2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第15章軸對稱圖形和等腰三角形15.2線段的垂直平分線上課課件新版滬科版

15.2線段的垂直平分線

1.能夠利用尺規(guī)作圖作一條已知線段的垂直平分線，并能證明它的正確性.2.能夠運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理.3.知道三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)的性質(zhì).◎重點(diǎn):線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和逆定理.◎難點(diǎn):尺規(guī)作圖的證明.

用量角器與有刻度的直尺作圖，用量角器測量角度，用直尺測量長度.尺規(guī)作圖是指只使用圓規(guī)和無刻度的直尺，并且只準(zhǔn)許使用有限次，來解決不同的平面幾何作圖題.圓規(guī)用于截取線段的長度，無刻度的直尺用于連線.之前我們已經(jīng)學(xué)過用尺規(guī)作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已知角.

線段垂直平分線

閱讀教材本課時(shí)第一個(gè)“思考”至第二個(gè)“思考”及其前面的內(nèi)容，解決下列問題.1.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離

相等

.

相等

2.到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的

垂直平分線上.

垂直平分線

學(xué)法指導(dǎo):要得到已知線段AB的垂直平分線，我們可以用折紙的方法，也可以用尺規(guī)作圖的方法.尺規(guī)作垂直平分線的相關(guān)的證明可以在學(xué)習(xí)了菱形的知識(shí)之后，輕松得到.

三角形三邊垂直平分線的性質(zhì)

閱讀教材本課時(shí)“例？”的相關(guān)內(nèi)容，解決下列問題.1.結(jié)論:(1)三角形三邊的垂直平分線相交于

一

點(diǎn)，(2)該點(diǎn)到三角形三個(gè)

頂點(diǎn)

的距離

相等

.

2.三角形的三條中線交于一點(diǎn)，三條高線交于一點(diǎn)，三條角平分線交于一點(diǎn)，三邊的垂直平分線也交于

一

點(diǎn).

一

頂點(diǎn)

相等

一

1.如圖，在△ABC中，邊AC的垂直平分線交邊AB于點(diǎn)D，連接CD.若∠A＝50°，則∠BDC的大小為(

B

)A.90°B.100°C.120°D.130°B2.

如圖，在△ABC中，AC＝10，BC＝6，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則△BCE的周長是

16

.

16

線段垂直平分線的應(yīng)用1.

如圖，在△ABC中，DE垂直平分線段AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E.則下面結(jié)論正確的是(

B

)A.AB＝ACB.AC＞BCC.AC＝BCD.AC＜BCB【變式訓(xùn)練】如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分線，△BCE的周長為13，BC＝6，則AB的長為

7

.

7

作線段的垂直平分線2.

如圖，AB是一條長途汽車經(jīng)過的公路，C、D是公路旁的村莊，現(xiàn)在要在公路上設(shè)一個(gè)長途汽車站，要求這個(gè)車站到兩個(gè)村莊的距離相等，請找出這個(gè)車站的位置.解:連接CD，作線段CD的垂直平分線交直線AB于O點(diǎn)，O點(diǎn)便是長途汽車站的位置.

線段垂直平分線的相關(guān)證明3.已知:AF平分∠BAC，P是AF上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別向AB，AC作垂線PD，PE，D、E分別為垂足，連接DE.求證:AF垂直平分DE.證明:∵AF平分∠BAC，∴∠1＝∠2.∵PE⊥AC于點(diǎn)E，PD⊥AB于點(diǎn)D，∴∠AEP＝∠ADP＝90°.又∵AP＝AP，∴△APE≌△APD(AAS)，∴AE＝AD，PE＝PD，∴P、A兩點(diǎn)都在DE的垂直平分線上，∴AF垂直平分DE.【方法歸納交流】在證明某直線是一條線段的垂直平分線時(shí)，可根據(jù)定義證明該直線垂直平分這條線段，也可證明直線上有不同的兩點(diǎn)與這條線段兩端的距離分別相等.

1.如圖，在四邊形OMTN中，OM＝ON，TM＝TN，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形.試探究箏形的對角線之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.解:箏形的對角線互相垂直，即OT⊥MN.證明:如圖，∵OM＝ON，TM＝TN，∴點(diǎn)O和T都在MN的垂直平分線上，∴OT是MN的垂直平分線，即OT⊥MN.2.如圖，在△ABC中，∠BAC＝58°，O是AB、BC的垂直平分線的交點(diǎn)，求∠BOC的度數(shù).解:∵O是AB、BC的垂直平分線的交點(diǎn)，∴OA＝OB，OB＝OC，∴OA＝OC，∴點(diǎn)O也在線段AC的垂直平分線上，即△OAB、△OBC、△OAC都