2025屆新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團七師高級中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末檢測模擬試題含解析

2025屆新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團七師高級中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知拋物線的焦點為F，直線l經(jīng)過點F交拋物線C于A，B兩點，交拋物淺C的準(zhǔn)線于點P，若，則為（）A.2 B.3C.4 D.62．已知，那么函數(shù)在x＝π處的瞬時變化率為（）A. B.0C. D.3．傾斜角為45°，在y軸上的截距為2022的直線方程是（）A. B.C. D.4．正四棱錐中，，則直線與平面所成角的正弦值為A. B.C. D.5．設(shè)函數(shù)，，，則（）A. B.C. D.6．設(shè)數(shù)列的前項和為，若，，，則、、、中，最大的是（）A. B.C. D.7．設(shè)是橢圓的上頂點，若上的任意一點都滿足，則的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.8．若、、為空間三個單位向量，，且與、所成的角均為，則（）A.5 B.C. D.9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點（0,4）關(guān)于直線x－y+1＝0的對稱點為（）A.(－1,2) B.(2,－1)C.(1,3) D.(3,1)10．給出命題：若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)的圖象不過第四象限．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是（）A.3 B.2C.1 D.011．設(shè)為數(shù)列的前n項和，，且滿足，若，則（）A.2 B.3C.4 D.512．已知圓與直線至少有一個公共點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線的左，右焦點分別為，，右焦點到一條漸近線的距離是，則其離心率的值是______；若點P是雙曲線C上一點，滿足，，則雙曲線C的方程為______14．已知雙曲線的左、右焦點分別為，右頂點為，為雙曲線上一點，且，線段的垂直平分線恰好經(jīng)過點，則雙曲線的離心率為_______15．如圖，在等腰直角△ABC中，，點P是邊AB上異于A、B的一點，光線從點P出發(fā)，經(jīng)BC、CA反射后又回到原點P.若光線QR經(jīng)過△ABC的內(nèi)心，則___________.16．若函數(shù)處取極值，則___________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某班主任對全班名學(xué)生進行了作業(yè)量多少與手機網(wǎng)游的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總數(shù)喜歡手機網(wǎng)游不喜歡手機網(wǎng)游總數(shù)（1）若隨機地抽問這個班的一名學(xué)生，分別求事件“認為作業(yè)不多”和事件“喜歡手機網(wǎng)游且認為作業(yè)多”的概率；（2）若在“認為作業(yè)多”的學(xué)生中已經(jīng)用分層抽樣的方法選取了名學(xué)生．現(xiàn)要從這名學(xué)生中任取名學(xué)生了解情況，求其中恰有名“不喜歡手機網(wǎng)游”的學(xué)生的概率18．（12分）已知斜率為1的直線交拋物線：（）于，兩點，且弦中點的縱坐標(biāo)為2.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）記點，過點作兩條直線，分別交拋物線于，（，不同于點）兩點，且的平分線與軸垂直，求證：直線的斜率為定值.19．（12分）已知橢圓C：，斜率為的直線l與橢圓C交于A、B兩點且（1）求橢圓C的離心率；（2）求直線l的方程20．（12分）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，，為自然對數(shù)的底數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并比較與的大小；（2）計算，，，由此推測計算的公式，并給出證明；21．（12分）已知點、分別是橢圓C：）的左、右焦點，點P在橢圓C上，當(dāng)∠PF1F2=時，面積達到最大，且最大值為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l：與橢圓C交于A、B兩點，求面積的最大值.22．（10分）已知數(shù)列{an}滿足*（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由題意可知設(shè),由可得，可求得,，根據(jù)模長公式計算即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可知，準(zhǔn)線方程為，設(shè),可知，，解得：，代入到拋物線方程可得：.,故選:C2、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)運算法則求出，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義即可得到結(jié)論【詳解】由題設(shè)，，所以，函數(shù)在x＝π處瞬時變化率為，故選：A3、A【解析】根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系，結(jié)合直線斜截式方程進行求解即可.【詳解】因為直線的傾斜角為45°，所以該直線的斜率為，又因為該直線在y軸上的截距為2022，所以該直線的方程為：，故選：A4、C【解析】建立合適的空間直角坐標(biāo)系，求出和平面的法向量，直線與平面所成角的正弦值即為與的夾角的余弦值的絕對值，利用夾角公式求出即可.【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.有圖知，由題得、、、.，，.設(shè)平面的一個法向量，則，，令，得，，.設(shè)直線與平面所成的角為，則.故選：C.【點睛】本題考查線面角的求解，利用向量法可簡化分析過程，直接用計算的方式解決問題，是基礎(chǔ)題.5、A【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)得出在的單調(diào)性，進而由單調(diào)性得出大小關(guān)系.【詳解】因為，所以在上單調(diào)遞增.因為，所以，而，所以.因為，且，所以.即.故選：A6、C【解析】求出的表達式，解不等式可得結(jié)果.【詳解】由已知可得，故數(shù)列為等差數(shù)列，且公差為，所以，，令可得.因此，當(dāng)時，最大.故選：C.7、C【解析】設(shè)，由，根據(jù)兩點間的距離公式表示出，分類討論求出的最大值，再構(gòu)建齊次不等式，解出即可【詳解】設(shè)，由，因為，，所以，因為，當(dāng)，即時，，即，符合題意，由可得，即；當(dāng)，即時，，即，化簡得，，顯然該不等式不成立故選：C【點睛】本題解題關(guān)鍵是如何求出的最大值，利用二次函數(shù)求指定區(qū)間上的最值，要根據(jù)定義域討論函數(shù)的單調(diào)性從而確定最值8、C【解析】先求的平方后再求解即可.【詳解】，故，故選：C9、D【解析】設(shè)出點(0,4)關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可【詳解】解：設(shè)點(0,4)關(guān)于直線x－y+1＝0的對稱點是(a,b),則，解得：，故選：D10、C【解析】若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)的圖象不過第四象限，原命題是真命題，則其逆否命題也是真命題；其逆命題為：若函數(shù)的圖象不過第四象限，則函數(shù)是冪函數(shù)是假命題，所以原命題的否命題也是假命題.故它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題有一個．選C11、B【解析】由已知條件可得數(shù)列為首項為2，公差為2的等差數(shù)列，然后根據(jù)結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可求得答案【詳解】在等式中，令，可得，所以數(shù)列為首項為2，公差為2的等差數(shù)列，因為，所以，化簡得，，解得或（舍去），故選：B12、C【解析】利用點到直線距離公式求出圓心到直線的距離范圍，從而求出的取值范圍.【詳解】圓心到直線的距離，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故只需即可.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.##1.5②.【解析】求得焦點到漸近線的距離可得，計算即可求得離心率，由雙曲線的定義可求得，計算即可得出結(jié)果.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，即，焦點到漸近線的距離為，又，，，，.雙曲線上任意一點到兩焦點距離之差的絕對值為，即，，即，解得：，由，解得：,.雙曲線C的方程為.故答案為：；.14、【解析】在中求出，再在中求出，即可得到的齊次式，化簡即可求出離心率【詳解】設(shè)雙曲線：，，不妨設(shè)為雙曲線右支上一點因為線段的垂直平分線恰好經(jīng)過點，且，所以，在中，，所以，，在中，，所以，，因此，，化簡得，，即，而，解得故答案為：15、【解析】以為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出點的坐標(biāo)，求得△的內(nèi)心坐標(biāo)，根據(jù)△內(nèi)心以及關(guān)于的對稱點三點共線，即可求得點的坐標(biāo)，則問題得解.【詳解】根據(jù)題意，以為坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為，關(guān)于軸的對稱點為，如下所示：則，不妨設(shè)，則直線的方程為，設(shè)點坐標(biāo)為，則，且，整理得，解得，即點，又；設(shè)△的內(nèi)切圓圓心為，則由等面積法可得，解得；故其內(nèi)心坐標(biāo)為，由及△的內(nèi)心三點共線，即，整理得，解得（舍）或，故.故答案為：.16、3【解析】=．因為f（x）在1處取極值，所以1是f′（x）=0的根，將x=1代入得a=3．故答案為3.考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）事件“認為作業(yè)不多”和事件“喜歡手機網(wǎng)游且認為作業(yè)多”的概率分別為、；（2）.【解析】（1）利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率；（2）確定所選的名學(xué)生中，“不喜歡手機網(wǎng)游”和“喜歡手機網(wǎng)游”的學(xué)生人數(shù)，加以標(biāo)記，列舉出所有的基本事件，確定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【小問1詳解】解：由題意可知，全班名學(xué)生中，“認為作業(yè)不多”的學(xué)生人數(shù)為人，“喜歡手機網(wǎng)游且認為作業(yè)多”的學(xué)生人數(shù)為人，因此，隨機地抽問這個班的一名學(xué)生，事件“認為作業(yè)不多”的概率為，事件“喜歡手機網(wǎng)游且認為作業(yè)多”的概率為.【小問2詳解】解：在“認為作業(yè)多”的學(xué)生中已經(jīng)用分層抽樣的方法選取了名學(xué)生，這名學(xué)生中“不喜歡手機網(wǎng)游”的學(xué)生人數(shù)為，記為，名學(xué)生中“喜歡手機網(wǎng)游”的學(xué)生人數(shù)為，分別記為、、、，從這名學(xué)生中任取名學(xué)生，所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共種，其中，事件“恰有名“不喜歡手機網(wǎng)游”的學(xué)生”包含的基本事件有：、、、，共種，故所求概率為.18、(1);(2)見解析.【解析】(1)涉及中點弦,用點差法處理即可求得,進而求得拋物線方程;(2)由的平分線與軸垂直,可知直線，的斜率存在,且斜率互為相反數(shù),且不等于零,設(shè),直線,則直線分別和拋物線方程聯(lián)立,解得利用,結(jié)合直線方程,即可證得直線的斜率為定值.【詳解】(1)設(shè),則,兩式相減,得:由弦中點縱坐標(biāo)為2,得,故.所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)由的平分線與軸垂直,可知直線，的斜率存在,且斜率互為相反數(shù),且不等于零,設(shè)直線由得由點在拋物線上,可知上述方程的一個根為.即,同理.直線的斜率為定值.【點睛】本題考查應(yīng)用點差法處理中點弦問題,直線與拋物線中,斜率為定值問題,考查分析問題的能力,考查學(xué)生的計算能力,難度較難.19、（1）（2）或【解析】（1）將橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得，進而求得離心率；（2）設(shè)直線，，，與橢圓聯(lián)立，借助韋達定理及弦長公式求得，從而求得直線方程.【小問1詳解】由題知，橢圓C：，則，離心率【小問2詳解】設(shè)直線，，聯(lián)立，化簡得，則，解得，，由弦長公式知，，解得，故直線或20、（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）詳見解析【解析】（1）求出的定義域，利用導(dǎo)數(shù)求其最大值，得到，取即可得出答案.（2）由，變形求得，，，由此推測：然后用數(shù)學(xué)歸納法證明即可.【小問1詳解】的定義域為，當(dāng)，即時，單調(diào)遞增；當(dāng)，即時，單調(diào)遞減故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為當(dāng)時，，即令，得，即【小問2詳解】；；由此推測：①下面用數(shù)學(xué)歸納法證明①（1）當(dāng)時，左邊右邊，①成立（2）假設(shè)當(dāng)時，①成立，即當(dāng)時，，由歸納假設(shè)可得所以當(dāng)時，①也成立根據(jù)（1）（2），可知①對一切正整數(shù)都成立21、（1）（2）3【解析】（1）根據(jù)焦點三角形的性質(zhì)可求出，從而可得標(biāo)準(zhǔn)方程,（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消元后利用公式表示三角形面積，從而可求面積的最大值.小問