安徽省淮南市第二中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

安徽省淮南市第二中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)集合，若，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.2．函數(shù)A.是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減C.是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增D.是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減3．函數(shù)在區(qū)間上的最大值是A.1 B.C. D.1+4．A B.C.1 D.5．在中，已知，則角（）A. B.C. D.或6．已知是銳角三角形，，，則A. B.C. D.與的大小不能確定7．已知函數(shù)則的值為（）A. B.0C.1 D.28．已知，且滿足，則值A(chǔ). B.C. D.9．已知角的終邊經(jīng)過點P，則（）A. B.C. D.10．已知集合，集合為整數(shù)集，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．扇形的半徑為2，弧長為2，則該扇形的面積為______12．已知為銳角，，，則__________13．已知函數(shù)的零點依次為a，b，c，則＝________14．用二分法研究函數(shù)f(x)=x3+3x-1的零點時，第一次經(jīng)計算，可得其中一個零點x0∈(0，1)，那么經(jīng)過下一次計算可得x0∈___________(填區(qū)間).15．已知函數(shù)，，若不等式恰有兩個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是________16．在中，三個內(nèi)角所對的邊分別為，，，，且，則的取值范圍為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知四棱錐,其中面為的中點.（1）求證：面；（2）求證：面面；（3）求四棱錐的體積.18．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在的單調(diào)性并證明；（3）解關(guān)于的x不等式：19．已函數(shù).（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.20．已知集合，.（1）求；（2）求.21．如圖所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE.(1)求證：AE⊥平面BCE；(2)求證：AE∥平面BFD；(3)求三棱錐C－BGF的體積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)，由集合A，B有公共元素求解.【詳解】集合，因為，所以集合A，B有公共元素，所以故選：D2、A【解析】由可知是奇函數(shù)，排除，，且，由可知錯誤，故選3、C【解析】由,故選C.4、A【解析】由題意可得：本題選擇A選項.5、C【解析】利用正弦定理求出角的正弦值，再求出角的度數(shù).【詳解】因為，所以，解得：，，因為，所以.故選：C.6、A【解析】分析：利用作差法，根據(jù)“拆角”技巧，由三角函數(shù)的性質(zhì)可得.詳解：將，代入，，可得，，由于是銳角三角形，所以，，，，所以，，綜上，知．故選A點睛：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，兩角和與差的三角函數(shù)以及作差法比較大小，意在考查學(xué)生靈活運用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于中檔題.解答本題的關(guān)鍵是運用好“拆角”技巧.7、C【解析】將代入分段函數(shù)解析式即可求解.【詳解】解：因為，所以，又，所以，故選：C.8、C【解析】由可求得，然后將經(jīng)三角變換后用表示，于是可得所求【詳解】∵,∴,解得或∵,∴∴故選C【點睛】對于給值求值的問題，解答時注意將條件和所求值的式子進(jìn)行適當(dāng)?shù)幕?，然后合理地運用條件達(dá)到求解的目的，解題的關(guān)鍵進(jìn)行三角恒等變換，考查變換轉(zhuǎn)化能力和運算能力9、B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計算，即可求得答案.【詳解】角終邊過點，，，故選：B.10、A【解析】，選A.【考點定位】集合的基本運算.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】根據(jù)扇形的面積公式即可求解.【詳解】解：因為扇形的半徑為2，弧長為2，所以該扇形的面積為，故答案為：2.12、【解析】由，都是銳角，得出的范圍，由和的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系分別求出和的值，然后把所求式子的角變?yōu)?，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡計算，即得結(jié)果【詳解】，都是銳角，，又，，，，則故答案為：.13、【解析】根據(jù)對稱性得出，再由得出答案.【詳解】因為函數(shù)與的圖象關(guān)于對稱，函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，所以，又，所以.故答案為：14、【解析】根據(jù)零點存在性定理判斷零點所在區(qū)間.【詳解】，，所以下一次計算可得.故答案為：15、.【解析】因為,所以即的取值范圍是.點睛：對于方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點個數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等16、【解析】∵，，且，∴，∴,∴在中，由正弦定理得，∴，∴，∵，∴∴∴的取值范圍為答案：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解析】（1）取中點，連接，根據(jù)三角形的中位線，得到四邊形為平行四邊形，進(jìn)而得到，再結(jié)合線面平行的判定定理，即可證明面；（2）根據(jù)為等邊三角形，為的中點，面，得到，根據(jù)線面垂直的判定定理得到面，則面，再由面面垂直的判定定理，可得面面；（3）連接，可得四棱錐分為兩個三棱錐和，利用體積公式，即可求解三棱錐的體積.試題解析：（1）證明：取中點，連接分別是的中點，,且與平行且相等，為平行四邊形，，又面面面.（2）證明：為等邊三角形，,又面面垂直于面的兩條相交直線面面面面面.（3）連接,該四棱錐分為兩個三棱錐和.18、（1）；（2）在上單調(diào)遞增，證明見解析；（3）.【解析】（1）由奇函數(shù)的定義有，可求得的值，又由，可得的值，從而即可得函數(shù)的解析式；（2）任取，，且，由函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；（3）由（2）知在上單調(diào)遞增，因為為奇函數(shù)，所以在上也單調(diào)遞增，又，從而利用單調(diào)性即可求解.【小問1詳解】解：因為函數(shù)為奇函數(shù)，定義域為，所以，即，所以，又，所以，所以；【小問2詳解】解：在上單調(diào)遞增，證明如下：任取，，且，則，又，，且，所以，，，所以，即，所以在上單調(diào)遞增；【小問3詳解】解：由（2）知在上單調(diào)遞增，因為為奇函數(shù)，所以在上也單調(diào)遞增，令，解得或因為，且，所以，所以，解得，又，所以原不等式的解集為.19、（1）；（2），k∈Z.【解析】（1）首先利用三角恒等變換化簡函數(shù)，根據(jù)周期公式求函數(shù)周期；（2）代入單調(diào)遞增區(qū)間，求解函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】解：（1）.所以，f(x)的周期為.（2）由(k∈Z)，得(k∈Z).所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，k∈Z.20、（1）（2）【解析】（1）分別求兩個集合，再求交集；（2）先求，再求.【小問1詳解】，解得：，即，，解得：，即，；【小問2詳解】，.21、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）【解析】(1)證明∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，則AE⊥BC.又∵BF⊥平面ACE，則AE⊥BF，又BC∩BF＝B，∴AE⊥平面BCE.(2)證明由題意可得G是AC的中點，連結(jié)FG，∵BF⊥平面ACE