2024八年級數(shù)學上冊第13章三角形中的邊角關系命題與證明13.2命題與證明第1課時上課課件新版滬科版

13.2命題與證明第1課時命題準備好了嗎？一起去探索吧！1.理解命題、真命題、假命題的意義，會區(qū)分命題的條件與結(jié)論.2.通過具體實例，了解原命題及其逆命題的意義，會識別兩個互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立.3.了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的.4.初步感受感性認識與理性認識的不同，體會數(shù)學的嚴謹性.在學習“三角形中角的關系”時，得到“三角形的內(nèi)角和等于180°”，你還記得怎樣得到的嗎？折疊法剪拼法度量法對于上面的結(jié)果，你有什么想法嗎？思考針對前面得到的結(jié)果，有一些同學提出了以下疑問：(1)在剪拼時，發(fā)現(xiàn)三個內(nèi)角難以拼成一個平角，只是接近180°的某個值；(2)度量三個角，然后相加，有的接近179°，有的接近181°，不是很準確地都得180°.你能回答上面的問題嗎？在學習幾何時，需要觀察和實驗，同時也需要學會推理.思考推理是一種思維活動.人們在思維活動中，常要對事物的情況作出種種判斷.判斷是通過語言來表達的，例如：(1)北京是中華人民共和國的首都；(2)如果∠1與∠2是對頂角，那么∠1=∠2；(3)1+1<2；(4)如果一個整數(shù)的各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，那么這個數(shù)能被3整除.從上面各語句中可以看出，人們對于客觀事物的判斷可能是正確的，也可能是錯誤的.請判斷語句的正誤歸納(1)北京是中華人民共和國的首都；(2)如果∠1與∠2是對頂角，那么∠1=∠2；(3)1+1<2；(4)如果一個整數(shù)的各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，那么這個數(shù)能被3整除.★像這樣，對某一事件作出正確或不正確判斷的語句(或式子)叫做命題.★上面判斷性語句(1)(2)(4)都是正確的命題，我們稱之為真命題；★(3)是錯誤的命題，我們稱之為假命題.注意：①命題是表示判斷的句子；②與正誤無關；③命題有真假.做一做1.判斷下列語句是否為命題？(1)你寫完作業(yè)了嗎？(2)歡迎前來參觀！(3)以點O為圓心、3cm長為半徑畫弧.沒有給出判斷，是個疑問句.沒有給出判斷，是個感嘆句.沒有給出判斷，是個祈使句.像這樣對某一事件的對錯沒有給出任何判斷就不是命題.因此，疑問句、感嘆句、祈使句都不是命題.做一做2.判斷下列語句是否為命題？(1)如果一個三角形的三邊相等，那么這個三角形是等邊三角形；(2)兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行；(3)如果一個數(shù)是正數(shù)，那么這個數(shù)有兩個平方根.這些語句有什么共同特點嗎？做一做2.判斷下列語句是否為命題？(1)如果一個三角形的三邊相等，那么這個三角形是等邊三角形；(2)兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行；(3)如果一個數(shù)是正數(shù)，那么這個數(shù)有兩個平方根.命題都可以寫成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論.這些語句有什么共同特點嗎？條件結(jié)論“如果……那么……”可省略不寫，如：對頂角相等.思考把條件設為“p”，結(jié)論設為“q”，你能寫出一個命題嗎？如果p，那么q(或若p，那么q)把條件設為“q”，結(jié)論設為“p”如果q，那么p(或若q，那么p)原命題逆命題這樣的兩個命題稱為互逆命題原命題是真命題，那么它的逆命題也是真命題嗎？思考寫出下列命題的逆命題，并判斷它們的真假.(1)同位角相等，兩直線平行；(2)等角的余角相等；(3)如果a=b，則a2=b2.解：(1)兩直線平行，同位角相等.

(2)如果兩個角的余角相等，那么這兩個角也相等.

(3)如果a2=b2，那么a=b.真命題真命題假命題例如：當a=–3，b=3時，滿足a2=b2，但是a≠b.反例歸納當一個命題是真命題時，它的逆命題不一定是真命題.討論：我們?nèi)绾闻袛嘁粋€命題的真假？反例：符合命題條件，但不符合命題結(jié)論的例子.要判斷一個命題是真命題需要推理論證；要判斷一個命題是假命題只要舉出一個反例即可.例1指出下列命題的條件與結(jié)論：(1)兩條直線都平行于同一條直線，這兩條直線平行；(2)如果∠A=∠B，那么∠A的補角與∠B的補角相等.解析：從形式上看，能寫成“如果……，那么……”的形式，且其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論.例1指出下列命題的條件與結(jié)論：(1)兩條直線都平行于同一條直線，這兩條直線平行；(2)如果∠A=∠B，那么∠A的補角與∠B的補角相等.解：(1)條件：兩條直線都平行于同一條直線，

結(jié)論：兩條直線平行.(2)條件：∠A=∠B，

結(jié)論：∠A的補角與∠B的補角相等.例2寫出下列命題的逆命題，并判斷所得逆命題的真假，如果是假命題，請舉一個反例：(1)內(nèi)錯角相等，兩直線平行；(2)如果a=0，那么ab=0.解析：逆命題就是“把原命題的條件作為結(jié)論，把原命題的結(jié)論作為條件”進行改寫.解：(1)兩直線平行，內(nèi)錯角相等.(2)如果ab=0，那么a=0.例2寫出下列命題的逆命題，并判斷所得逆命題的真假，如果是假命題，請舉一個反例：(1)內(nèi)錯角相等，兩直線平行；(2)如果a=0，那么ab=0.真命題假命題反例，當a=1，b=0時，ab=0.1.把下列命題寫出“如果p，那么q”的形式：(1)兩條直線相交，只有一個交點；(2)直線AB⊥直線CD，交點為O，有∠AOC=90°.(3)兩直線平行，同位角相等；(4)等角的補角相等.解：(1)如果兩條直線相交，那么它們只有一個交點.(2)如果直線AB⊥直線CD，交點為O，那么有∠AOC=90°.(3)如果兩直線平行，那么同位角相等.(4)如果兩個角相等，那么它們的補角相等.2.判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，請舉一個反例：(1)若|a|=|b|，則a=b；(2)如果ab>0，那么a，b都是正數(shù)；(3)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；(4)兩條直線與第三條直線相交，同位角相等.真命題假命題假命題假命題反例：(1)當a=–1，b=1時，滿足|a|=|b|，但是a≠b.(2)當a=–2，b=–3時，滿足ab>0，但此時a，b都是負數(shù).(4)如右圖.abl命題命題的概念：真假命題：對某一事件作出正確或不正確判斷的語句(或式子)叫做命題