河北省滄州市2025屆高一數學第一學期期末考試試題含解析

河北省滄州市2025屆高一數學第一學期期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，，則向量與的夾角為（）A. B.C. D.2．若函數在上是增函數，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.3．某集團校為調查學生對學校“延時服務”的滿意率，想從全市3個分校區(qū)按學生數用分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為的樣本．已知3個校區(qū)學生數之比為，如果最多的一個校區(qū)抽出的個體數是60，那么這個樣本的容量為（）A. B.C. D.4．如圖，，下列等式中成立的是（）A. B.C. D.5．設，則“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．已知，，，則的大小關系為（）A. B.C. D.7．A. B.C.1 D.8．設，其中、是正實數，且，，則與的大小關系是（）A. B.C. D.9．若tanα＝2，則的值為（）A.0 B.C.1 D.10．已知函數是定義在上的偶函數，且在上是減函數，若，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數的圖象過點，則______12．定義在上的偶函數滿足，且在上是減函數，若、是鈍角三角形的兩個銳角，對（1），為奇數；（2）；（3）；（4）；（5）.則以上結論中正確的有______________.(填入所有正確結論的序號).13．函數一段圖象如圖所示則的解析式為______14．已知，，則__________15．已知是定義在上的奇函數，當時，，函數如果對，，使得，則實數m的取值范圍為______16．已知函數是奇函數，當時，，若，則m的值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．為了印刷服務上一個新臺階，學校打印社花費5萬元購進了一套先進印刷設備，該設備每年的管理費是0.45萬元，使用年時，總的維修費用為萬元，問：（1）設年平均費用為y萬元，寫出y關于x的表達式；（年平均費用=）（2）這套設備最多使用多少年報廢合適？（即使用多少年的年平均費用最少）18．（1）已知，求的值；（2）已知，，且，求的值19．（1）利用函數單調性定義證明：函數是減函數；（2）已知當時，函數的圖象恒在軸的上方，求實數的取值范圍.20．已知函數為冪函數，且為奇函數.（1）求的值，并確定的解析式；（2）令，求在的值域.21．已知函數.（1）直接寫出的單調區(qū)間，并選擇一個單調區(qū)間根據定義進行證明；（2）解不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】結合平面向量線性運算的坐標表示求出，然后代入模長公式分別求出和，進而根據平面向量的夾角公式即可求出夾角的余弦值，進而求出結果.【詳解】，，，，從而，且，記與的夾角為，則又，，故選：2、B【解析】令，則可得，解出即可.【詳解】令，其對稱軸為，要使在上是增函數，則應滿足，解得.故選：B.3、B【解析】利用分層抽樣比求解.【詳解】因為樣本容量為，且3個校區(qū)學生數之比為，最多的一個校區(qū)抽出的個體數是60，所以，解得，故選：B4、B【解析】本題首先可結合向量減法的三角形法則對已知條件中的進行化簡，化簡為然后化簡并代入即可得出答案【詳解】因為，所以，所以，即，故選B【點睛】本題考查的知識點是平面向量的基本定理，考查向量減法的三角形法則，考查數形結合思想與化歸思想，是簡單題5、A【解析】解不等式，再判斷不等式解集的包含關系即可.【詳解】由得，由得，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A.6、A【解析】由題，,,所以的大小關系為.故選A.點晴：本題考查的是對數式的大小比較．解決本題的關鍵是利用對數函數的單調性比較大小，當對數函數的底數大于0小于1時，對數函數是單調遞減的，當底數大于1時，對數函數是單調遞增的；另外由于對數函數過點（1，0），所以還經常借助特殊值0,1，2等比較大小.7、A【解析】由題意可得：本題選擇A選項.8、B【解析】利用基本不等式結合二次函數的基本性質可得出與的大小關系.【詳解】因為、是正實數，且，則，，因此，.故選：B.9、B【解析】將目標是分子分母同時除以，結合正切值，即可求得結果.【詳解】＝＝.故選：【點睛】本題考查齊次式的化簡和求值，屬基礎題.10、B【解析】分析：利用函數的單調性即可判斷.詳解：因為函數為偶函數且在(?∞,0)上單調遞減，所以函數在(0,+∞)上單調遞增，由于，所以.故選B.點睛：對數函數值大小的比較一般有三種方法：①單調性法，在同底的情況下直接得到大小關系，若不同底，先化為同底．②中間值過渡法，即尋找中間數聯系要比較的兩個數，一般是用“0”，“1”或其他特殊值進行“比較傳遞”．③圖象法，根據圖象觀察得出大小關系二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】先利用待定系數法代入點的坐標，求出冪函數的解析式，再求的值.【詳解】設，由于圖象過點,得，，，故答案為3.【點睛】本題考查冪函數的解析式，以及根據解析式求函數值，意在考查對基礎知識的掌握與應用，屬于基礎題.12、（1）（4）（5）【解析】令，結合偶函數得到，根據題意推出函數的周期為，可得（1）正確；根據函數在上是減函數，結合周期性可得在上是增函數，利用、是鈍角三角形的兩個銳角，結合正弦函數、余弦函數的單調性可得，，再利用函數的單調性可得（4）（5）正確，當時，可得（2）（3）不正確.【詳解】∵，令，得，又是偶函數，則，∴，且，可得函數是周期為2的函數.故，為奇數.故（1）正確；∵、是鈍角三角形的兩個銳角，∴，可得，∵在區(qū)間上是增函數，，∴，即鈍角三角形的兩個銳角、滿足，由在區(qū)間上是減函數得，∵函數是周期為2的函數且在上是減函數，∴在上也是減函數，又函數是定義在上的偶函數，可得在上是增函數.∵鈍角三角形的兩個銳角、滿足，，且，，∴，.故（4）（5）正確；當時，，，，，故（2）（3）不正確.故答案為：（1）（4）（5）【點睛】關鍵點點睛：利用函數的奇偶性和單調性求解是解題關鍵.13、【解析】由函數的最值求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，從而得到函數的解析式【詳解】由函數的圖象的頂點的縱坐標可得，再由函數的周期性可得，再由五點法作圖可得，故函數的解析式為，故答案為【點睛】本題主要考查函數的部分圖象求解析式，由函數的最值求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，屬于中檔題14、【解析】構造角，，再用兩角和的余弦公式及二倍公式打開.【詳解】，，，，，故答案為：【點睛】本題是給值求值題，關鍵是構造角，應注意的是確定三角函數值的符號.15、【解析】先求出時，，，然后解不等式，即可求解，得到答案【詳解】由題意，可知時，為增函數，所以，又是上的奇函數，所以時，，又由在上的最大值為，所以，，使得，所以.故答案為【點睛】本題主要考查了函數的奇偶性的判定與應用，以及函數的最值的應用，其中解答中轉化為是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，推理與運算能力，屬于基礎題.16、【解析】由奇函數可得,則可得,解出即可【詳解】因為是奇函數,,所以,即,解得故答案為：【點睛】本題考查利用奇偶性求值,考查已知函數值求參數三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）最多使用10年報廢【解析】（1）根據題意，即可求得年平均費用y關于x的表達式；（2）由，結合基本不等式，即可求解.【小問1詳解】解：由題意，設備每年的管理費是0.45萬元，使用年時，總的維修費用為萬元，所以關于的表達式為.【小問2詳解】解：因為，所以，當且僅當時取等號，即時，函數有最小值，即這套設備最多使用10年報廢.18、（1）（2），【解析】（1）先求得，然后對除以，再分子分母同時除以，將表達式變?yōu)橹缓男问?，代入的值，從而求得表達式的值.（2）利用誘導公式化簡已知條件，平方相加后求得的值，進而求得的值，接著求得的值，由此求得的大小.【詳解】（1）（2）由已知條件，得，兩式求平方和得，即，所以．又因為，所以，把代入得．考慮到，得．因此有，【點睛】本小題主要考查利用齊次方程來求表達式的值，考查利用誘導公式和同角三角函數的基本關系式化簡求值，考查特殊角的三角函數值.形如，或者的表達式，通過分子分母同時除以或者，轉化為的形式.19、（1）略；（2）【解析】（1）根據單調性的定義進行證明即可得到結論；（2）將問題轉化為在上恒成立求解，即在上恒成立，然后利用換元法求出函數的最小值即可得到所求范圍【詳解】（1）證明：設，則，∵，∴，∴，∴，∴函數是減函數（2）由題意可得在上恒成立，∴在上恒成立令，因為，所以，∴在上恒成立令,,則由（1）可得上單調遞減，∴，∴∴實數的取值范圍為【點睛】（1）用定義證明函數單調性的步驟為：取值、作差、變形、定號、結論，其中變形是解題的關鍵（2）解決恒成立問題時，分離參數法是常用的方法，通過分離參數，轉化為求具體函數的最值的問題處理20、（1）,；（2）.【解析】（1）根據冪函數的定義及函數奇偶性的定義即可求解；（2）由（1），得，利用換元法得到，，再根據二次函數的性質即可求解.【小問1詳解】因為函數為冪函數，所以，解得或，當時，函數是奇函數，符合題意，當時，函數是偶函數，不符合題意，綜上所述，的值為，函數的解析式為.【小問2詳解】由（1）知，，所以，令，則，，所以，，根據二次函數的性質知，的對稱軸為，開口向上，所以在上單調遞增；所以，所以函數在的值域為.21、（1）在區(qū)間，上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，證明見解析（2）【解