河南省周口市扶溝縣包屯高級(jí)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測(cè)試題含解析

河南省周口市扶溝縣包屯高級(jí)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)是定義在上奇函數(shù)．且當(dāng)時(shí)，，則的值為A. B.C. D.22．函數(shù)，值域是()A. B.C. D.3．命題的否定是（）A. B.C. D.4．若，則的值為A. B.C. D.5．圓(x－1)2＋(y－1)2＝1上的點(diǎn)到直線x－y＝2的距離的最大值是（）A.2 B.1＋C.2＋ D.1＋6．下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是A. B.C. D.7．如圖,邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G,已知△A'DE是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形(A'不與A,F重合),則下列命題中正確的是()①動(dòng)點(diǎn)A'在平面ABC上的射影在線段AF上;②BC∥平面A'DE;③三棱錐A'-FED的體積有最大值.A.① B.①②C.①②③ D.②③8．中國(guó)宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個(gè)三角形，邊長(zhǎng)分別為，，，三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長(zhǎng)的一半，這個(gè)公式也被稱為海倫秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)滿足，，則此三角形面積的最大值為（）A.6 B.C.12 D.9．若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是，則直線在軸上的截距是A.1 B.2C.3 D.410．命題“，使得”的否定是（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．16、17世紀(jì)之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展，改進(jìn)數(shù)字計(jì)算方法成了當(dāng)務(wù)之急，數(shù)學(xué)家納皮爾在研究天文學(xué)的過程中，為簡(jiǎn)化計(jì)算發(fā)明了對(duì)數(shù).直到18世紀(jì)，才由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對(duì)數(shù)的互逆關(guān)系，即.現(xiàn)在已知，則__________12．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是______13．角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為______14．夏季為旅游旺季，青島某酒店工作人員為了適時(shí)為游客準(zhǔn)備食物，調(diào)整投入，減少浪費(fèi)，他們統(tǒng)計(jì)了每個(gè)月的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個(gè)月份的游客人數(shù)會(huì)發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，游客人數(shù)基本相同；②游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約200人；③2月份的游客約為60人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多.則用一個(gè)正弦型三角函數(shù)描述一年中游客人數(shù)與月份之間關(guān)系為__________；需準(zhǔn)備不少于210人的食物的月份數(shù)為__________.15．已知函數(shù)，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為________16．函數(shù)的定義域?yàn)镈，給出下列兩個(gè)條件：①對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)，總有；②在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù).請(qǐng)寫出一個(gè)同時(shí)滿足條件①②的函數(shù)，則______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）若函數(shù)，且為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，，且的值域?yàn)?，求的取值范?8．函數(shù)的部分圖像如圖所示（1）求的解析式；（2）已知函數(shù)求的值域19．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在所給坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在區(qū)間的圖象（只作圖不寫過程）．20．已知函數(shù),且.（1）求的解析式，判斷并證明它的奇偶性；（2）求證：函數(shù)在上單調(diào)減函數(shù).21．已知定義在上的函數(shù)為常數(shù)）.（1）求的奇偶性；（2）已知在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】化簡(jiǎn)，先求出的值，再根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論【詳解】∵，∴，是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，∴，即，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算以及函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題2、A【解析】令，求出g(t)的值域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求f(x)值域.【詳解】令，則，則，故選：A.3、C【解析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，選出正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)槊}是存在量詞命題，所以其否定是全稱量詞命題，即，.故選：C.4、C【解析】由題意求得，化簡(jiǎn)得，再由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，聯(lián)立方程組，求得，代入即可求解.【詳解】由，整理得，所以，又由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得由解得，所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡(jiǎn)求值問題，其中解答中熟記三角函數(shù)的基本關(guān)系式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】根據(jù)圓心到直線的距離加上圓的半徑即為圓上點(diǎn)到直線距離的最大值求解出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閳A心為，半徑，直線的一般式方程為，所以圓上點(diǎn)到直線的最大距離為：，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查圓上點(diǎn)到直線的距離的最大值，難度一般.圓上點(diǎn)到直線的最大距離等于圓心到直線的距離加上圓的半徑，最小距離等于圓心到直線的距離減去半徑.6、C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以選項(xiàng)A不正確；因?yàn)楹癁楹瘮?shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，所以選項(xiàng)B不正確；函數(shù)圖象拋物線開口向下，對(duì)稱軸是軸，所以此函數(shù)是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，選項(xiàng)C正確；函數(shù)雖然是偶函數(shù)，但是此函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以選項(xiàng)D不正確；故選C考點(diǎn)：1、函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性；2、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)；3函數(shù)的圖象7、C【解析】【思路點(diǎn)撥】注意折疊前DE⊥AF,折疊后其位置關(guān)系沒有改變.解:①中由已知可得平面A'FG⊥平面ABC∴點(diǎn)A'在平面ABC上的射影在線段AF上.②BC∥DE,BC?平面A'DE,DE?平面A'DE,∴BC∥平面A'DE.③當(dāng)平面A'DE⊥平面ABC時(shí),三棱錐A'-FED的體積達(dá)到最大.8、B【解析】根據(jù)海倫秦九韶公式和基本不等式直接計(jì)算即可.【詳解】由題意得：，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故選：B9、D【解析】∵點(diǎn)A（1，1）關(guān)于直線y=kx+b的對(duì)稱點(diǎn)是B（﹣3，3），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，代入y=kx+b得①直線AB得斜率為，則k=2.代入①得，．∴直線y=kx+b為，解得：y=4．∴直線y=kx+b在y軸上的截距是4．故選D．10、B【解析】根據(jù)特稱命題的否定的知識(shí)確定正確選項(xiàng).【詳解】原命題是特稱命題，其否定是全稱命題，注意否定結(jié)論，所以，命題“，使得”的否定是，.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】由將對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為指數(shù)12、【解析】由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)變形可得，從而可得結(jié)果【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，又由，則原不等式變形可得，解可得：，即的取值范圍為，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題13、【解析】以三角函數(shù)定義分別求得的值即可解決.【詳解】由角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，可知?jiǎng)t，，所以故答案為：14、①.②.5【解析】設(shè)函數(shù)為，根據(jù)題意，即可求得函數(shù)的解析式，再根據(jù)題意得出不等式，即可求解.【詳解】設(shè)該函數(shù)為，根據(jù)條件①，可知這個(gè)函數(shù)的周期是12；由②可知，最小，最大，且，故該函數(shù)的振幅為100；由③可知，在上單調(diào)遞增，且，所以，根據(jù)上述分析，可得，解得，且，解得，又由當(dāng)時(shí)，最小，當(dāng)時(shí)，最大，可得，且，又因?yàn)椋?，所以游客人?shù)與月份之間的關(guān)系式為，由條件可知，化簡(jiǎn)得，可得,解得，因?yàn)椋?，所以，即只有五個(gè)月份要準(zhǔn)備不少于210人的食物.故答案為：；.15、0【解析】令，得到，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合法求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以的對(duì)稱中心是，令，得，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖象知：兩個(gè)函數(shù)圖象有8個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有8個(gè)零點(diǎn)由對(duì)稱性可知：零點(diǎn)之和為0，故答案為：016、【解析】根據(jù)題意寫出一個(gè)同時(shí)滿足①②的函數(shù)即可.【詳解】解：易知：，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，故對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)，總有；且在其定義域上不單調(diào).故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由題意得解析式，根據(jù)偶函數(shù)的定義，代入求解，即可得答案.（2）當(dāng)時(shí)，可得解析式，根據(jù)值域?yàn)镽，分別求和兩種情況，結(jié)合一次、二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得答案.【小問1詳解】由題可知∵是偶函數(shù)，∴，∴，即，，∴對(duì)一切恒成立，∴，即【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，其值域?yàn)?，滿足題意；當(dāng)時(shí)，要使的值域?yàn)椋瑒t，所以，解得綜上所述，的取值范圍為18、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)圖像和“五點(diǎn)法”即可求出三角函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)三角恒等變換可得，結(jié)合x的取值范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.小問1詳解】由圖像可知的最大值是1，所以，當(dāng)時(shí)，，可得，又，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，所以，解得，所以；【小問2詳解】，由可得所以，所以.19、（1）最小正周期T＝π；單調(diào)遞減區(qū)間為（k∈Z）；（2）圖象見解析．【解析】（1）利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再根公式求函數(shù)的周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)的圖象.【詳解】解：f（x）＝＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin（2x＋）（1）∴函數(shù)f（x）的最小正周期T＝＝π，當(dāng)2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z，時(shí)，即2kπ＋≤2x≤2kπ＋π，k∈Z，故kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z∴函數(shù)f（x）單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ＋，kπ＋π]（k∈Z）（2）圖象如下：20、（1）,是奇函數(shù)（2）證明見解析【解析】（1）將代入，求得，再由函數(shù)奇偶性的定義判斷即可；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可.【詳解】解：（1）∴∴,∴是奇函數(shù)（2）設(shè)，∵，,，∴，∴在上是單調(diào)減函數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，奇偶性的證法、單調(diào)性的證明，屬于中檔題.21、（1）偶函數(shù)，證明見解析，（2）【解析】（1）利用定義判斷函數(shù)的奇偶性；（2）利用該函數(shù)的對(duì)稱性，數(shù)形結(jié)合得到實(shí)數(shù)a的值.