河南師范大學(xué)《復(fù)變函數(shù)》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁河南師范大學(xué)

《復(fù)變函數(shù)》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)z=f(x,y)由方程x2+y2+z2-2z=0確定，求?z/?x。（）A.x/(z-1)B.y/(z-1)C.x/(1-z)D.y/(1-z)2、當(dāng)時，下列函數(shù)中哪個與是等價無窮小？（）A.B.C.D.3、判斷函數(shù)f(x)=xsin(1/x)在x=0處的連續(xù)性和可導(dǎo)性。（）A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)但可導(dǎo)D.不連續(xù)且不可導(dǎo)4、已知向量a=(1,2,3)，向量b=(3,2,1)，求向量a與向量b的夾角的余弦值。（）A.2/3B.1/3C.1/2D.1/45、若向量，向量，且向量與向量垂直，則的值是多少？（）A.2B.C.D.-26、已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差是多少？需通過分析函數(shù)性質(zhì)來求解。（）A.4B.6C.8D.107、求過點且與平面平行的直線方程。()A.B.C.D.8、設(shè)函數(shù)f(x,y)=x3y2，求在點(1,1)處的梯度。（）A.(3,2)B.(2,3)C.(1,1)D.(4,3)9、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.和B.C.和D.和10、已知曲線C：y=x3-3x，求曲線C在點(1,-2)處的切線方程。（）A.y=2x-4B.y=-2xC.y=-x-1D.y=x-3二、填空題：（本大題共5個小題，每小題4分，共20分)1、已知函數(shù)，求函數(shù)的極值點為____。2、設(shè)函數(shù)，則為____。3、設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為______________。4、設(shè)，求的導(dǎo)數(shù)為____。5、計算曲線在區(qū)間[1,2]上繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體體積為______________。三、解答題：（本大題共5個小題，共40分)1、（本題8分）求級數(shù)的和。2、（本題8分）求由曲線與直線所圍成的圖形的面積。3、（本題8分）已知級數(shù)，判斷該級數(shù)的斂散性。4、（本題8分）求過點$(1,2)