遼寧大連市名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué) 試題（解析版）

第2頁/共19頁2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期聯(lián)盟試卷（一）八年級數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．請準(zhǔn)備好必要的答題工具在答題卡上作答，在試卷上作答無效．2．本試卷共三大題，23小題，滿分120分．考試時(shí)間120分鐘．第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.第33屆夏季奧運(yùn)會將于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行，如圖所示巴黎奧運(yùn)會項(xiàng)目圖標(biāo)中，軸對稱圖形是（）A. B. C. D.【答案】B【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2.如圖，用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結(jié)，如圖1所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形ABCDE，其中∠BAE的度數(shù)是（）A.90° B.108° C.120° D.135°【答案】B【詳解】解：正五邊形的內(nèi)角和=，∴∠BAE=，故選：B．3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】A【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選A．4.如圖，在和中，，，要使得，還需要補(bǔ)充一個條件，則下列錯誤的條件是（）A. B. C. D.【答案】A【詳解】解：在和中，已有，要使，只需增加一組對應(yīng)邊相等或?qū)?yīng)角即可，即需增加的條件是，觀察四個選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)A符合，故選擇：A．5.已知等腰三角形的兩邊長分別為5cm、2cm，則該等腰三角形的周長是（）A.7cm B.9cmC.12cm或者9cm D.12cm【答案】D【詳解】若2cm為腰長，5cm為底邊長，∵2+2=4＜5，不能組成三角形，∴不合題意，舍去；若2cm為底邊長，5cm為腰長，則此三角形的周長為：2+5+5=12cm．故選D．6.小麗與爸媽在公園里蕩秋千．如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她．若媽媽與爸爸到的水平距離、分別為和，．爸爸在C處接住小麗時(shí)，小麗距離地面的高度是（）A. B. C. D.【答案】D【詳解】解：，，，，，，，，又，，，，．故選：D．7.如圖，工人師傅設(shè)計(jì)了一種測零件內(nèi)徑AB的卡鉗，卡鉗交叉點(diǎn)O為AA’、BB的中點(diǎn)，只要量出A’B’的長度，就可以知道該零件內(nèi)徑AB的長度．依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是（）A.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等B.兩點(diǎn)確定一條直線C.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等D.兩點(diǎn)之間線段最短【答案】A【詳解】解：點(diǎn)為、的中點(diǎn)，，，由對頂角相等得，在和中，，，，即只要量出的長度，就可以知道該零件內(nèi)徑的長度，故選：A．8.如圖，在中，，，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交的兩側(cè)于點(diǎn)M，N，作直線，交于點(diǎn)D，連接，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【詳解】解：根據(jù)作圖可知，垂直平分，∴，∴，∵，∴，故A正確．故選：A．9.元旦聯(lián)歡會上，3名同學(xué)分別站在三個頂點(diǎn)的位置上．游戲時(shí)，要求在他們中間放一個凳子，該先坐到凳子上誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放置的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃诘模ǎ〢.三邊垂直平分線的交點(diǎn) B.三條角平分線的交點(diǎn)C.三邊中線的交點(diǎn) D.三邊上高的交點(diǎn)【答案】A【詳解】解：∵的垂直平分線的交點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等，∴凳子應(yīng)放置的最適當(dāng)?shù)奈恢脮r(shí)在的三邊垂直平分線的交點(diǎn)，故選：A．10.如圖，是的平分線，于E，，，，則的長為（）A. B. C. D.【答案】C【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作于F，∵是的平分線，，∴，∵，，∴，即，解得．故選：C．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.如圖，中，，P是上任意一點(diǎn)，過P作于D，于E，若，則_________【答案】6【詳解】解：連接，由圖可得，，∵于D，于E，，∴，∴．故答案為：6．12.小明將兩把完全相同的長方形直尺如圖放置在上，兩把直尺的接觸點(diǎn)為，邊與其中一把直尺邊緣的交點(diǎn)為，點(diǎn)、在這把直尺上的刻度讀數(shù)分別是2、5，則的長度是______．【答案】【詳解】解：過作于，由題意得：，，，平分，，∵，，，，、在這把直尺上的刻度讀數(shù)分別是2、5，，長度是．故答案為：．13.如圖，在Rt△ABC與Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，請你添加一個條件（不添加字母和輔助線），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的條件是______．【答案】AB=DC【詳解】解：添加條件是AB=CD．理由是：∵∠A=∠D=90，AB=CD，BC=BC，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），故答案為：AB=CD．14.如圖，亮亮想測量某湖，兩點(diǎn)之間的距離，他選取了可以直接到達(dá)點(diǎn)，的一點(diǎn)，連接，，并作，截取，連接，他說，根據(jù)三角形全等的判定定理，可得，所以，他用到三角形全等的判定定理是______．【答案】【詳解】解：∵，∴，在與中，，，，故答案為：．15.如圖，在等邊中，是上中線且，點(diǎn)D在線段BF上，連接，在的右側(cè)作等邊，連接，則的最小值為____________________．【答案】4【詳解】解：、都是等邊三角形，，，，，，，，，∴點(diǎn)E在射線上運(yùn)動（），作點(diǎn)A關(guān)于的對稱點(diǎn)M，連接交于，此時(shí)的值最小，即，，，是等邊三角形，是等邊三角形，，，即：的最小值是4，故答案：4．三、解答題（本題共8小題，共75分）16.如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，，，．求證：．【答案】見解析【詳解】證明：∵，∴，即，在和中，，∴，∴．17.學(xué)習(xí)完《利用三角形全等測距離》后，數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)就“測量河兩岸A、B兩點(diǎn)間距離”這一問題，設(shè)計(jì)了如下方案．課題測量河兩岸A、B兩點(diǎn)間距離測量工具測量角度的儀器，皮尺等測量方案示意圖測量步驟①在點(diǎn)所在河岸同側(cè)的平地上取點(diǎn)和點(diǎn)，使得點(diǎn)、、在一條直線上，且；②測得；③在的延長線上取點(diǎn)E，使得；④測得的長度為30米．請你根據(jù)以上方案求出、兩點(diǎn)間的距離．【答案】、兩點(diǎn)間的距離為30米【詳解】解：，．，．在和中，，．，，米，即、兩點(diǎn)間的距離為30米．18.如圖，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）請寫出關(guān)于軸對稱的的各頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）請畫出關(guān)于軸對稱的；（3）在軸上求作一點(diǎn)，使點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離和最小，請標(biāo)出點(diǎn)，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)______．【答案】（1）點(diǎn)，，（2）見解析（3）【解析】【小問1詳解】解：與關(guān)于軸對稱，點(diǎn)，，．【小問2詳解】如圖，即為所求．【小問3詳解】如圖，點(diǎn)即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為2,0．故答案為：2,0．19.圖1是一個平分角的儀器，其中．（1）如圖2，將儀器放置在上，使點(diǎn)O與頂點(diǎn)A重合，D，E分別在邊上，沿畫一條射線，交于點(diǎn)P．是的平分線嗎？請判斷并說明理由．（2）如圖3，在（1）的條件下，過點(diǎn)P作⊥于點(diǎn)Q，若，的面積是60，求的長．【答案】（1）是的平分線，理由見解析（2）【解析】【小問1詳解】解：是平分線理由如下：在和中，，∴∴，∴平分．【小問2詳解】解：∵平分，，∴的高等于，∵．∴，∵∴．20.如圖，△ABC中，∠A<60°，AB=AC，D是△ABC外一點(diǎn)，∠ACD=∠ABD=60°，用等式表示線段BD、CD、AC的數(shù)量關(guān)系，并證明．【答案】，證明見解析【詳解】．證明：如圖，延長至，使，連接，．是等腰三角形．·，是等邊三角形．，．，．．，．．即．．．．21.已知：如圖，AC∥BD，請先作圖再解決問題．(1)利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡．(不要求寫作法)①作BE平分∠ABD交AC于點(diǎn)E；②在BA的延長線上截取AF=BA，連接EF；(2)判斷△BEF的形狀，并說明理由．【答案】(1)①見解析；②見解析；(2)△BEF直角三角形；證明見解析.【詳解】解：(1)①如圖，點(diǎn)E即為所求；②如圖，AF，EF即為所求；(2)∵BE平分∠ABD，∴∠ABE=∠EBD．∵AC∥BD，∴∠EBD=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB．∵AB=AF∴AE=AF，∴∠AFE=∠AEF，∵∠ABE+∠AEB+∠AFE+∠AEF=180°∴∠AEB+∠AEF=90°即∠BEF=90°∴△BEF是直角三角形．22.已知：在中，是的中點(diǎn)．【問題解決】（1）如圖1，若，，求的取值范圍．小明的做法是：延長至點(diǎn)，使，連接，證明，小明判定全等的依據(jù)為：______．【類比探究】（2）如圖2，在的延長線上存在點(diǎn)，，，求證：．【變式遷移】（3）如圖3，，，，試探究線段與的關(guān)系，并證明．【答案】（1）；（2）見解析；（3），證明見解析【詳解】（1）解：∵是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，其中判定全等的依據(jù)為，故答案為：；（2）解：延長到E，使，連接，∵是的中點(diǎn)，，在和中，，，，，在和中，，，．（3）解：，證明如下：如圖，在的延長線上截取，連接，則，∵是的中點(diǎn)，，，，，，，，，，，，．23.在學(xué)習(xí)全等三角形知識時(shí)、數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)這樣一個模型：它是由兩個共頂點(diǎn)且頂角相等的等腰三角形構(gòu)成．在相對位置變化的同時(shí)，始終存在一對全等三角形．通過資料查詢，他們得知這種模型稱為“手拉手模型”，興趣小組進(jìn)行了如下操作：【模型探究】已知，在中，，點(diǎn)是外部一點(diǎn)，過點(diǎn)作射線．（1）如圖1，若是等邊三角形，經(jīng)過內(nèi)部，，求證：．小寧的做法是：在上截取，構(gòu)造“手拉手模型”