG

－

FG

＝4，∴

BC

＝2

BF

＝8.123456789101112131415性質(zhì)6角平分線的性質(zhì)8.

如圖，在Rt△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，根據(jù)尺規(guī)作圖的

痕跡，判斷以下結(jié)論錯(cuò)誤的是(

B

)A.

∠

BDE

＝∠

BAC

B.

∠

BAD

＝∠

B

C.

DE

＝

DC

D.

AE

＝

AC

B123456789101112131415

三個(gè)判定判定1線段垂直平分線的判定9.

[2024·安慶四中月考]如圖，

AD

為△

ABC

的角平分線，

DE

⊥

AC

于點(diǎn)

E

，

DF

⊥

AB

于點(diǎn)

F

，

EF

交

AD

于點(diǎn)

M

.

求證：

AD

垂直平分

EF

.

123456789101112131415【證明】∵

AD

為△

ABC

的角平分線，

DE

⊥

AC

，

DF

⊥

AB

，∴∠

FAD

＝∠

EAD

，

DE

＝

DF

.

∴點(diǎn)

D

在線段

EF

的垂直平分線上.在△

AFD

和△

AED

中，∵∠

AFD

＝∠

AED

＝90°，∠

FAD

＝∠

EAD

，

AD

＝

AD

，∴△

AFD

≌△

AED

(

AAS

).∴

AF

＝

AE

.

∴點(diǎn)

A

在線段

EF

的垂直平分線上.∴

AD

垂直平分

EF

.

123456789101112131415判定2等腰三角形的判定10.

如圖，把平行四邊形紙片

ABCD

沿

BD

折疊，點(diǎn)

C

落在

C

'處，

BC

'與

AD

相交于點(diǎn)

E

.

(1)連接AC'，則AC'與

BD

的位置關(guān)系是

?；AC'∥

BD

123456789101112131415證明：由折疊的性質(zhì)可知∠

CBD

＝∠

EBD

.

∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴

AD

∥

BC

.

∴∠

CBD

＝∠

EDB

.

∴∠

EBD

＝∠

EDB

.

∴

EB

＝

ED

，∴△

BDE

是等腰三角形.(2)△

BDE

是等腰三角形嗎？證明你的結(jié)論.【解】△

BDE

是等腰三角形.123456789101112131415判定3角平分線的判定11.

如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

BE

⊥

AC

于點(diǎn)

E

，

CD

⊥

AB

于點(diǎn)

D

，

BE

，

CD

相交于點(diǎn)

F

，連接

AF

.

求證：

AF

平分∠

BAC

.

123456789101112131415

123456789101112131415

兩個(gè)應(yīng)用應(yīng)用1軸對(duì)稱的應(yīng)用12.

如圖，

A

，

B

兩點(diǎn)在直線

l

的兩側(cè)，在直線

l

上找一點(diǎn)

C

，使點(diǎn)

C

到點(diǎn)

A

，

B

的距離之差最大，并說明理由.123456789101112131415【解】如圖，以直線

l

為對(duì)稱軸，作點(diǎn)

A

關(guān)于直線

l

的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'B并延長(zhǎng)交直線

l

于點(diǎn)

C

，則點(diǎn)

C

即為所求.理由：如圖，在直線

l

上任找一點(diǎn)

C

'(異于點(diǎn)

C

)，連接

CA

，

C

'

A

，

C

'

A

'，

C

'

B

.

∵點(diǎn)

A

，A'關(guān)于直線

l

對(duì)稱，∴直線

l

為線段AA'的垂直平分線.∴

CA

＝

CA

'.123456789101112131415∴

CA

－

CB

＝

CA

'－

CB

＝

A

'

B

.

又∵點(diǎn)C'在直線

l

上，∴

C

'

A

＝

C

'

A

'，∴

C

'

A

－

C

'

B

＝

C

'

A

'－

C

'

B

.

在△A'BC'中，C'A'－C'B＜A'B，∴

C

'

A

－

C

'

B

＜

CA

－

CB

.

123456789101112131415應(yīng)用2線段垂直平分線的應(yīng)用13.

如圖，

A

，

B

，

C

三點(diǎn)表示三個(gè)村莊，為了解決村民子

女就近入學(xué)的問題，計(jì)劃新建一所學(xué)校，要使學(xué)校到三

個(gè)村莊的距離相等，請(qǐng)你在圖中確定學(xué)校的位置.(寫出

作法)123456789101112131415【解】作法：(1)連接

AB

，

BC

；(2)分別作

AB

，

BC

的垂直平分線交于點(diǎn)

P

，則點(diǎn)

P

就是

所要確定的學(xué)校的位置，如圖所示.123456789101112131415

兩種思想思想1方程思想14.

如圖，△

ABC

是等腰三角形，

AB

＝

AC

，在△

ABC

的

外部分別作等邊三角形

ADB

和等邊三角形

ACE

.

若

∠

DAE

＝∠

DBC

，求△

ABC

三個(gè)內(nèi)角的度數(shù).123456789101112131415【解】∵△

ADB

和△

ACE

都是等邊三角形，∴∠

DAB

＝∠

ABD

＝∠

CAE

＝60°，∴∠

DAE

＝∠

DAB

＋∠

BAC

＋∠

CAE

＝60°＋∠

BAC

＋60°＝120°＋∠

BAC

，∠

DBC

＝∠

DBA

＋∠

ABC

＝60°＋∠

ABC

.

∵∠

DAE

＝∠

DBC

，∴120°＋∠

BAC

＝60°＋∠

ABC

，即∠

ABC

＝60°＋∠

BAC

.

123456789101112131415又∵

AB

＝

AC

，∴∠

ACB

＝∠

ABC

＝60°＋∠

BAC

.

設(shè)∠

BAC

＝

x

°.∵∠

BAC

＋2∠

ABC

＝180°，∴

x

＋2(

x

＋60)＝180，解得

x

＝20.∴∠

ACB

＝∠

ABC

＝60°＋∠

BAC

＝60°＋20°＝

80°.∴△

ABC

三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為20°，80°，80°.123456789101112131415思想2分類討論思想15.

在等腰三角形

ABC

中，∠

A

比∠

B

的2倍小