廣東省華南師大附中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

廣東省華南師大附中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．平行線(xiàn)與之間的距離等于（）A. B.C. D.2．在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么的值是（）A. B.C. D.3．已知直三棱柱的頂點(diǎn)都在球上，且，，，則此直三棱柱的外接球的表面積是（）A. B.C. D.4．定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)的和為（）A.10 B.9C.8 D.65．已知向量，向量，則的最大值，最小值分別是（）A.，0 B.4，C.16，0 D.4，06．電影《長(zhǎng)津湖》中，炮兵雷公犧牲的一幕看哭全網(wǎng)，他的原型是濟(jì)南英雄孔慶三．因?yàn)榍把赜^察所距敵方陣地較遠(yuǎn)，需要派出偵察兵利用觀測(cè)儀器標(biāo)定目標(biāo)，再經(jīng)過(guò)測(cè)量和計(jì)算指揮火炮實(shí)施射擊．為了提高測(cè)量和計(jì)算的精度，軍事上通常使用密位制來(lái)度量角度，將一個(gè)圓周分為6000等份，每一等份的弧所對(duì)的圓心角叫做1密位．已知我方迫擊炮連在占領(lǐng)陣地后，測(cè)得敵人兩地堡之間的距離是54米，兩地堡到我方迫擊炮陣地的距離均是1800米，則我炮兵戰(zhàn)士在摧毀敵方一個(gè)地堡后，為了快速準(zhǔn)確地摧毀敵方另一個(gè)地堡，需要立即將迫擊炮轉(zhuǎn)動(dòng)的角度（）注：（?。┊?dāng)扇形的圓心角小于200密位時(shí)，扇形的弦長(zhǎng)和弧長(zhǎng)近似相等；（ⅱ）取等于3進(jìn)行計(jì)算A.30密位 B.60密位C.90密位 D.180密位7．如圖，在平面四邊形ABCD，，，，．若點(diǎn)E為邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B.C. D.8．函數(shù)圖像大致為（）A. B.C. D.9．已知，則函數(shù)（）A. B.C. D.10．已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿(mǎn)足的x取值范圍是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若關(guān)于方程恰好有6個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.12．已知扇形半徑為8,弧長(zhǎng)為12,則中心角為_(kāi)_________弧度,扇形面積是________13．漏斗作為中國(guó)傳統(tǒng)器具而存在于日常生活之中，某漏斗有蓋的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正方形，則該漏斗的容積為不考慮漏斗的厚度______，若該漏斗存在外接球，則______.14．計(jì)算_________.15．已知，則的最大值為_(kāi)______16．已知函數(shù)，，若關(guān)于x的方程（）恰好有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為_(kāi)______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知tanα<0，（1）若求的值;（2）若求tanα的值.18．已知函數(shù)（1）判斷并說(shuō)明函數(shù)的奇偶性；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．已知圓的方程為,是坐標(biāo)原點(diǎn)．直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)（1）求的取值范圍；（2）過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，求切線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程.20．設(shè)非空集合P是一元一次方程的解集.若，，滿(mǎn)足，，求的值.21．已知集合，（1）當(dāng)時(shí)，求以及；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】，故選2、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所?故選：A3、C【解析】設(shè)點(diǎn)為外接圓的圓心，根據(jù)，得到是等邊三角形，求得外接圓的半徑r，再根據(jù)直三棱柱的頂點(diǎn)都在球上，由求得，直三棱柱的外接球的半徑即可.【詳解】如圖所示：設(shè)點(diǎn)為外接圓的圓心，因?yàn)?，所以，又，所以等邊三角形，所以，又直三棱柱的頂點(diǎn)都在球上，所以外接球的半徑為，所以直三棱柱的外接球的表面積是，故選：C4、A【解析】根據(jù)條件可得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝1對(duì)稱(chēng)；根據(jù)函數(shù)的解析式及奇偶性，對(duì)稱(chēng)性可得出函數(shù)f(x)在的圖象；令，畫(huà)出其圖象，進(jìn)而得出函數(shù)的圖象．根據(jù)函數(shù)圖象及其對(duì)稱(chēng)性，中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出結(jié)論【詳解】因?yàn)槎x在R上的偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝1對(duì)稱(chēng)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，，可以得出函數(shù)f(x)在上的圖象，進(jìn)而得出函數(shù)f(x)在的圖象.畫(huà)出函數(shù)，的圖象；令，可得周期T1，畫(huà)出其圖象，進(jìn)而得出函數(shù)的圖象由圖象可得：函數(shù)在區(qū)間上共有10個(gè)零點(diǎn)，即5對(duì)零點(diǎn)，每對(duì)零點(diǎn)的中點(diǎn)都為1，所以所有零點(diǎn)的和為.故選：A5、D【解析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到|2用θ的三角函數(shù)表示化簡(jiǎn)求最值【詳解】解：向量，向量，則2（2cosθ，2sinθ+1），所以|22＝（2cosθ）2+（2sinθ+1）2＝8﹣4cosθ+4sinθ＝8﹣8sin（），所以|22的最大值，最小值分別是：16，0；所以|2的最大值，最小值分別是4，0；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及三角函數(shù)解析式的化簡(jiǎn)；利用了兩角差的正弦公式以及正弦函數(shù)的有界性6、A【解析】求出1密位對(duì)應(yīng)的弧度，進(jìn)而求出轉(zhuǎn)過(guò)的密位.【詳解】有題意得：1密位=，因?yàn)閳A心角小于200密位，扇形的弦長(zhǎng)和弧長(zhǎng)近似相等，所以，因?yàn)?，所以迫擊炮轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為30密位.故選：A7、A【解析】由已知條件可得，設(shè)，則，由，展開(kāi)后，利用二次函數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】∵,因?yàn)椋?，，所以，連接，因?yàn)?，所以≌，所以，所以，則，設(shè)，則，∴，，，，所以，因?yàn)?，所?故選：A8、B【解析】先求出函數(shù)的定義域，判斷出函數(shù)為奇函數(shù)，排除選項(xiàng)D，由當(dāng)時(shí)，，排除A，C選項(xiàng)，得出答案.【詳解】解析：定義域?yàn)?，，所以為奇函?shù)，可排除D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，，由此，排除A，C選項(xiàng)，故選：B9、A【解析】根據(jù)，令，則，代入求解.【詳解】因?yàn)橐阎?，則，則，所以，‘故選：A10、D【解析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得，解不等式可得x的取值范圍，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則在上為增函數(shù)，則，解可得：，即x的取值范圍是；故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性綜合應(yīng)用，注意將轉(zhuǎn)化為關(guān)于x不等式，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，換元，結(jié)合函數(shù)圖象可知原方程有6根可化為在區(qū)間上有兩個(gè)不等的實(shí)根，列出不等式組求解即可.【詳解】當(dāng)，結(jié)合“雙勾”函數(shù)性質(zhì)可畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，如下圖，令，則由已知條件知，方程在區(qū)間上有兩個(gè)不等的實(shí)根，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的圖象，二次方程根的分布，換元法，數(shù)形結(jié)合，屬于難題.12、.【解析】詳解】試題分析：根據(jù)弧長(zhǎng)公式得，扇形面積考點(diǎn)：弧度制下弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式的應(yīng)用13、①.②.0.5【解析】先將三視圖還原幾何體，然后利用長(zhǎng)方體和錐體的體積公式求解容積即可；設(shè)該漏斗外接球的半徑為，設(shè)球心為，利用，列式求解的值即可.【詳解】由題中的三視圖可得，原幾何體如圖所示，其中，，正四棱錐的高為，，，所以該漏斗的容積為；正視圖為該幾何體的軸截面，設(shè)該漏斗外接球的半徑為，設(shè)球心為，則，因?yàn)?，又，所以，整理可得，解得，所以該漏斗存在外接球，則故答案為：①；②.14、1【解析】，故答案為115、【解析】消元，轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【詳解】，，時(shí)，取到最大值，故答案為：16、【解析】令，則方程轉(zhuǎn)化為，可知可能有個(gè)不同解，二次函數(shù)可能有個(gè)不同解，由恰好有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，可得有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則，然后根據(jù)，，分3種情況討論即可得答案.【詳解】解：令，則方程轉(zhuǎn)化為，畫(huà)出的圖象，如圖可知可能有個(gè)不同解，二次函數(shù)可能有個(gè)不同解，因?yàn)榍『糜?個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則，因?yàn)?，解得，，解得，所以，，每個(gè)方程有且僅有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，所以由，可得，即，解得；由，可得，即，解得；由，可得，即，而在上恒成立，綜上，實(shí)數(shù)λ的取值范圍為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）或【解析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值，可得的值，再利用誘導(dǎo)公式求得要求式子的值（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得，由此求得的值【詳解】（1），，為第四象限角，，，（2），，，或【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題18、（1）為奇函數(shù)（2）【解析】（1）利用函數(shù)的奇偶性判斷即可；（2）由（1）知為奇函數(shù)且單調(diào)遞增，將不等式恒成立分離參數(shù)，利用基本不等式解得即可.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以為奇函?shù).（2）由（1）知奇函數(shù)且定義域?yàn)椋鬃C在上單調(diào)遞增，所以不等式恒成立，轉(zhuǎn)化，即對(duì)恒成立，所以對(duì)恒成立，即，因，則，所以，即，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的定義，以及利用奇偶性，單調(diào)性解不等式恒成立問(wèn)題，屬于中檔題.19、（1）；（2）或【解析】（1）直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)，即直線(xiàn)與圓相交，轉(zhuǎn)化成圓心到直線(xiàn)距離小于半徑，利用公式解不等式；（2）過(guò)某點(diǎn)求圓的切線(xiàn)，分斜率存在和斜率不存在兩種情況數(shù)形結(jié)合分別討論.【詳解】（1）圓心到直線(xiàn)的距離，解得或即k的取值范圍為.（2）當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，即x=2與圓相切，符合題意.當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為即，由圓心（0,4）到直線(xiàn)的距離等于2，可得解得，故直線(xiàn)方程為綜上所述，圓的切線(xiàn)方程為或【點(diǎn)睛】此題考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，結(jié)合圓的幾何性質(zhì)處理相交相切，過(guò)某點(diǎn)的直線(xiàn)在設(shè)其方程的時(shí)候一定注意討論斜率是否存在，這是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，對(duì)邏輯思維能力要求較高，當(dāng)然也可以考慮直線(xiàn)與二次曲線(xiàn)的常規(guī)解法.20