2025屆河南濮陽市高二上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2025屆河南濮陽市高二上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知點是雙曲線的左焦點，是雙曲線右支上一動點，過點作軸垂線并延長交雙曲線左支于點，當點向上移動時，的值（）A.增大 B.減小C.不變 D.無法確定2．等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則=（）A.8 B.16C.32 D.643．已知中，內角所對的邊分別，若，，，則（）A. B.C. D.4．已知，分別為橢圓的左右焦點，為坐標原點，橢圓上存在一點，使得，設的面積為，若，則該橢圓的離心率為（）A. B.C. D.5．一物體做直線運動，其位移(單位:)與時間(單位:)的關系是，則該物體在時的瞬時速度是A. B.C. D.6．已知點P(5，3，6)，直線l過點A(2，3，1)，且一個方向向量為，則點P到直線l的距離為()A. B.C. D.7．在等差數(shù)列中，為數(shù)列的前項和，，，則數(shù)列的公差為（）A. B.C.4 D.8．將數(shù)列中的各項依次按第一個括號1個數(shù)，第二個括號2個數(shù)，第三個括號4個數(shù)，第四個括號8個數(shù)，第五個括號16個數(shù)，…，進行排列，，，…，則以下結論中正確的是（）A.第10個括號內的第一個數(shù)為1025 B.2021在第11個括號內C.前10個括號內一共有1025個數(shù) D.第10個括號內的數(shù)字之和9．若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于A.2 B.3C.6 D.910．設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11．下列命題中，結論為真命題的組合是（）①“”是“直線與直線相互垂直”的充分而不必要條件②若命題“”為假命題，則命題一定是假命題③是的必要不充分條件④雙曲線被點平分的弦所在的直線方程為⑤已知過點的直線與圓的交點個數(shù)有2個.A.①③④ B.②③④C.①③⑤ D.①②⑤12．設等差數(shù)列的前n項和為，且，則（）A.64 B.72C.80 D.144二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若p：存在，使是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是______14．已知點是橢圓上任意一點，則點到直線距離的最小值為______15．若直線與直線平行，則________.16．設等差數(shù)列的前項和為，且，，則__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線的焦點為，點為拋物線上一點，且.（1）求拋物線方程；（2）直線與拋物線相交于兩個不同的點，為坐標原點，若，求實數(shù)的值；18．（12分）如圖，四邊形為矩形，，，為的中點，與交于點，平面.（1）若，求與所成角的余弦值；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.19．（12分）已知等差數(shù)列滿足，，的前項和為.（1）求及；（2）令，求數(shù)列的前項和.20．（12分）甲、乙兩人參加普法知識競賽，共有5題，選擇題（1）甲、乙兩人中有一個抽到選擇題（2）甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題21．（12分）等差數(shù)列的公差d不為0，滿足成等比數(shù)列，數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列與通項公式：（2）若，求數(shù)列的前n項和.22．（10分）已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足（2a﹣b）sinA+（2b﹣a）sinB=2csinC.（1）求角C的大??；（2）若cosA=，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】令雙曲線右焦點為，由對稱性可知，，結合雙曲線的定義即可得出結果.【詳解】令雙曲線右焦點為，由對稱性可知，，則，為常數(shù)，故選：C.2、B【解析】由等比數(shù)列的下標和性質即可求得答案.【詳解】由題意，，所以.故選：B.3、B【解析】利用正弦定理可直接求得結果.【詳解】在中，由正弦定理得：.故選：B.4、D【解析】由可得直角三角形，故，且，結合，聯(lián)立可得，即得解【詳解】由題意，故為直角三角形，，又，，又為直角三角形，故，，即，.故選：D.5、A【解析】先對求導，然后將代入導數(shù)式，可得出該物體在時的瞬時速度【詳解】對求導，得，，因此，該物體在時的瞬時速度為，故選A【點睛】本題考查瞬時速度的概念，考查導數(shù)與瞬時變化率之間的關系，考查計算能力，屬于基礎題6、B【解析】根據(jù)向量和直線l的方向向量的關系即可求出點P到直線l的距離.【詳解】由題意，，，，，，到直線的距離為.故選：B.7、A【解析】由已知條件列方程組求解即可【詳解】設等差數(shù)列的公差為，因為，，所以，解得，故選：A8、D【解析】由第10個括號內的第一個數(shù)為數(shù)列的第512項，最后一個數(shù)為數(shù)列的第1023項，進行分析求解即可【詳解】由題意可得，第個括號內有個數(shù)，對于A，由題意得前9個括號內共有個數(shù)，所以第10個括號內的第一個數(shù)為數(shù)列的第512項，所以第10個括號內的第一個數(shù)為，所以A錯誤，對于C，前10個括號內共有個數(shù)，所以C錯誤，對于B，令，得，所以2021為數(shù)列的第1011項，由AC選項的分析可得2021在第10個括號內，所以B錯誤，對于D，因為第10個括號內的第一個數(shù)為，最后一個數(shù)為，所以第10個括號內的數(shù)字之和為，所以D正確，故選：D【點睛】關鍵點點睛：此題考查數(shù)列的綜合應用，解題的關鍵是由題意確定出第10個括號內第一個數(shù)和最后一個數(shù)分別對應數(shù)列的哪一項，考查分析問題的能力，屬于較難題9、D【解析】求出導函數(shù)，利用函數(shù)在極值點處的導數(shù)值為0得到a，b滿足的條件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b又因為在x=1處有極值∴a+b=6∵a＞0，b＞0∴當且僅當a=b=3時取等號所以ab的最大值等于9故選D點評：本題考查函數(shù)在極值點處的導數(shù)值為0、考查利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等10、B【解析】求出不等式的等價形式，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【詳解】由得或，由得，因為或推不出，但能推出或成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B11、C【解析】求出兩直線垂直時m值判斷①；由復合命題真值表可判斷②；化簡不等式結合充分條件、必要條件定義判斷③；聯(lián)立直線與雙曲線的方程組成的方程組驗證判斷④；判定點與圓的位置關系判斷⑤作答.【詳解】若直線與直線相互垂直，則，解得或，則“”是“直線與直線相互垂直”的充分而不必要條件，①正確；命題“”為假命題，則與至少一個是假命題，不能推出一定是假命題，②不正確；，，則是的必要不充分條件，③正確；由消去y并整理得：，，即直線與雙曲線沒有公共點，④不正確；點在圓上，則直線與圓至少有一個公共點，而過點與圓相切的直線為，直線不包含，因此，直線與圓相交，有兩個交點，⑤正確，所以所有真命題的序號是①③⑤.故選：C12、B【解析】利用等差數(shù)列下標和性質，求得，再用等差數(shù)列前項和公式即可求解.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的下標和性質，，解得，.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將問題分離參數(shù)得到存在，使成立，可得結論.【詳解】存在，使，即存在，使，所以故答案為：14、【解析】求橢圓上平行于的直線方程，利用平行線的距離公式求橢圓上點到直線的最小值.【詳解】設與橢圓相切，且平行于的直線為，聯(lián)立橢圓整理可得：，則，∴，又兩平行線的距離，∴到直線距離的最小值為.故答案為：.15、【解析】根據(jù)直線平行的充要條件即可求出【詳解】當時，顯然兩直線不平行，所以依題有，解得故答案為：16、【解析】根據(jù)，利用等差數(shù)列前項和公式，列方程求出，再由，能求出【詳解】等差數(shù)列的前項和為，且，，，解得，，，解得，故答案為：10三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)拋物線過點，且，利用拋物線的定義求解；（2）設，聯(lián)立，根據(jù)，由，結合韋達定理求解.【小問1詳解】解：由拋物線過點，且，得所以拋物線方程為；【小問2詳解】設，聯(lián)立得，，，，則，，即，解得或，又當時，直線與拋物線的交點中有一點與原點重合，不符合題意，故舍去；所以實數(shù)的值為.18、（1）（2）【解析】（1）以為原點，、所在的直線為、軸，以過點垂直于面的直線為軸，建立空間直角坐標系，利用空間向量法可求得與所成角的余弦值；（2）計算出平面的法向量，利用空間向量法可求得直線與平面所成角的正弦值.【小問1詳解】解：如圖，以為原點，、所在的直線為、軸，以過點垂直于面的直線為軸，建立空間直角坐標系，，，則，則，故，因為平面，平面，則，若，則，故、、、，則，，.因此，若，則與所成角的余弦值為.【小問2詳解】解：若，則、，，，，設平面的法向量為，則，取，可得，，所以直線與平面所成角的正弦值為.19、（1），；（2）.【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式及已知條件，，解方程組可得，，進而可得等差數(shù)列的通項公式，再利用等差數(shù)列的前項和公式可得；（2）將數(shù)列的通項公式代入可得的通項公式，利用錯位相減法求和可得結果.【詳解】（1）設等差數(shù)列的首項為，公差為，由于，，所以，，解得，，所以，；（2）因為，所以，故，，兩式相減得，所以.【點睛】本題的核心是考查錯位相減求和.一般地，如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，求數(shù)列{an·bn}的前n項和時，可采用錯位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列{bn}的公比，然后作差求解.20、（1）（2）【解析】首先用列舉法，求得甲、乙兩人各抽一題的所有可能情況.（1）根據(jù)上述分析，分別求得“甲抽到判斷題，乙抽到選擇題（2）根據(jù)上述分析，求得“甲、乙兩人都抽到判斷題”的概率，根據(jù)對立事件概率計算公司求得“甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題【詳解】把3個選擇題因此基本事件的總數(shù)為.（1）記“甲抽到選擇題（2）記“甲、乙兩人至少有一人抽到選擇題【點睛】本小題主要考查互斥事件概率計算，考查對立事件，屬于基礎題.21、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)等比中項的性質及等差數(shù)列的通項公式得到方程求出公差