2025屆黑龍江省鶴崗市工農(nóng)區(qū)鶴崗一中高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆黑龍江省鶴崗市工農(nóng)區(qū)鶴崗一中高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．以橢圓＋＝1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以這個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸的端點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)方程是（）A. B.C. D.2．在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則使得的概率為（）A. B.C. D.3．已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為A. B.C. D.4．在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為棱A1B1上一點(diǎn)，且AB＝2，若二面角B1﹣BC1﹣E為45°，則四面體BB1C1E的外接球的表面積為（）A.π B.12πC.9π D.10π5．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的最大值為（）A. B.C.2 D.16．2018年，倫敦著名的建筑事務(wù)所steynstudio在南非完成了一個(gè)驚艷世界的作品一一雙曲線(xiàn)建筑的教堂，白色的波浪形屋頂像翅膀一樣漂浮，建筑師通過(guò)雙曲線(xiàn)的設(shè)計(jì)元素賦予了這座教堂輕盈，極簡(jiǎn)和雕塑般的氣質(zhì)，如圖．若將此大教堂外形弧線(xiàn)的一段近似看成焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)下支的一部分，且該雙曲線(xiàn)的上焦點(diǎn)到下頂點(diǎn)的距離為18，到漸近線(xiàn)距離為12，則此雙曲線(xiàn)的離心率為（）A. B.C. D.7．命題“存在，使得”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.8．展開(kāi)式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為（）A.6 B.C.24 D.9．已知數(shù)列滿(mǎn)足且，則（）A.是等差數(shù)列 B.是等比數(shù)列C.是等比數(shù)列 D.是等比數(shù)列10．已知點(diǎn)在橢圓上，與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，交軸于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，則橢圓離心率為（）A. B.C. D.11．點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在直線(xiàn)上，則的最小值是（）A. B.C. D.12．已知向量，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知隨機(jī)變量，且，則______.14．已知正方體,點(diǎn)在底面內(nèi)運(yùn)動(dòng),且始終保持平面,設(shè)直線(xiàn)與底面所成的角為,則的最大值為_(kāi)_____.15．已知，，且，則的最小值為_(kāi)__________16．已知球的表面積為,則該球的體積為_(kāi)_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，且.（1）求拋物線(xiàn)方程；（2）直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，且.求△OPQ面積的最小值.18．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）若在上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)（其中a常數(shù)）（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，時(shí)，的最小值為4，求a的值20．（12分）設(shè)函數(shù)（1）若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，求；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間21．（12分）在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知，且.（1）求的面積；（2）若a、b、c成等差數(shù)列，求b的值.22．（10分）已知橢圓M：的離心率為，左頂點(diǎn)A到左焦點(diǎn)F的距離為1，橢圓M上一點(diǎn)B位于第一象限，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)CF與橢圓M的另一交點(diǎn)為D（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(xiàn)AD的斜率為，直線(xiàn)AB的斜率為．求證：為定值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和長(zhǎng)軸端點(diǎn)坐標(biāo)，由此可得雙曲線(xiàn)的a，b，c，再求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】∵橢圓的方程為＋＝1，∴橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)坐標(biāo)為，，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，∴雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸上，且a＝1，c＝2，∴b2＝3，∴雙曲線(xiàn)方程為，故選：B.2、A【解析】解一元一次不等式求不等式在上解集，再利用幾何概型的長(zhǎng)度模型求概率即可.【詳解】由，可得，其中長(zhǎng)度為1，而區(qū)間長(zhǎng)度為4，所以，所求概率為故選：A.3、D【解析】設(shè)，則，.所以當(dāng)時(shí)，的最小值為.故選D.4、D【解析】連接交于，可得，利用線(xiàn)面垂直的判定定理可得：平面，于是，可得而為二面角的平面角，再求出四面體的外接球半徑，進(jìn)而利用球的表面積計(jì)算公式得出結(jié)論【詳解】連接交于，則，易知，則平面，所以，從而為二面角的平面角，則.因?yàn)?，所以，所以四面體的外接球半徑故四面體BB1C1E的外接球的表面積為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的性質(zhì)、線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)定理、二面角的平面角、球的表面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題5、A【解析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求出的最大值.【詳解】作出可行域如圖所示，由可知，此直線(xiàn)可用由直線(xiàn)平移得到，求的最大值，即直線(xiàn)的截距最大，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)直線(xiàn)的交點(diǎn)時(shí)取最大值，即故選：6、A【解析】設(shè)出雙曲線(xiàn)的方程，根據(jù)已知條件列出方程組即可求解.【詳解】設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為，由雙曲線(xiàn)的上焦點(diǎn)到下頂點(diǎn)的距離為18，即，上焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中一條漸近線(xiàn)為，上焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為，則，解得，，即，故選：.7、B【解析】“存在，使得”為真命題，可得，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．再利用充要條件的判定方法即可得出.【詳解】解：因?yàn)椤按嬖?，使得”為真命題，所以，因此上述命題得個(gè)充分不必要條件是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、充要條件的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.8、A【解析】根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，即可求解.【詳解】由題意，二項(xiàng)式展開(kāi)式中第3項(xiàng)，所以展開(kāi)式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為.故選：A.9、D【解析】由，化簡(jiǎn)得，結(jié)合等比數(shù)列、等差數(shù)列的定義可求解.【詳解】由，可得，所以，又由，，所以是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，所以，，，，所以不是等差數(shù)列；不等于常數(shù)，所以不是等比數(shù)列.故選：D.10、B【解析】由，得到，結(jié)合，得到，進(jìn)而求得，得出，結(jié)合離心率的定義，即可求解.【詳解】設(shè)，則，由，可得，所以，因?yàn)?，可得，又由，兩式相減得，即，即，又因?yàn)椋?，即又由，所以，解?故選：B.11、B【解析】根據(jù)題意可知圓心，又由于線(xiàn)外一點(diǎn)到已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)段最短，結(jié)合點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，圓心，所以圓心到的距離為，所以的最小值為.故選：B.12、D【解析】按空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則運(yùn)算即可.【詳解】.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)二項(xiàng)分布的均值與方差的關(guān)系求得,再根據(jù)方差的性質(zhì)求解即可.【詳解】,所以,又因?yàn)?所以故答案為：12【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)分布的均值與方差的計(jì)算,同時(shí)也考查了方差的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】畫(huà)出立體圖形,因?yàn)槊婷?在底面內(nèi)運(yùn)動(dòng),且始終保持平面,可得點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng),因?yàn)槊婷?直線(xiàn)與底面所成的角和直線(xiàn)與底面所成的角相等,即可求得答案.【詳解】連接和,面面在底面內(nèi)運(yùn)動(dòng),且始終保持平面可得點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng),面面,直線(xiàn)與底面所成的角和直線(xiàn)與底面所成的角相等面直線(xiàn)與底面所成的角為:有圖像可知:長(zhǎng)是定值,當(dāng)最短時(shí),,即最大,即角最大設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為,故故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了求線(xiàn)面角的最大值,解題是掌握線(xiàn)面角的定義和處理動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí),應(yīng)畫(huà)出圖形,尋找?guī)缀侮P(guān)系,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于難題.15、25【解析】根據(jù)，，且，由，利用基本不等式求解.【詳解】因?yàn)?，，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為25，故答案為：2516、【解析】設(shè)球半徑為，由球表面積求出，然后可得球的體積【詳解】設(shè)球半徑為，∵球的表面積為，∴，∴，∴該球的體積為故答案為【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是熟記球的表面積和體積公式，解題時(shí)由條件求得球的半徑后可得所求結(jié)果三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)拋物線(xiàn)的定義列方程，由此求得，進(jìn)而求得拋物線(xiàn)方程.（2）聯(lián)立直線(xiàn)的方程和拋物線(xiàn)方程，寫(xiě)出根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合求得的值，求得三角形面積的表達(dá)式，進(jìn)而求得面積的最小值.【詳解】（1）依題意.（2）與聯(lián)立得，，得，又，又m>0，m=4.且，，當(dāng)k=0時(shí)，S最小，最小值為.18、（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)有極小值，無(wú)極大值（2）【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后由極值的定義求解即可；（2）分和兩種情況分析求解，當(dāng)時(shí)，不等式變形為在，上有解，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求解的最小值，即可得到答案【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)有極小值，無(wú)極大值.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)樵谏嫌薪?，所以在上有解，?dāng)時(shí)，不等式成立，此時(shí)，當(dāng)時(shí)在上有解，令，則由（1）知時(shí)，即，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，所以，綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題或有解問(wèn)題的策略為：通常構(gòu)造新函數(shù)或參變量分離，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值從而求得參數(shù)的取值范圍19、（1）；（2）.【解析】（1）利用三角恒等變換思想化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為，然后解不等式，可得答案；（2）由計(jì)算出的取值范圍，利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的最小值，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】（1），令，解得.所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）當(dāng)時(shí)，，所以，所以，解得.20、（1）（2）答案見(jiàn)解析【解析】（1）求出，建立方程關(guān)系，即可求出結(jié)論；（2）對(duì)分類(lèi)討論，求出的單調(diào)區(qū)間.【小問(wèn)1詳解】由于切點(diǎn)在切線(xiàn)上，所以，函數(shù)通過(guò)點(diǎn)又，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義，；【小問(wèn)2詳解】由可知當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.21、（1）；（2）.【解析】（1）先利用數(shù)量積和余弦值得到，再利用面積公式計(jì)算即得結(jié)果；（2）根據(jù)等差數(shù)列得到，再結(jié)合余弦定理進(jìn)行運(yùn)算得到關(guān)于b的關(guān)