數(shù)學(xué)自我小測(cè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測(cè)1．將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲5次,如果出現(xiàn)k次正面的概率等于出現(xiàn)k＋1次正面的概率，那么k的值為（)A．0B．1C．2D2．有3位同學(xué)參加某項(xiàng)測(cè)試，假設(shè)每位同學(xué)能通過測(cè)試的概率都是eq\f（1，2)，且各人能否通過測(cè)試是相互獨(dú)立的，則至少有兩位同學(xué)能通過測(cè)試的概率為()A.eq\f（1,8)B。eq\f(3,8)C。eq\f(1，2)D。eq\f(7,8）3．甲、乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體比賽,甲隊(duì)與乙隊(duì)的實(shí)力之比為3∶2,比賽時(shí)甲、乙每局均能正常發(fā)揮技術(shù)水平，則在5局3勝制中，甲打完4局才獲勝的概率為()A．Ceq\o\al（2，3）eq\b\lc\(\rc\)（eq\a\vs4\al\co1(\f(3，5）））3×eq\f（2,5)B．Ceq\o\al(2，3)eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(\f(3，5）)）2×eq\f(2，5） C．Ceq\o\al(3，4）eq\b\lc\(\rc\）(eq\a\vs4\al\co1（\f(3,5))）3×eq\f(2，5）D．Ceq\o\al（3，4）eq\b\lc\(\rc\）(eq\a\vs4\al\co1（\f（2,3)）)3×eq\f（1，3）4．位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下列規(guī)則移動(dòng):質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度,移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?，并且向上、向右移?dòng)的概率都是eq\f（1,2），質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)5次后位于點(diǎn)（2,3）的概率是（）A。eq\b\lc\(\rc\）（eq\a\vs4\al\co1(\f(1，2)））3B．Ceq\o\al(2，5）eq\b\lc\（\rc\)（eq\a\vs4\al\co1（\f(1,2))）5 C．Ceq\o\al(3,5）eq\b\lc\（\rc\）（eq\a\vs4\al\co1(\f（1,2）))3D．Ceq\o\al(2，5)Ceq\o\al(3,5）eq\b\lc\（\rc\)（eq\a\vs4\al\co1(\f(1,2)））55．(2014湖北武漢高二期末)盒子中裝有形狀、大小完全相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中隨機(jī)取出一個(gè)球，記下顏色后放回．當(dāng)紅球取到2次時(shí)停止取球,那么取球次數(shù)恰為3次的概率是(）A。eq\f(18，125)B.eq\f（36,125)C.eq\f（44，125）D。eq\f(81，125）6．下列說法正確的是__________．(只填序號(hào))①某同學(xué)投籃的命中率為0.6，在10次投籃中,命中的次數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量,且X～B（10,0.6)；②某福彩的中獎(jiǎng)概率為p，某人一次買了8張,中獎(jiǎng)張數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，且X~B（8，p）；③從裝有形狀、大小完全相同的5個(gè)紅球、5個(gè)白球的袋中,有放回地摸球，直到摸出白球?yàn)橹?，則摸球次數(shù)X是隨機(jī)變量,且X～Beq\b\lc\(\rc\）（eq\a\vs4\al\co1（n,\f(1，2))）.7．某射手射擊1次,擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且他各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響．有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0。9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.93×0。1；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是1－0.14.其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________．(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))8．在資料室存放著書籍和雜志，任一讀者借書的概率為0，2,而借雜志的概率為0。8，設(shè)每人只借一本，現(xiàn)有5位讀者依次借閱．(1）求5人中有2人借雜志的概率；（2)求5人中至多有2人借雜志的概率．(保留到0.0001）9．(2014福建清流高二期末)現(xiàn)有4個(gè)人去參加某娛樂活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇．為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲．(1)求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率;（2）求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；（3)用X，Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記ξ＝|X－Y|,求隨機(jī)變量ξ的分布列．

參考答案1．解析：由Ceq\o\al(k，5）eq\b\lc\(\rc\)（eq\a\vs4\al\co1（\f（1,2)))keq\b\lc\（\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(\f(1，2）)）5－k＝Ceq\o\al(k＋1,5)eq\b\lc\（\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(\f（1，2））)k＋1eq\b\lc\(\rc\）（eq\a\vs4\al\co1（\f(1，2)））5－k－1，得Ceq\o\al(k,5)＝Ceq\o\al（k＋1,5），即k＋(k＋1)＝5，所以k＝2.答案:C2．答案：C3．解析：甲打完4局才獲勝，說明在前三局中甲勝兩局,且在第4局中獲勝,由題意知在每局中，P(甲獲勝）＝eq\f（3,5）,P(乙獲勝)＝eq\f（2,5），所以所求概率為Ceq\o\al（2，3）eq\b\lc\（\rc\）（eq\a\vs4\al\co1（\f（3,5)））2×eq\f(2,5）×eq\f(3,5)＝Ceq\o\al（2,3)eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1（\f(3,5)））3×eq\f（2，5）.答案：A4．解析：質(zhì)點(diǎn)由原點(diǎn)移動(dòng)到（2，3)需要移動(dòng)5次，且必須有2次向右,3次向上．而每一次向右移動(dòng)的概率都是eq\f（1，2），所以向右移動(dòng)的次數(shù)X~Beq\b\lc\（\rc\)（eq\a\vs4\al\co1(5,\f（1,2))），所求的概率為P（X＝2)＝Ceq\o\al（2，5）eq\b\lc\（\rc\)（eq\a\vs4\al\co1(\f(1，2）)）5.答案:B5．解析：根據(jù)題意可知前兩次取球?yàn)?紅1白，第3次為紅球,故所求概率為Ceq\o\al（1，2)×eq\f（3,5）×eq\f（2，5）×eq\f(3，5）＝eq\f（36,125).答案：B6．解析：①②顯然滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件，而③雖然是有放回地摸球,但隨機(jī)變量X的定義是直到摸出白球?yàn)橹?，也就是說前面摸出的一定是紅球，最后一次是白球,不符合二項(xiàng)分布的定義．答案：①②7．解析:“射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9”是指射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率都是0.9，由于他各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，因此他在連續(xù)射擊4次時(shí),第1次、第2次、第3次、第4次擊中目標(biāo)的概率都是0.9，所以①正確；“他恰好擊中目標(biāo)3次”是在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中有3次發(fā)生，其概率是Ceq\o\al（3,4)×0.93×0。1，所以②不正確；“他至少擊中目標(biāo)1次”的反面是“1次也沒有擊中”，而“1次也沒有擊中”的概率是0.14，故至少擊中目標(biāo)1次的概率是1－0。14,所以③正確．答案:①③8．解：記“一位讀者借雜志"為事件A,則“該讀者借書”記為事件eq\x\to（A)，5位讀者借幾次可看作幾次獨(dú)立重復(fù)事件．（1）5人中有2人借雜志的概率為Ceq\o\al(2,5）(0.8）2(0.2）3＝0。0512.（2）5人中至多有2人借雜志，包括三種情況：5人都不借雜志；5人中恰有1人借雜志;5人中恰有2人借雜志．所以所求概率為Ceq\o\al(0，5）（0.8)0(0.2）5＋Ceq\o\al(1，5)(0.8）1(0.2）4＋Ceq\o\al（2,5)(0.8）2（0.2）3≈0。0579.9．解：依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人去參加甲游戲的概率為eq\f（1，3），去參加乙游戲的概率為eq\f（2,3）。設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去參加甲游戲"為事件Ai(i＝0,1,2,3，4）,則P（Ai）＝Ceq\o\al（i,4)eq\b\lc\(\rc\)（eq\a\vs4\al\co1（\f(1,3））)ieq\b\lc\（\rc\）（eq\a\vs4\al\co1（\f（2，3）)）4－i。(1)這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率P（A2）＝Ceq\o\al（2，4）eq\b\lc\（\rc\)(eq\a\vs4\al\co1（\f（1，3)））2eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1（\f(2,3)）)2＝eq\f（8，27）.(2）設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B，則B＝A3∪A4。由于A3與A4互斥，故P（B）＝P(A3）＋P（A4）＝Ceq\o\al（3，4)eq\b\lc\（\rc\）（eq\a\vs4\al\co1(\f(1，3）））3eq\b\lc\（\rc\)（eq\a\vs4\al\co1(\f（2，3）））＋Ceq\o\al(4，4）eq\b\lc\（\rc\)（eq\a\vs4\al\co1(\f(1,3）))4＝eq\f（1,9）。所以，這4個(gè)人中去參加甲游戲的人