江蘇省南通市南通第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

江蘇省南通市南通第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的零點所在的區(qū)間（）A. B.C. D.2．已知函數(shù),若,則恒成立時的范圍是()A. B.C. D.3．如圖所示的四個幾何體，其中判斷正確的是A.（1）不棱柱B.（2）是棱柱C.（3）是圓臺D.（4）是棱錐4．向量，若，則k的值是（）A.1 B.C.4 D.5．已知函數(shù)且，則函數(shù)恒過定點（）A. B.C. D.6．已知為第二象限角，則的值是（）A.3 B.C.1 D.7．已知集合，，則A. B.C. D.8．已知的三個頂點A，B，C及半面內(nèi)的一點P，若，則點P與的位置關(guān)系是A.點P在內(nèi)部 B.點P在外部C.點P在線段AC上 D.點P在直線AB上9．已知，則的最小值為（）A. B.2C. D.410．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AD1和B1C所成的角是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)若方程恰有三個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_______.12．化簡：________.13．計算：______.14．如圖，矩形是平面圖形斜二測畫法的直觀圖，且該直觀圖的面積為，則平面圖形的面積為______.15．已知正實數(shù),,且，若，則的值域為__________16．11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲乙兩位同學(xué)進行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時乙得分的概率為0.6，各球的結(jié)果相互獨立.在某局打成后，甲先發(fā)球，乙以獲勝的概率為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，點D是AB的中點（1）求證：CD⊥平面A1ABB1；（2）求證：AC1∥平面CDB118．已知，，計算：（1）（2）19．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：（1）AB∥平面A1B1C；（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC20．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值，并求函數(shù)的值域；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性（不需要說明理由），并解關(guān)于的不等式.21．榴彈炮是一種身管較短，彈道比較彎曲，適合于打擊隱蔽目標(biāo)和地面目標(biāo)的野戰(zhàn)炮，是地面炮兵的主要炮種之一．為中國共產(chǎn)黨建黨100周年獻禮，某軍工研究所對某類型榴彈炮進行了改良．如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為．改良后的榴彈炮位于坐標(biāo)原點．已知該炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標(biāo)（1）求該類型榴彈炮的最大射程；（2）證明：該類型榴彈炮發(fā)射的高度不會超過

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】，，零點定理知，的零點在區(qū)間上所以選項是正確的2、B【解析】利用條件f（1）＜0，得到0＜a＜1．f（x）在R上單調(diào)遞減，從而將f（x2+tx）＜f（x﹣4）轉(zhuǎn)化為x2+tx＞x﹣4，研究二次函數(shù)得解.【詳解】∵f（﹣x）＝a﹣x﹣ax＝﹣f（x），∴f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，∵f（x）＝ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），且f（1）＜0，∴，又∵a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1∵ax單調(diào)遞減，a﹣x單調(diào)遞增，∴f（x）在R上單調(diào)遞減不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0化為：f（x2+tx）＜f（x﹣4），∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，∴△＝（t﹣1）2﹣16＜0，解得：﹣3＜t＜5故答案為B【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.3、D【解析】直接利用多面體和旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，逐一核對四個選項得答案解：（1）滿足前后面互相平行，其余面都是四邊形，且相鄰四邊形的公共邊互相平行，∴（1）是棱柱，故A錯誤；（2）中不滿足相鄰四邊形的公共邊互相平行，∴（2）不是棱柱，故B錯誤；（3）中上下兩個圓面不平行，不符合圓臺的結(jié)構(gòu)特征，∴（3）不是圓臺，故C錯誤；（4）符合棱錐的結(jié)構(gòu)特征，∴（4）是棱錐，故D正確故選D考點：棱錐的結(jié)構(gòu)特征4、B【解析】首先算出的坐標(biāo)，然后根據(jù)建立方程求解即可.【詳解】因為所以，因為，所以，所以故選：B5、D【解析】利用對數(shù)函數(shù)過定點求解.【詳解】令，解得，，所以函數(shù)恒過定點，故選：D6、C【解析】由為第二象限角，可得，再結(jié)合，化簡即可.【詳解】由題意，，因為為第二象限角，所以，所以.故選：C.7、C【解析】先寫出A的補集，再根據(jù)交集運算求解即可.【詳解】因為，所以，故選C.【點睛】本題主要考查了集合的補集，交集運算，屬于容易題.8、C【解析】由平面向量的加減運算得：，所以：，由向量共線得：即點P在線段AC上，得解【詳解】因為：，所以：，所以：，即點P在線段AC上，故選C．【點睛】本題考查了平面向量的加減運算及向量共線，屬簡單題．9、C【解析】根據(jù)給定條件利用均值不等式直接計算作答.【詳解】因為，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“=”，所以的最小值為.故選：C10、D【解析】正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線AD1和面對角線DA1所成的角就是異面直線AD1和B1C所成的角，利用正方體的性質(zhì)即得【詳解】由正方體的性質(zhì)可知，，∴四邊形為平行四邊形，∴DA1∥B1C，∴正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線AD1和面對角線DA1所成的角就是異面直線AD1和B1C所成的角，∵四邊形ADD1A1正方形，∴直線AD1和DA1垂直，∴異面直線AD1和B1C所成的角是90°故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】令f（t）＝2，解出t，則f（x）＝t，討論k的符號，根據(jù)f（x）的函數(shù)圖象得出t的范圍即可【詳解】解：令f（t）＝2得t＝﹣1或t（k≠0）∵f（f（x））﹣2＝0，∴f（f（x））＝2，∴f（x）＝﹣1或f（x）（k≠0）（1）當(dāng)k＝0時，做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1無解，即f（f（x））﹣2＝0無解，不符合題意；（2）當(dāng)k＞0時，做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1無解，f（x）無解，即f（f（x））﹣2＝0無解，不符合題意；（3）當(dāng)k＜0時，做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1有1解，∵f（f（x））﹣2＝0有3解，∴f（x）有2解，∴1，解得﹣1＜k綜上，k的取值范圍是（﹣1，]故答案為（﹣1，]【點睛】本題考查了函數(shù)零點個數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題12、－1【解析】原式)(.故答案為【點睛】本題的關(guān)鍵點有：先切化弦，再通分；利用輔助角公式化簡；同角互化.13、【解析】利用指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質(zhì)可計算出所求代數(shù)式的值.【詳解】原式.故答案為：.【點睛】本題考查指數(shù)與對數(shù)的計算，考查指數(shù)冪與對數(shù)運算性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】由題意可知，該幾何體的直觀圖面積，可通過，帶入即可求解出該平面圖形的面積.【詳解】解：由題意，直觀圖的面積為，因為直觀圖和原圖面積之間的關(guān)系為，所以原圖形的面積是故答案為：.15、【解析】因為，所以.因為且,.所以，所以，所以,.則的值域為.故答案為.16、15【解析】依題意還需進行四場比賽，其中前兩場乙輸一場、最后兩場乙贏，根據(jù)相互獨立事件概率公式計算可得；【詳解】解：依題意還需進行四場比賽，其中前兩場乙輸一場、最后兩場乙贏，其中發(fā)球方分別是甲、乙、甲、乙；所以乙以獲勝的概率故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）欲證CD⊥平面A1ABB1，可先證平面ABC⊥平面A1ABB1，CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB，滿足根據(jù)面面垂直的性質(zhì)；（2）欲證AC1∥平面CDB1，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證AC1與平面CDB1內(nèi)一直線平行，連接BC1，設(shè)BC1與B1C的交點為E，連接DE．根據(jù)中位線可知DE∥AC1，DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，滿足定理所需條件【詳解】（1）證明：∵ABC-A1B1C1是直三棱柱，∴平面ABC⊥平面A1ABB1∵AC=BC，點D是AB的中點，∴CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB∴CD⊥平面A1ABB1（2）證明：連接BC1，設(shè)BC1與B1C的交點為E，連接DE∵D是AB的中點，E是BC1的中點，∴DE∥AC1．∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1【點睛】本題考查直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，考查學(xué)生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題18、（1）；（2）.【解析】（1）先把化為，然后代入可求；（2）先把化為，然后代入可求.【詳解】（1）；（2）.【點睛】本題主要考查齊次式的求值問題，齊次式一般轉(zhuǎn)化為含有正切的式子，結(jié)合正切值可求.19、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）推導(dǎo)出AB∥A1B1，由此能證明AB∥平面A1B1C.（2）推導(dǎo)出BC⊥AB，BC⊥BB1，從而BC⊥平面ABB1A1，由此能證明平面ABB1A1⊥平面A1BC【詳解】證明：（1）在長方體ABCD-A1B1C1D1中，∵AB∥A1B1，且AB?平面A1B1C，A1B1?平面A1B1C，∴AB∥平面A1B1C（2）在長方體ABCD-A1B1C1D1中，∵BC⊥AB，BC⊥BB1，AB∩BB1=B，∴BC⊥平面ABB1A1，∵BC?平面A1BC，∴平面ABB1A1⊥平面A1BC【點睛】本題考查線面平行、面面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題20、（1），的值域為；（2）在上單調(diào)遞增，不等式的解集為.【解析】（1）根據(jù)定義域為R時,代入即可求得實數(shù)的值;根據(jù)函數(shù)單調(diào)性,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得值域.（2）根據(jù)解析式判斷函數(shù)的單調(diào)性;結(jié)合函數(shù)單調(diào)性即可解不等式.【