非線性光學(xué)-第二章

第二章非線性電極化過程和耦合波的基礎(chǔ)知識光學(xué)倍頻、和頻、差頻光參量放大與振蕩四波混頻自聚焦相位共軛光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)效應(yīng)???非線性電極化和耦合波理論統(tǒng)一描述非線性光學(xué)現(xiàn)象廣泛存在于氣體、液體、固體、液晶、聚合物、等離子體等不同的介質(zhì)§2-1光學(xué)介質(zhì)的非線性感應(yīng)電極化效應(yīng)對非共振吸收的透明光學(xué)介質(zhì)++-光頻電磁波作用極化

電極化強(qiáng)度也是一種場源，它產(chǎn)生極化場。極化場發(fā)射出次級電磁輻射

介質(zhì)電極化強(qiáng)度矢量2.1.1

非線性極化現(xiàn)象設(shè)pi(t)為第i個原子（分子）的感應(yīng)電偶極矩矢量舉例一：假設(shè)入射光場為單頻余弦波為簡單起見，上式先假定E,P及各階極化率

（i）均為標(biāo)量將入射光場代入極化強(qiáng)度表達(dá)式中考慮非線性作用后，P表示為直流項(xiàng)（光學(xué)整流）基波項(xiàng)二次諧波項(xiàng)（倍頻）……三次諧波項(xiàng)舉例二：考慮兩種單色光波同方向同時入射到極化介質(zhì)中合場強(qiáng)將入射光場代入極化強(qiáng)度表達(dá)式中和頻差頻舉例三：若光場E由一系列頻率為

1,2,…

N的單色光組成，同方向入射到電介質(zhì)中，電極化強(qiáng)度P又如何表示呢？上式又可表示為令復(fù)振幅則（1）式表示為補(bǔ)充：對于一個時間的非周期實(shí)函數(shù)E(t)可以用逆傅立葉積分表示成由于E(t)是實(shí)函數(shù)，則一般情況下E(

)為復(fù)函數(shù)，對后者進(jìn)行復(fù)共軛運(yùn)算，得

E

(

)是厄米函數(shù)第i個光場表示為則公式（2）改寫為合振幅表示為現(xiàn)在求和號中

i應(yīng)取遍1,2,…N

的所有正值和負(fù)值（引入負(fù)頻率）（總共有2N個取值)；而且當(dāng)取負(fù)值時的電場是取正值時的復(fù)數(shù)共軛上述光波電場E作用于介質(zhì)所引起的極化強(qiáng)度P也是由一系列的單色頻率成分組成，相當(dāng)于一系列頻率不同的振蕩電偶極矩則（1）式表示為（1）線性極化強(qiáng)度表示為：由于E,P均采用復(fù)數(shù)表示，因此其中求和號中的取遍光場中所有的單色光頻率（包括正值和負(fù)值），但若，則

（1）稱為線性極化率，一般而言是作用光波諸頻率及所產(chǎn)生的介質(zhì)極化頻率的函數(shù)（為介質(zhì)極化頻率）思考：當(dāng)入射光波為兩個頻率

1、2，根據(jù)上式，線性極化強(qiáng)度如何表示？2.1.2

非線性極化的宏觀表示（2）二階極化強(qiáng)度表示為：其中求和號中的取遍光場中所有的單色光頻率（包括正值和負(fù)值），但若，則

稱為二階非線性極化率，一般而言是作用光波諸頻率及所產(chǎn)生的介質(zhì)極化頻率的函數(shù)當(dāng)時，上式給出的倍頻極化強(qiáng)度，當(dāng)

m,

n取正值時，上式給出的是和頻極化；當(dāng)

m,

n分別取正、負(fù)值時，給出的是差頻極化討論：思考：當(dāng)入射光波為兩個頻率

1、2，根據(jù)上式，二階極化強(qiáng)度如何表示？思考：當(dāng)入射光波為兩個頻率

1、2，根據(jù)上式，二階極化強(qiáng)度如何表示？m:1,2,-1,-2n:1,2,-1,-2（3）三階極化強(qiáng)度表示為：其中求和號中的取遍光場中所有的單色光頻率（包括正值和負(fù)值），但若，則

稱為三階非線性極化率，一般而言是作用光波諸頻率及所產(chǎn)生的介質(zhì)極化頻率的函數(shù)注意：以上討論均將E和P視為標(biāo)量，但事實(shí)上，它們均為矢量，對于各向異性介質(zhì)，極化強(qiáng)度表達(dá)式應(yīng)作一定修正，且電極化率需引入張量概念。備注：某些書中將簡寫為或張量表示對于各向異性介質(zhì)（1）線性極化強(qiáng)度的矢量振幅表示為：將上述矢量分解到直角坐標(biāo)系下的x,y,z三個方向上其中ax,ay,az為x,y,z軸上的單位矢量

(1)為線性電極化率(二階張量)，具有3×3＝9個張量元極化強(qiáng)度矢量P的第i個分量表示為對于各向異性介質(zhì)，極化率

取張量形式問題1：什么是張量？問題2：對于各向異性介質(zhì)電極化率為何要引入張量呢？張量(Tensor)是標(biāo)量、矢量概念的推廣0階張量為標(biāo)量（純量），1階張量為向量，2階張量則成為矩陣（方陣），3階張量好比“立體矩陣”，更高階的張量不能用圖形表示。比如在三維空間下

標(biāo)量（0階）(Ex,Ey，EZ)矢量（1階）矩陣（2階張量）（2）二階極化強(qiáng)度的矢量表示為：當(dāng)入射光波為

1、2，在介質(zhì)內(nèi)引起的新頻率=1+2（和頻）上式右邊第一項(xiàng)利用張量表示分量：

m,

n取遍單色場中所有的正，負(fù)值

（2）為二階極化率（三階張量），具有3×9＝27個張量元思考：考慮P,E是矢量，當(dāng)入射光波為兩個頻率

1、2，二階極化強(qiáng)度如何表示？極化強(qiáng)度矢量P的第i分量表示為考慮矢量性，當(dāng)入射光波為兩個頻率

1、2，根據(jù)上式，二階極化強(qiáng)度如何表示？（合并前的情況）m:1,2,-1,-2n:1,2,-1,-2上式包括和頻±(

1+2)，差頻±(

1-2)，倍頻±2

1，±2

2及直流項(xiàng)倍頻項(xiàng)中2

1和頻項(xiàng)中

1+2差頻項(xiàng)中

1-2直流項(xiàng)中

1-1除了倍頻表達(dá)式外，其它和、差、直流項(xiàng)合并后均出現(xiàn)系數(shù)2！和頻項(xiàng)中

1+2D為簡并因子，表示為了得到

n+m的分量，外加光場的不同排列數(shù)目。對于和、差、直流項(xiàng)D=2,倍頻項(xiàng)D=1補(bǔ)充說明：某些教材將D并入

，用

’表示，因此不出現(xiàn)D,參看葉佩弦P37（3）三階極化強(qiáng)度的矢量表示為：入射光波

1、2、3在介質(zhì)內(nèi)引起的新頻率=1+2+3，

m,

n

l取遍單色場中所有的正，負(fù)值上式簡并因子D=3!=6；如果三個頻率中有兩個相同，D=3!/2!=3;若三個都相同，D=1這種表示方法可以推廣到任意階的非線性極化思考：

（3）為