2024-2025學(xué)年安徽省“皖中名校聯(lián)盟”高一（上）第二次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年安徽省“皖中名校聯(lián)盟”高一（上）第二次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|?3<x<3}，A.(?2,3] B.[?2,+∞) C.2.設(shè)a，b，c為?ABC的三條邊長，則“a=b”是“?ABC為等腰三角形”的(

)A.必要不充分條件 B.充分不必要條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)f(x)=|x?2|xA.(?∞,1] B.[?1,0] 4.不等式ax2?(a+1)x+1≥0(a<0)的解集為A.{x|1a≤x≤1} B.{x|1≤x≤1a}

C.{x|x≤15.已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)，滿足f(xy)+1=f(x)+f(y)，且f(12)=0A.2 B.3 C.5 D.106.若函數(shù)f(x)=ax,x>1,(2?a)x+3,x?1在R上為減函數(shù)，則實數(shù)aA.2,52 B.0,52 C.7.已知f(x)=x3+x，若正數(shù)a，b滿足f(a?2)+f(b)=0，則1aA.3+2 B.3 C.2 D.8.已知奇函數(shù)f(x)的定義域為(?∞,0)∪(0,+∞)，滿足對任意x1、x2∈(0,+∞)A.(?2,0)∪(0,2) B.(?∞,?2)∪(0,2)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題中，正確的有(

)A.函數(shù)y=x+1?x?1與函數(shù)y=x2?1表示同一函數(shù)

B.若函數(shù)f(x?1)=x?2x，則f(x)=x2?1(x??1)

C.若函數(shù)f(2x)的定義域為10.將某幾何圖形置于坐標(biāo)系xOy中，直線l:x=t從左向右掃過，將該幾何圖形分成兩部分，其中位于直線l左側(cè)部分的面積為S，若函數(shù)S=f(t)的大致圖象如圖所示，則該幾何圖形可以是(

)

A. B. C. D.11.已知函數(shù)f(x)=2025?x，g(x)=x?2024，設(shè)2024<xA.x1?x2<g(x1)?g(三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=2x+1,x≥0,f(x+2),x<0,則13.不等式|x?1|+|x?2|≤314.函數(shù)f(x)=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，例如，[?3.5]=?4，[2.1]=2，對于給定的n∈N?，定義Tn四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”.計費(fèi)方法如下表：每戶每月用水量水價不超過12m3元/超過12m3但不超過6元/超過18m9元/(1)設(shè)用水量為xm3時，水費(fèi)為y元，求y關(guān)于x(2)若A戶居民本月用水量為20m3時，求A戶居民本月交納的水費(fèi)為多少元?若B戶居民本月交納的水費(fèi)為54元，求B16.(本小題15分)(1)設(shè)a,b,c,d均為正數(shù)，且a+b=c+d，證明：若ab>cd，則a(2)已知a,b,c為正數(shù)，且滿足abc=1，證明：1a+17.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=mx+nx2+1是定義在(1)求m，n的值；(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并用定義加以證明；(3)求使f(a?1)+f(a2?1)<18.(本小題17分)

如果一個函數(shù)的值域與其定義域相同，則稱該函數(shù)為“同域函數(shù)”.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+a+1的定義域為{x|ax2+bx+a+1≥0，且x≥0}．

(Ⅰ)若a=?2，b=3，求f(x)的定義域；

(Ⅱ)當(dāng)a=1時，若f(x)為“同域函數(shù)”，求實數(shù)b的值；

(Ⅲ)若存在實數(shù)a<019.(本小題17分)定義在R上的連續(xù)函數(shù)f(x),g(x)滿足對任意x,y∈R，f(x+y)=f(x)g(y)+f(y)g(x)，(1)證明：g(x)>(2)判斷并證明f(x),g(x)的奇偶性；(3)若對于任意x∈R，不等式g(2x)≥mg(x)?6恒成立，求出m的最大值．參考答案1.D

2.B

3.D

4.A

5.C

6.A

7.C

8.B

9.BCD

10.AC

11.BC

12.7

13.0

14.4；3

15.解：(1)當(dāng)0≤x≤12時，y=3x，

當(dāng)12<x≤18時，y=3×12+6×(x?12)=6x?36，

當(dāng)x>18時，y=3×12+6×6+9×(x?18)=9x?90，

∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y=3x,0≤x≤12,6x?36,12<x≤18,9x?90,x>18,；

(2)由(1)得，當(dāng)x=20時，y=9×20?90=90元;

當(dāng)3x=54時，x=18，不滿足0≤x≤12;

當(dāng)6x?36=54時，x=15，滿足12<x≤18;

當(dāng)9x?90=54時，x=16，不滿足x>18;

所以，A戶居民本月用水量為20m3時，A戶居民本月交納的水費(fèi)為90元;若B戶居民本月交納的水費(fèi)為54元，則16.解：(1)因為(又因為a+b=c+d,ab>cd>0，則ab所以(因此a(2)因為a2+b2≥2ab，b又abc=1，故有a2所以1a+1

17.解：(1)

f(x)

是定義在

[?1,1]

上的奇函數(shù)，則

f?x=?f即

?mx+nx2+1=?mx?nx所以

fx=mxx2+1

，又因為

f1=1

，得

m=2

，所以

(2)設(shè)

?x1,x2∈[?1,1]fx∵?1≤x1<x∴fx1?fx2<0

，

∴fx1<fx2(3)由(1)知

fx=2xx2+1

，

f又因為

fx

是定義在

[?1,1]

由

fa?1+fa2?1<0∴?1≤a?1≤1?1≤即

0≤a≤20≤a2≤2?2<a<1

故實數(shù)

a

的取值范圍是[0,1).

18.解：(Ⅰ)當(dāng)a=?2，b=3時，由題意知：?2x2+3x?1≥0，且x≥0，解得：12≤x≤1．

∴f(x)的定義域為[12,1]；

(Ⅱ)當(dāng)a=1時，f(x)=x2+bx+2(x≥0)，

(1)當(dāng)?b2≤0，即b≥0時，f(x)的定義域為[0,+∞)，值域為[2,+∞),

∴b≥0時，f(x)不是“同域函數(shù)”．

(2)當(dāng)?b2>0，即b<0時，當(dāng)且僅當(dāng)Δ=b2?8=0時，f(x)為“同域函數(shù)”．

∴b=?22．

綜上所述，b的值為?22．

(Ⅲ)設(shè)f(x)的定義域為A，值域為B．

(1)當(dāng)a<?1時，a+1<0，此時，0?A，0∈B，從而A≠B，

∴f(x)不是“同域函數(shù)”．

(2)當(dāng)?1<a<0，即a+1>0，

設(shè)x0=?b?b2?4a(a+1)2a，則f(x)的定義域A=[0,x0].

①當(dāng)?b2a≤0，即b≤0時，f(x)的值域B=[0,a+1]．

若f(x)為“同域函數(shù)”，則x0=19.(1)證明：令x=y，則有f(2x)=2f(x)g(x)①，

g(2x)=f2(x)+g2(x)≥0，g(2x)≥0，

因為x

是任意的，∴g(x)≥0，由g(2x)=2g2(x)?1，

得2g2(x)?1=f2(x)+g2(x)，g2(x)=f2(x)+1，

∵g(x)≥0，∴g(x)=f2(x)+1>f2(x)=|f(x)|，∴g(x)>f(x)；

(2)解：令x=y=0，由①得f(0)=2f(0)g(0)，

將x=0

代入g(2x)=2g2(x)?1，

解得g(0)=1

或g(0)=?12

(∵g(x)≥0，舍去)，

代入f(0)=2f(0)g(0)，得f(0)=0；

令y=?x，則有f(x?x)=f(x)g(?x)+f(?x)g(x)=f(0)=0g(x?x)=f(x)f(?x)+g(x)g(?x)=g(0)=1，

兩式相加得[f(x)+g(x)][f(?x)+g(?x)]=1，

由(1)的運(yùn)算結(jié)果g2(x)=f2(x)+1，代入上式，

得：[f(x)+g(x)][f(?x)+g(?x)?g(x)+f(x)]=0，

由g2(x)=f2(x)+1可知，如果f(x)=?g(x)，則有0=1，不可能，

所以f(x)+g(x)≠0，

∴f(?x)+g(?x)?g(