18.2.1.1 矩形的性質(zhì)-八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期同步訓(xùn)練(人教版)（原卷版）

§18.2.1.1矩形的性質(zhì)知識導(dǎo)航1.矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形注意：（1）矩形的定義有兩個(gè)要素：①是平行四邊形；②有一個(gè)角是直角，二者缺一不可；（2）矩形一定是平行四邊形，但平行四邊形不一定是矩形矩形的性質(zhì)類別性質(zhì)符號語言圖形角四個(gè)角都是直角四邊形是矩形對角線對角線相等四邊形是矩形對稱性矩形是軸對稱圖形，具有兩條對稱軸（對邊中點(diǎn)所連成的直線）重難點(diǎn)突破重點(diǎn)1利用矩形的性質(zhì)求線段長度如圖，矩形的兩條對角線相交于點(diǎn)，已知，，則矩形對角線的長為（

）A． B． C． D．變式1-1如圖，在矩形中，對角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連接，若，，則的長是（

）A． B． C． D．變式1-2如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，過對角線交點(diǎn)O作EF⊥AC交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則DE的長是（）A．1 B． C．2 D．重點(diǎn)點(diǎn)撥：在矩形中已知邊要求角的度數(shù)時(shí)需要利用矩形的性質(zhì)和特殊三角形的性質(zhì)找到角的關(guān)系，這些所求角度一般為45°，60°等特殊角度重點(diǎn)2重點(diǎn)點(diǎn)撥：在矩形中已知邊要求角的度數(shù)時(shí)需要利用矩形的性質(zhì)和特殊三角形的性質(zhì)找到角的關(guān)系，這些所求角度一般為45°，60°等特殊角度如圖，四邊形ABCD是矩形，連接BD，，延長BC到E使CE=BD，連接AE，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．變式2-1將三角尺按如圖所示放置在一張矩形紙片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝125°，則∠BFG的大小為（

）A．125° B．115° C．110° D．120°變式2-2如圖，在矩形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，DE⊥AC于點(diǎn)E，若∠AOD＝110°，則∠CDE＝________°．重點(diǎn)點(diǎn)撥：重點(diǎn)點(diǎn)撥：矩形的每條對角線都將矩形分成兩個(gè)直角三角形，因此利用矩形的性質(zhì)求線段的長度，可以轉(zhuǎn)化為在直角三角形中求線段的長度，利用勾股定理等來解答.重點(diǎn)3利用矩形與折疊的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算如圖，將矩形紙片沿折疊后，點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)、的位置，的延長線交于點(diǎn)G，若，則等于（

）A． B． C． D．變式3-1將長方形ABCD紙片沿AE折疊，得到如圖所示的圖形，已知∠CED'=70°，則∠EAB的大小是(

)A．60° B．50° C．75° D．55°變式3-2如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),將ABE沿AE折疊,使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處,連接CF,則CF的長為（

）A． B． C． D．變式3-3如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為()A．3 B．4C．5 D．6重點(diǎn)點(diǎn)撥：通過圖形的折疊分別找出折疊部分與原圖形之間線段和角的關(guān)系，將條件集中在一個(gè)直角三角形中，再利用勾股定理求解.重點(diǎn)點(diǎn)撥：通過圖形的折疊分別找出折疊部分與原圖形之間線段和角的關(guān)系，將條件集中在一個(gè)直角三角形中，再利用勾股定理求解.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)．若AB=8，則EF=_____．變式4-1如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接AF和DF，若△DBF的周長是11，則AB＝_____．變式4-2如圖，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中點(diǎn)，連接AO、DO．若AO＝3，則DO的長為_____．重點(diǎn)點(diǎn)撥：含兩直角的四邊形中，若出現(xiàn)一條對角線將該四邊形分割成兩個(gè)直角三角形的情形，且已知斜邊上的中點(diǎn)，一半可作斜邊上的中線重點(diǎn)點(diǎn)撥：含兩直角的四邊形中，若出現(xiàn)一條對角線將該四邊形分割成兩個(gè)直角三角形的情形，且已知斜邊上的中點(diǎn)，一半可作斜邊上的中線在矩形中,點(diǎn)在上,,⊥，垂足為.（1）求證.（2）若,且,求.變式5-1已知：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求證：BF=CD．重點(diǎn)點(diǎn)撥：重點(diǎn)點(diǎn)撥：矩形的對邊平行且相等，對角線相等且互相平分，這些性質(zhì)都可以用來證明線段相等或線段的倍分問題.提升訓(xùn)練下列說法正確的是（）A．矩形的對角線互相垂直且平分B．矩形的鄰邊一定相等C．對角線相等的四邊形是矩形D．有三個(gè)角為直角的四邊形為矩形如圖，E為矩形ABCD的邊AB上一點(diǎn)，將矩形沿CE折疊，使點(diǎn)B恰好落在ED上的點(diǎn)F處，若BE=1，BC=3，則CD的長為（）A．6 B．5 C．4 D．3如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠EAO＝15°，則∠BOE的度數(shù)為（）．A．85° B．80° C．75° D．70°如圖，將矩形紙條折疊，折痕為，折疊后點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)，處，與交于點(diǎn)G．已知，則的度數(shù)是（

）A．30° B．45° C．74° D．75°如圖，矩形中，、交于點(diǎn)，、分別為、的中點(diǎn)．若，則的長為__．如圖，是矩形的對角線的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)．若，，則四邊形的周長為_______.如圖，E是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)F在邊AE上，且DF=DC，若∠ADF=25°，則∠BEC=________．如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在線段CB的延長線上，連接DE交AB于點(diǎn)F，∠AED=2∠CED，點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)，若BE=2，DF=8，則AB的長為______．如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CE＝BD，連接AE，如果∠ADB＝38°，則∠E等于_____度．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3，動(dòng)點(diǎn)P滿足=，則PA+PB的最小值為_____．如圖，∠MON=90°，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM、ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在OM上運(yùn)動(dòng)，矩