福建省三明市第二中學2024-2025學年高二上學期10月月考數學試卷（含答案）

福建省三明市三明第二中學2024-2025學年高二上學期10月月考數學試卷一?單選題1.直線的傾斜角是（）A.B.C.D.2.如圖，三棱柱中，為棱的中點，若，則（）A.B.C.D.3.若直線與直線平行，則的值為（）A.2B.C.2或D.或4.已知在三棱柱中，側棱底面點分別是，的中點，若，則異面直線與所成角的余弦值為（）A.B.C.D.5.已知向量，若共面，則在上的投影向量的模為（）A.B.C.D.6.已知，直線，為上的動點.過點作的切線，切點為，當四邊形面積最小時，直線的方程為（）.A.B.C.D.7.如圖，在棱長為1的正方體中，為棱的中點，為正方形內一動點（含邊界），則下列說法中不正確的是（）A.若平面，則動點的軌跡是一條線段B.不存在點，使得平面C.當且僅當點落在棱上某點處時，三棱錐的體積最大D.若，那么點的軌跡長度為8.已知平面內兩個定點及動點，若且，則點的軌跡是圓.后世把這種圓稱為阿波羅尼斯圓.已知，直線，直線，若為的交點，則的最小值為（）.A.B.C.D.二?多選題9.下列給出的命題正確的是（）.A.若直線的方向向量為，平面的法向量，則B.兩個不重合的平面的法向量分別是，則C.若為空間的一組基底，則也是空間的一組基底D.空間內任意一點與不共線的三點，若，則四點共面10.直線與曲線恰有一個交點，則實數可取下列哪些值（）.A.B.C.1D.11.在平面直角坐標系中，已知圓的動弦，圓，則下列選項正確的是（）A.當圓和圓存在公共點時，則實數的取值范圍為B.的面積最大值為1C.若原點始終在動弦上，則不是定值D.若動點滿足四邊形為矩形，則點的軌跡長度為三?填空題12.向量，若，且，則的值為__________.13.經過點且斜率為的直線與圓相交于兩點，若，則的值為__________.14.已知球內切于正四棱錐是球的一條直徑，點為正四棱錐表面上的點，則的取值范圍為__________.四?解答題15.已知直線和直線的交點為.（1）求過點且與直線平行的直線方程；（2）若直線與直線垂直，且到的距離為，求直線的方程.16.如圖，在四棱錐中，平面，分別為線段的中點.（1）證明：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.17.如圖所示中，分別為中點.將沿向平面上方翻折至右圖所示的位置，使得.連接得到四棱錐，記的中點為，連接，動點在線段上.（1）證明：平面；（2）求動點到線段的距離的取值范圍.18.已知的圓心在直線上，點在軸右側且到軸的距離為被直線：截得的弦長為2.（1）求的方程；（2）設點在上運動，且點滿足，（O為原點）記點的軌跡為.①求曲線的方程；②過點的直線與曲線交于兩點，問在軸正半軸上是否存在定點，使得軸平分？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.19.如圖，點是圓上一動點，過點作圓的切線與圓：交于兩點，已知當直線過圓心時，.（1）求的值；（2）當線段最短時，求直線的方程；（3）問：滿足條件的點有幾個？請說明理由.福建省三明市三明第二中學2024-2025學年高二上學期10月月考數學試卷一?單選題1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】A二?多選題9.【答案】BC10.【答案】AC11.【答案】ABD三?填空題12.【答案】13.【答案】或014.【答案】四?解答題15.【答案】（1）；（2）或.16.【解】，且，所以四邊形為矩形，所以為的中點，又因為為的中點，所以為的中位線，即，因為平面平面，所以平面，因為分別為線段的中點，所以，因為平面平面，所平面，因為平面平面，所以平面平面（2）因為底面平面平面，所以，，因為，所以兩兩互相垂直，以為原點，，所在的直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，如圖所示：則，所以，，設平面的法向量為則，所以令，可得，所以，設直線與平面所成角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為.17.【解】（1）因為折疊前為中點，，所以，折疊后，，所以，所以，在折疊前分別為中點，所以，又因為折疊前，所以，所以在折疊后，；以為坐標原點，分別為軸建立空間直角坐標系，則為中點，所以，設平面的法向量為，又，所以，令，則，所以，所以，所以，所以平面.（2）設，動點在線段上，所以，即，即，所以，設點到線段的距離為，，，令，則，根據二次函數的性質可知，所以，由此可知動點到線段的距離的取值范圍為.18.【答案】（1）（2）①；②存在，19.解：（1）當直線過圓心點時，，解得（負值舍去）.（2）解法1（代數法）：因為與圓相切，所以直線的方程為，且，所以圓心到直線的距離，記，則直線與圓有公共點，所以圓心到直線的距離，所以，所以當時，，此時弦長最短由解得，所以直線亂的方程為.解法2（幾何法）：如圖，過作bot，則為弦的中點，設，當最長時，弦長最短，因為，當且僅當三點共線時，取得最大值，此時，因為，所以直線的方程為，由解得（點在第3象限）所以直線的方程為3.（3）因為，所以設，則，所以，所以，（i）如圖，當在直線同側時，②，由①②得或，當時，直線可看作是圓與圓的公切線，此時兩圓相交，公切線有兩條?所以滿足條件的點有2個，時，直線AB可