四川省眉山市仁壽一中南校區(qū)2025屆高二上數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

四川省眉山市仁壽一中南校區(qū)2025屆高二上數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的單調遞減區(qū)間為（）A. B.C. D.2．已知為等差數(shù)列，且，，則（）A. B.C. D.3．下列各式正確的是（）A. B.C. D.4．已知集合A＝{x|－2≤x≤0}，B＝{－2，－1，0，1}，則A∩B＝()A.{－2，－1，0，1} B.{－1，0，1}C.{－2，－1} D.{－2，－1，0}5．“，”的否定是A.， B.，C.， D.，6．若方程表示焦點在軸上的雙曲線，則角所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為（）A. B.C. D.8．若方程表示焦點在y軸上的雙曲線，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.9．若數(shù)列的前項和，則此數(shù)列是（）A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列C.等差數(shù)列或等比數(shù)列 D.以上說法均不對10．若拋物線的焦點為，則其標準方程為（）A. B.C. D.11．在平面幾何中，將完全覆蓋某平面圖形且直徑最小的圓，稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.如線段的最小覆蓋圓就是以該線段為直徑的圓，銳角三角形的最小覆蓋圓就是該三角形的外接圓.若，，，則的最小覆蓋圓的半徑為（）A. B.C. D.12．已知，則點關于平面的對稱點的坐標是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．過點,的直線方程（一般式）為___________.14．拋物線的焦點坐標為__________15．若點到點的距離比它到定直線的距離小1，則點滿足的方程為_____________16．中小學生的視力狀況受到社會的關注.某市有關部門從全市6萬名高一學生中隨機抽取400名學生，對他們的視力狀況進行一次調查統(tǒng)計，將所得到的有關數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，從左至右五個小組的頻率之比為，則抽取的這400名高一學生中視力在范圍內的學生有______人.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形（及其內部）以邊所在直線為旋轉軸旋轉得到的封閉圖形.（1）設，，求這個幾何體的表面積；（2）設G是弧DF的中點，設P是弧CE上的一點，且.求異面直線AG與BP所成角的大小.18．（12分）已知銳角的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求A；（2）若，求外接圓面積的最小值.19．（12分）求下列函數(shù)的導數(shù).（1）；（2）.20．（12分）雙曲線（，）的離心率，且過點.（1）求a，b的值；（2）求與雙曲線C有相同漸近線，且過點的雙曲線的標準方程.21．（12分）在平面直角坐標系內，橢圓E：過點，離心率為（1）求E的方程；（2）設直線（k∈R）與橢圓E交于A，B兩點，在y軸上是否存在定點M，使得對任意實數(shù)k，直線AM，BM的斜率乘積為定值？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由22．（10分）已如空間直角標系中，點都在平面內，求實數(shù)y的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】先求定義域，再由導數(shù)小于零即可求得函數(shù)的單調遞減區(qū)間.【詳解】由得，所以函數(shù)的定義域為，又，因為，所以由得，解得，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為.故選：A.2、B【解析】由已知條件求出等差數(shù)列的公差，從而可求出【詳解】設等差數(shù)列的公差為，由，，得，解得，所以，故選：B3、C【解析】利用導數(shù)的四則運算即可求解.【詳解】對于A，，故A錯誤；對于B，，故B錯誤；對于C，，故C正確；對于D，，故D錯誤；故選：C4、D【解析】根據(jù)集合交集的運算法則計算即可.【詳解】∵A＝{x|－2≤x≤0}，B＝{－2，－1，0，1}，則A∩B＝{－2，－1，0}.故選：D.5、D【解析】通過命題的否定的形式進行判斷【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，故“，”的否定是“，”.故選D.【點睛】本題考查全稱命題的否定，屬基礎題.6、D【解析】根據(jù)題意得出的符號，進而得到的象限.【詳解】由題意，，所以在第四象限.故選：D.7、D【解析】設直線傾斜角為，則，即可求出.【詳解】設直線的傾斜角為，則，又因為，所以.故選：D.8、B【解析】由條件可得，即可得到答案.【詳解】方程表示焦點在y軸上的雙曲線所以，即故選：B9、D【解析】利用數(shù)列通項與前n項和的關系和等差數(shù)列及等比數(shù)列的定義判斷.【詳解】當時，，當時，，當時，，所以是等差數(shù)列；當時，為非等差數(shù)列，非等比數(shù)列’當時，，所以是等比數(shù)列，故選：D10、D【解析】由題意設出拋物線的標準方程，再利用焦點為建立，解方程即可.【詳解】由題意，設拋物線標準方程為，所以，解得，所以拋物線標準方程為.故選：D11、C【解析】根據(jù)新定義只需求銳角三角形外接圓的方程即可得解.【詳解】，，，為銳角三角形，的外接圓就是它的最小覆蓋圓，設外接圓方程為，則解得的最小覆蓋圓方程為，即，的最小覆蓋圓的半徑為.故選：C12、C【解析】根據(jù)對稱性求得坐標即可.【詳解】點關于平面的對稱點的坐標是，故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用兩點式方程可求直線方程.【詳解】∵直線過點,，∴，∴，化簡得.故答案為：.14、【解析】化成標準形式，結合焦點定義即可求解.【詳解】由，得，故拋物線的焦點坐標為故答案為：15、【解析】根據(jù)拋物線的定義可得動點的軌跡方程【詳解】點到點的距離比它到直線的距離少1，所以點到點的距離與到直線的距離相等，所以其軌跡為拋物線，焦點為，準線為，所以方程為，故答案為：16、50【解析】利用頻率分布直方圖的性質求解即可.【詳解】第五組的頻率為，第一組所占的頻率為，則隨機抽取400名學生視力在范圍內的學生約有人.故答案為：50.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）將幾何體的表面積分成上下兩個扇形、兩個矩形和一個圓柱形側面的一部分組成，分別求出后相加即可；（2）先根據(jù)條件得到面，通過平移將異面直線轉化為同一個平面內的直線夾角即可【小問1詳解】上下兩個扇形的面積之和為：兩個矩形面積之和為：4側面圓弧段的面積為：故這個幾何體的表面積為：【小問2詳解】如下圖，將直線平移到下底面上為由，且，，可得：面則而G是弧DF的中點，則由于上下兩個平面平行且全等，則直線與直線的夾角等于直線與直線的夾角，即為所求，則則直線與直線的夾角為18、（1）（2）【解析】（1）利用二倍角公式將已知轉化為正弦函數(shù)，解一元二次方程可得；（2）由余弦定理和（1）可求a的最小值，再由正弦定理可得外接圓半徑的最小值，然后可解.【小問1詳解】因為，所以，解得或（舍去），又為銳角三角形，所以.【小問2詳解】因為，當且僅當時，等號成立，所以.外接圓的半徑，故外接圓面積的最小值為.19、（1）；（2）.【解析】利用導數(shù)的乘除法則，對題設函數(shù)求導即可.【小問1詳解】.【小問2詳解】20、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)已知條件建立關于a、b、c的方程組可解；（2）巧設與已知雙曲線同漸近線的雙曲線方程為可得.【小問1詳解】因為離心率，所以.又因為點在雙曲線C上，所以.聯(lián)立上述方程，解得，，即，.【小問2詳解】設所求雙曲線的方程為，由雙曲線經(jīng)過點，得，即.所以雙曲線的方程為，其標準方程為.21、（1）（2）存在，或者【解析】（1）由離心率和橢圓經(jīng)過的點列出方程組，求出，得到橢圓方程；（2）假設存在，設出直線，聯(lián)立橢圓，利用韋達定理得到兩根之和，兩根之積，結合斜率乘積為定值得到關于的方程，求出答案.【小問1詳解】由題可得，，①由，得，即，則，②將②代入①，解得，，故E的方程為【小問2詳解