2025屆吉林省吉林市普通中學數(shù)學高一上期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆吉林省吉林市普通中學數(shù)學高一上期末教學質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數(shù)在上的最大值為4，則的取值范圍為（）A. B.C. D.2．（）A. B.C. D.3．函數(shù)在上最大值與最小值之和是（）A. B.C. D.4．某學生離家去學校，由于怕遲到，一開始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以縱軸表示離家的距離，橫軸表示離家后的時間，則下列四個圖形中，符合該學生走法的是（）A. B.C. D.5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B.C. D.6．兩圓和的位置關系是A.相離 B.相交C.內(nèi)切 D.外切7．已知函數(shù)，若，且當時，則的取值范圍是A. B.C. D.8．設a＝log36，b＝log510，c＝log714，則()A.c>b>a B.b>c>aC.a>c>b D.a>b>c9．已知函數(shù)滿足∶當時，，當時，，若，且，設，則()A.沒有最小值 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最小值為10．已知函數(shù)的值域為R，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式的解集是___________.12．已知實數(shù)滿足，則________13．函數(shù)f(x)＝log2(x2－1)的單調(diào)遞減區(qū)間為________14．計算：__________．15．已知函數(shù)在區(qū)間上恰有個最大值，則的取值范圍是_____16．在正方體中，直線與平面所成角的正弦值為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的最小正周期為4，且滿足（1）求的解析式（2）是否存在實數(shù)滿足？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由18．設為奇函數(shù)，為常數(shù).（1）求的值；（2）證明：在內(nèi)單調(diào)遞增；（3）若對于上的每一個的值，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)，（1）證明在上是增函數(shù)；（2）求在上的最大值及最小值.20．已知函數(shù)（1）若成立，求x的取值范圍；（2）若定義在R上奇函數(shù)滿足，且當時，，求在的解析式，并寫出在的單調(diào)區(qū)間（不必證明）（3）對于（2）中的，若關于x的不等式在R上恒成立，求實數(shù)t的取值范圍21．如圖，已知矩形，，，點為矩形內(nèi)一點，且，設.（1）當時，求證：；（2）求的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】先分別探究函數(shù)與的單調(diào)性，再求的最大值.【詳解】因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增.而，，所以的取值范圍為.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的最值以及指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.2、D【解析】根據(jù)誘導公式以及特殊角的三角函數(shù)值，即可容易求得結果.【詳解】因為.故選：D.3、A【解析】直接利用的范圍求得函數(shù)的最值，即可求解.【詳解】∵,∴,∴,∴最大值與最小值之和為，故選：.4、A【解析】縱軸表示離家的距離，所以在出發(fā)時間為可知C,D錯誤，再由剛開始時速度較快，后面速度較慢，可根據(jù)直線的傾斜程度得到答案.【詳解】當時間時，，故排除C,D；由于剛開始時速度較快，后面速度較慢，所以前段時間的直線的傾斜角更大.故選：A.【點睛】本題考查根據(jù)實際問題抽象出對應問題的函數(shù)圖象，考查抽象概括能力，屬于容易題.5、A【解析】由題可得該幾何體為正方體的一半，截去了一個三棱錐，即得.【詳解】由三視圖可知該幾何體為正方體的一半，截去了一個三棱錐，如圖，則其體積為.故選：A.6、B【解析】依題意，圓的圓坐標為，半徑為，圓的標準方程為，其圓心坐標為，半徑為，兩圓心的距離，且兩圓相交，故選B.7、B【解析】首先確定函數(shù)的解析式，然后確定的取值范圍即可.【詳解】由題意可知函數(shù)關于直線對稱，則，據(jù)此可得，由于，故令可得，函數(shù)的解析式為，則，結合三角函數(shù)的性質(zhì)，考查臨界情況：當時，；當時，；則的取值范圍是.本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.8、D【解析】，，；且；.考點：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.9、B【解析】根據(jù)已知條件，首先利用表示出，然后根據(jù)已知條件求出的取值范圍，最后利用一元二次函數(shù)并結合的取值范圍即可求解.【詳解】∵且，則，且，∴，即由，∴，又∵，∴當時，，當時，，故有最小值.故選：B.10、D【解析】首先求出時函數(shù)的值域，設時，的值域為，依題意可得，即可得到不等式組，解得即可；【詳解】解：由題意可得當時，所以的值域為，設時，的值域為，則由的值域為R可得，∴，解得，即故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】把分式不等式轉化為，從而可解不等式.【詳解】因為，所以，解得或，所以不等式的解集是或.故答案為：或.12、4【解析】方程的根與方程的根可以轉化為函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標和函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標，再根據(jù)與互為反函數(shù)，關于對稱，即可求出答案.【詳解】，，令，，此方程的解即為函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標，設為，如下圖所示；，此方程的解即為函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標，設為，如下圖所示，與互反函數(shù)，關于對稱，聯(lián)立方程，解得，即，.故答案為：4.13、【解析】由復合函數(shù)同增異減得單調(diào)減區(qū)間為的單調(diào)減區(qū)間，且，解得故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為14、4【解析】故答案為415、【解析】將代入函數(shù)解析式，求出的取值范圍，根據(jù)正弦取8次最大值，求出的取值范圍【詳解】因為，，所以，又函數(shù)在區(qū)間上恰有個最大值，所以，得【點睛】三角函數(shù)最值問題要注意整體代換思想的體現(xiàn)，由的取值范圍推斷的取值范圍16、【解析】連接AC交BD于O點，設交面于點E，連接OE，則角CEO就是所求的線面角，因為AC垂直于BD，AC垂直于，故AC垂直于面.設正方體的邊長為2，則OC=，OE=1，CE，此時正弦值為故答案為.點睛：求線面角，一是可以利用等體積計算出直線的端點到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；高二時還會學到空間向量法，可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可．面面角一般是要么定義法，做出二面角，或者三垂線法做出二面角，利用幾何關系求出二面角，要么建系來做．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）存在；【解析】（1）因為的最小正周期為4，可求得，再根據(jù)滿足，可知的圖象關于點對稱，結合，即可求出的值，進而求出結果；（2）由（1）可得，再根據(jù)，在同一坐標系中作出與的大致圖象，根據(jù)圖像并結合的單調(diào)性，建立方程，即可求出，由此即可求出結果.【小問1詳解】解：因為的最小正周期為4，所以因為滿足，所以的圖象關于點對稱，所以，所以，即，又，所以所以的解析式為【小問2詳解】解：由，可得當時，，在同一坐標系中作出與的大致圖象，如圖所示，當時，，再結合的單調(diào)性可知點的橫坐標即方程的根，解得結合圖象可知存在實數(shù)滿足，的取值范圍是18、（1）（2）證明見解析（3）【解析】（1）根據(jù)得到，驗證得到答案.（2）證明的單調(diào)性，再根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性得到答案.（3）確定單調(diào)遞增，再計算最小值得到答案.【小問1詳解】，，，即，故，，當時，，不成立，舍去；當時，，驗證滿足.綜上所述：.【小問2詳解】，函數(shù)定義域為，考慮，設，則，，，故，函數(shù)單調(diào)遞減.在上單調(diào)遞減，根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性知在內(nèi)單調(diào)遞增.【小問3詳解】，即，為增函數(shù).故在單調(diào)遞增，故.故.19、（1）證明見解析；（2）當時，有最小值2；當時，有最大值.【解析】（1）根據(jù)單調(diào)性的定義，直接證明，即可得出結論；（2）根據(jù)（1）的結果，確定函數(shù)在給定區(qū)間的單調(diào)性，即可得出結果.【詳解】（1）證明：在上任取，，且，，，，，，，即，故在上是增函數(shù)；（2）解：由（1）知：在上是增函數(shù)，當時，有最小值2；當時，有最大值.【點睛】本題主要考查證明函數(shù)單調(diào)性，以及由函數(shù)單調(diào)性求最值，屬于?？碱}型.20、（1）（2），在和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增（3）【解析】（1）把題給不等式轉化成對數(shù)不等式，解之即可；（2）利用題給條件分別去求和的函數(shù)解析式，再綜合寫成分段函數(shù)即可解決；（3）分類討論把題給抽象不等式轉化成整式不等式即可解決.【小問1詳解】即可化為，解之得，不等式解集為【小問2詳解】設，則，，故設，則，故在和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；【小問3詳解】由可知，有對稱軸，.又由上可知在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，記，當時，，又由恒成立，可得，即，解之得當時，，又由恒成立，可得，即，解之得綜上可得實數(shù)t的取值范圍為【點睛】分類討論思想是高中數(shù)學一項重要的考查內(nèi)容.分類討論思想要求在不能用統(tǒng)一的方法解決問題的時候，將問題劃分成不同的模塊，通過分塊來實現(xiàn)問題的求解，體現(xiàn)了對數(shù)學問題的分析處理能力和解決能力.21、（1）見解析（2）【解析】（1）以為坐標原點建立平面直角坐標系，求出各點的坐