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《鉛球投擲》學歷案班級:具體班級年級:具體年級班姓名:具體姓名學號:具體學號自評:待自評【課程名稱】鉛球投擲中的數(shù)學建?!緦W習內(nèi)容目標】(1)能夠理解鉛球投擲問題中的相關(guān)物理量,如出手速度、出手角度、投擲距離等,并知道它們之間存在數(shù)學關(guān)系。(2)能根據(jù)給定的實際數(shù)據(jù),建立簡單的數(shù)學模型(二次函數(shù)模型)來描述鉛球投擲距離與出手速度、出手角度的關(guān)系。(3)學會使用數(shù)學模型來預測在不同出手速度和角度下鉛球的投擲距離,并能分析如何調(diào)整出手速度和角度以達到最佳投擲效果?!舅季S發(fā)展目標】在建立和分析鉛球投擲數(shù)學模型的過程中,培養(yǎng)將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的思維能力,體會數(shù)學在解決實際體育問題中的應(yīng)用價值,提高邏輯思維和數(shù)據(jù)分析能力?!驹u價任務(wù)】1、完成任務(wù)一(知識鋪墊)。2、完成任務(wù)二(模型建立檢測)。3、完成任務(wù)三(模型應(yīng)用檢測)?!緦W習過程】任務(wù)一:課前熱身1、同學們,咱們先來了解一下鉛球投擲這個事兒。誰能說一說鉛球投擲的時候,哪些因素會影響鉛球投出去的遠近呢?(大家可以討論一下哦)可能有同學會說力氣大小,那在我們數(shù)學里,這個力氣大小可以用什么表示呢?其實就可以用出手速度來表示。還有同學可能想到扔的角度,這個角度也很關(guān)鍵呢。2、那咱們再想想,在數(shù)學里,我們學過哪些函數(shù)可以用來描述兩個變量之間的關(guān)系呢?對啦,有一次函數(shù)、二次函數(shù)等等。那在鉛球投擲這個問題里,我們可能會用到二次函數(shù)來描述投擲距離和出手速度、出手角度之間的關(guān)系哦。任務(wù)二:建立模型1、假設(shè)鉛球出手速度為v(單位:米/秒),出手角度為θ(單位:度),投擲距離為s(單位:米)。根據(jù)物理學和數(shù)學知識,我們可以得到一個大概的關(guān)系式:s=f(v,θ),這個f(v,θ)可能是一個比較復雜的式子,但是經(jīng)過簡化和假設(shè),在理想情況下,我們可以得到一個類似二次函數(shù)的模型:s=kv2sin(2θ)(這里k是一個常數(shù),具體數(shù)值可能需要根據(jù)實際情況測定)。2、現(xiàn)在我們來看一組實際數(shù)據(jù)(假設(shè)的數(shù)據(jù)哦):當出手速度v=10米/秒,出手角度θ=45度的時候,投擲距離s=10米。那我們能不能根據(jù)這個數(shù)據(jù)求出常數(shù)k呢?把數(shù)據(jù)代入模型s=kv2sin(2θ)中,就得到10=k102sin(245度)。因為sin(245度)=1,所以10=k100,那么k=10÷100=0.1。3、那現(xiàn)在我們的數(shù)學模型就變成了s=0.1v2sin(2θ)。任務(wù)三:模型應(yīng)用1、問題1【預測投擲距離】:如果一個運動員的出手速度v=12米/秒,出手角度θ=40度,那他能投擲多遠呢?我們就把v=12和θ=40度代入我們的模型s=0.1v2sin(2θ)中。首先計算sin(240度),然后再乘以0.1乘以122,就可以得到投擲距離s的值啦。sin(240度)=sin(80度)≈0.985。那么s=0.11220.985=0.11440.985=14.184米。2、問題2【最佳投擲角度】:如果出手速度v固定為10米/秒,那什么角度θ能讓投擲距離s最遠呢?我們知道對于函數(shù)y=sin(2θ),當2θ=90度,也就是θ=45度的時候,sin(2θ)能取到最大值1。所以當出手速度v=10米/秒的時候,出手角度θ=45度能讓投擲距離最遠。3、現(xiàn)在老師給大家出一道小練習:如果出手速度v=15米/秒,那當出手角度θ=30度的時候,投擲距離s是多少呢?(答案:先計算sin(230度)=sin(60度)≈0.866,然后s=0.11520.866=0.12250.866=19.485米)【學后反思】同學們,這節(jié)課我們一起建立了鉛球投擲的數(shù)學
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