7.1 為什么要證明 同步練習(xí)

第七章平行線的證明1為什么要證明基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)推理證明的必要性1.已知a，b，c是不完全相等的任意實(shí)數(shù)，若x=a-2b+c，y=a+b-2c，z=-2a+b+c，則關(guān)于x，y，z的值，下列說法正確的是()A.都大于0 B.至少有一個(gè)大于0C.都小于0 D.至多有一個(gè)大于02.一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b(b≠0)，若把它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，將得到一個(gè)新的兩位數(shù)，這兩個(gè)兩位數(shù)的和能被11整除嗎?差能被11整除嗎?我們可以驗(yàn)證一下，比如23，對(duì)調(diào)后所得到的新的兩位數(shù)是32，因?yàn)?3+32=55，32-23=9，所以我們斷定這兩個(gè)兩位數(shù)的和能被11整除，差不能被11整除.請(qǐng)問上述驗(yàn)證過程正確嗎?若不正確，請(qǐng)寫出正確的驗(yàn)證過程.3.觀察各式規(guī)律：12+(1×2)2+22=(1×2+1)2；22+(2×3)2+32=(2×3+1)2；32+(3×4)2+42=(3×4+1)2；……(1)寫出第2023行的式子；(2)寫出第n行的式子，并驗(yàn)證你的結(jié)論.能力提升全練4.(2022河北中考)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)已知正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和.驗(yàn)證例如：(2+1)2+(2-1)2=10，10為偶數(shù)，請(qǐng)把10的一半表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和.探究設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個(gè)已知正整數(shù)為m，n，請(qǐng)論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確.素養(yǎng)探究全練5.甲、乙、丙、丁四個(gè)同學(xué)在玩推理游戲，要找出誰在數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)中獲獎(jiǎng).甲說：“是乙獲獎(jiǎng).”乙說：“是丙獲獎(jiǎng).”丙說：“乙說的不是實(shí)話.”丁說：“反正我沒有獲獎(jiǎng).”如果這四個(gè)同學(xué)中只有一個(gè)人說了實(shí)話，那么獲獎(jiǎng)的是.

6.(2022北京平谷期末)2022年比較流行一款推理類游戲，是用劇本虛擬出一個(gè)故事，玩家根據(jù)演繹和推理案件過程得出結(jié)論.類比此游戲過程，請(qǐng)同學(xué)們用一副撲克牌做一個(gè)簡單的推理游戲：①從左到右有三張撲克牌，這三張牌中不是紅桃就是方塊；②紅桃右邊有且僅有一張方塊；③6的左邊兩張牌中至少有一張是8；④8的右邊兩張牌中至少有一張是8.則這三張牌從左到右的順序可能是.(填寫正確的序號(hào))

①紅桃8，方塊6，方塊8；②紅桃8，紅桃6，方塊8；③紅桃8，方塊8，紅桃6.

第七章平行線的證明1為什么要證明答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.B因?yàn)閤+y+z=(a-2b+c)+(a+b-2c)+(-2a+b+c)=0，所以x，y，z不能都大于0，也不能都小于0，所以排除A和C；又因?yàn)閍，b，c是不完全相等的任意實(shí)數(shù)，所以x，y，z不能同時(shí)為0，所以至少有一個(gè)大于0，排除D，故選B.2.解析不正確，驗(yàn)證過程只是一個(gè)特例，為了驗(yàn)證結(jié)論的正確性，可作如下證明：因?yàn)樵瓋晌粩?shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b(b≠0)，所以原兩位數(shù)為10a+b，新兩位數(shù)為10b+a.因?yàn)?10a+b)+(10b+a)=11(a+b)，是11的整數(shù)倍，所以這兩個(gè)兩位數(shù)的和能被11整除.因?yàn)?10a+b)-(10b+a)=9a-9b=9(a-b)，一定不是11的整數(shù)倍，所以這兩個(gè)兩位數(shù)的差不能被11整除.3.解析(1)第2023行的式子：20232+(2023×2024)2+20242=(2023×2024+1)2.(2)第n行的式子：n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=[n(n+1)+1]2.證明：左邊=n2+n2(n2+2n+1)+n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1，右邊=(n2+n+1)2=n4+2n2(n+1)+(n+1)2=n4+2n3+3n2+2n+1，∴左邊=右邊，∴等式成立.能力提升全練4.證明驗(yàn)證10的一半為5，22+12=5.探究∵“發(fā)現(xiàn)”中的兩個(gè)已知正整數(shù)為m，n，∴(m+n)2+(m-n)2=2(m2+n2)，其中2(m2+n2)為偶數(shù)，且其一半m2+n2正好是兩個(gè)正整數(shù)m和n的平方和，∴“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確.素養(yǎng)探究全練5.丁解析若甲說的是真話，則乙說的是假話，丙說的是真話，與已知不符合，故甲說的是假話，不是乙獲獎(jiǎng)；若乙說的是真話，則丁說的也是真話，與已知不符合，故乙說的是假話，不是丙獲獎(jiǎng).顯然丙說的是真話，丁說的是假話，所以獲獎(jiǎng)的是丁.6.③解析一共有三張牌，結(jié)合所給順序，由條