2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)《方程實際問題》專題鞏固練習(xí)四（含答案）

2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)《方程實際問題》專題鞏固練習(xí)四一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3一個長方形的周長為30cm,若這個長方形的長減少1cm,寬增加2cm就可成為一個正方形,設(shè)長方形的長為xcm,可列方程為()A.x+1=(30﹣x)﹣2B.x+1=(15﹣x)﹣2C.x﹣1=(30﹣x)+2D.x﹣1=(15﹣x)+2LISTNUMOutlineDefault\l3《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何?”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺?可設(shè)木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是()A. B.C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3現(xiàn)還有6000米的鋼軌需要鋪設(shè)，為確保年底通車，如果實際施工時每天比原計劃多鋪設(shè)20米，就能提前15天完成任務(wù).設(shè)原計劃每天鋪設(shè)鋼軌x米，則根據(jù)題意所列的方程是()A.﹣=15

B.﹣=15C.﹣=20

D.﹣=20LISTNUMOutlineDefault\l3學(xué)校要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)制(每兩個班之間都賽一場)，計劃安排15場比賽.設(shè)參加球賽的班級有x個，所列方程正確的為(

)A.x(x-1)=15

B.x(x＋1)=15

C.x(x-1)=2×15

D.x(x＋1)=2×15二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3七、八年級學(xué)生分別到雷鋒、毛澤東紀(jì)念館參觀，共589人，到毛澤東紀(jì)念館的人數(shù)是到雷鋒紀(jì)念館人數(shù)的2倍多56人.設(shè)到雷鋒紀(jì)念館的人數(shù)為x人，可列方程為.LISTNUMOutlineDefault\l3《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？”如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，可列方程組為

.LISTNUMOutlineDefault\l3某種商品的進(jìn)價為15元，出售時標(biāo)價是22.5元.由于市場不景氣銷售情況不好，商店準(zhǔn)備降價處理，但要保證利潤率不低于10%，那么該店最多降價元出售該商品.LISTNUMOutlineDefault\l3某加工廠九月份加工了10噸干果，十一月份加工了13噸干果.設(shè)該廠加工干果重量的月平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程為________________.三 、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3春節(jié)期間,某商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種商品,已知購進(jìn)甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進(jìn)甲商品3件和乙商品2件共需230元.求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元？LISTNUMOutlineDefault\l3某縣為了落實中央的“強(qiáng)基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造.該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的3倍.如果由甲、乙隊先合做15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需10天.

(1)這項工程的規(guī)定時間是多少天？

(2)已知甲隊每天的施工費用為6500元，乙隊每天的施工費用為3500元.為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊合做來完成.則該工程施工費用是多少？LISTNUMOutlineDefault\l3某中學(xué)計劃為地理興趣小組購買大、小兩種地球儀，若購買1個大地球儀和3個小地球儀需用136元；若購買2個大地球儀和1個小地球儀需用132元.(1)求每個大地球儀和每個小地球儀各多少元；(2)中學(xué)決定購買以上兩種地球儀共30個，總費用不超過960元，那么中學(xué)最多可以購買多少個大地球儀？LISTNUMOutlineDefault\l3市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米6000元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4860元的均價開盤銷售.(1)求平均每次下調(diào)的百分率.(2)某人準(zhǔn)備以開盤價均價購買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，一次性送裝修費每平方米80元，試問哪種方案更優(yōu)惠？LISTNUMOutlineDefault\l3建華小區(qū)準(zhǔn)備新建50個停車位，以解決小區(qū)停車難的問題.已知新建1個地上停車位和1個地下停車位需0.5萬元；新建3個地上停車位和2個地下停車位需1.1萬元.(1)該小區(qū)新建1個地上停車位和1個地下停車位各需多少萬元？(2)若該小區(qū)預(yù)計投資金額超過10萬元而不超過11萬元，則共有幾種建造方案？(3)已知每個地上停車位月租金100元，每個地下停車位月租金300元.在(2)的條件下，新建停車位全部租出.若該小區(qū)將第一個月租金收入中的3600元用于舊車位的維修，其余收入繼續(xù)興建新車位，恰好用完，請直接寫出該小區(qū)選擇的是哪種建造方案？LISTNUMOutlineDefault\l3甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的1.5倍，兩人各加工600個這種零件，甲比乙少用5天.(1)求甲、乙兩人每天各加工多少個這種零件？(2)已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費分別是150元和120元，現(xiàn)有3000個這種零件的加工任務(wù)，甲單獨加工一段時間后另有安排，剩余任務(wù)由乙單獨完成.如果總加工費不超過7800元，那么甲至少加工了多少天？LISTNUMOutlineDefault\l3甲商品的進(jìn)價為每件20元，商場將其售價從原來的每件40元進(jìn)行兩次調(diào)價.已知該商品現(xiàn)價為每件32.4元，(1)若該商場兩次調(diào)價的降價率相同，求這個降價率；(2)經(jīng)調(diào)查，該商品每降價0.2元，即可多銷售10件.已知甲商品售價40元時每月可銷售500件，若商場希望該商品每月能盈利10000元，且盡可能擴(kuò)大銷售量，則該商品在現(xiàn)價的基礎(chǔ)上還應(yīng)如何調(diào)整？

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3答案為：2x+56=589﹣x.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：6.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：10(1＋x)2＝13LISTNUMOutlineDefault\l3解：設(shè)甲種商品每件的進(jìn)價為x元，乙種商品每件的進(jìn)價為y元，依題意得：，解得，答：甲種商品每件的進(jìn)價為30元，乙種商品每件的進(jìn)價為70元.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設(shè)這項工程的規(guī)定時間是x天，根據(jù)題意得：

(+)×15+=1.解得：x=30.

經(jīng)檢驗x=30是原分式方程的解.

答：這項工程的規(guī)定時間是30天.

(2)該工程由甲、乙隊合做完成，所需時間為：1÷(+)=22.5(天)，

則該工程施工費用是：22.5×(6500+3500)=225000(元).

答：該工程的費用為225000元.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設(shè)每個大地球儀x元，每個小地球儀y元，根據(jù)題意可得：x+3y=1362x+y=132，解得：x=52答：每個大地球儀52元，每個小地球儀28元；(2)設(shè)大地球儀為a臺，則每個小地球儀為(30﹣a)臺，根據(jù)題意可得：52a＋28(30﹣a)≤960，解得：a≤5，答：最多可以購買5個大地球儀.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，則6000(1-x)2=4860，解得：x1=0.1=10%,x2=1.9(舍).故平均每周下調(diào)的百分率為10%.(2)方案1優(yōu)惠：4860×100×(1-0.98)=9720(元)；方案2可優(yōu)惠：80×100=8000(元).故方案1優(yōu)惠.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設(shè)新建一個地上停車位需x萬元，新建一個地下停車位需y萬元，由題意得：，解得，答：新建一個地上停車位需0.1萬元，新建一個地下停車位需0.4萬元；﹙2﹚設(shè)新建m個地上停車位，則：10＜0.1m+0.4(50﹣m)≤11，解得30≤m＜，因為m為整數(shù)，所以m=30或m=31或m=32或m=33，對應(yīng)的50﹣m=20或50﹣m=19或50﹣m=18或50﹣m=17，答：有4種建造方案；﹙3﹚當(dāng)?shù)厣贤＼囄?30時，地下=20，30×100+20×300=9000.用掉3600，剩余9000﹣3600=5400.因為修建一個地上停車位的費用是1000，一個地下是4000.5400不能湊成整數(shù)，所以不符合題意.同理得：當(dāng)?shù)厣贤＼囄?31，33時.均不能湊成整數(shù).當(dāng)算到地上停車位=32時，地下停車位=18，則32×100+18×300=8600，8600﹣3600=5000.此時可湊成修建1個地上停車場和一個地下停車位，1000+4000=5000.所以答案是32和18.答：建造方案是建造32個地上停車位，18個地下停車位.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設(shè)乙每天加工x個零件，則甲每天加工1.5x個零件，由題意得：=+5化簡得600×1.5=600+5×1.5x解得x=40∴1.5x=60經(jīng)檢驗，x=40是分式方程的解且符合實際意義.答：甲每天加工60個零件，乙每天加工，40個零件.(2)設(shè)甲加工了x天，乙加工了y天，則由題意得由①得y=75﹣1.5x③將③代入②得150x+120