5.3 應用二元一次方程組-雞兔同籠 同步練習

第五章二元一次方程組3應用二元一次方程組——雞兔同籠基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點列方程組解雞兔同籠中的常見題型1.《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩五尺四寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何?”譯文大致是“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余5.4尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺?”如果設木條長x尺，繩子長y尺，可列方程組為()A.y?x=5.4yC.y?x=5.4x2.新年聯(lián)歡會上，幼兒園老師給參與游戲的小朋友發(fā)禮物，若每人4件，多出7件，若每人5件，又少5件，有多少個小朋友參加游戲?老師一共準備了多少件禮物?3.政府預計用4200元購買一批路燈裝在路的一側(cè)，要求路的兩端各裝一個路燈，并且每兩個路燈的間隔相等.若每隔20米裝1個，則缺少12個；若每隔16米裝1個，則缺少20個.(1)求這段路的長度；(2)求這批路燈的單價.4.(2022廣東揭陽揭東期末)為了學生和教師的健康，某學校用29000元購進甲、乙兩種醫(yī)用口罩共計900盒，甲、乙兩種口罩的售價分別是30元/盒、35元/盒.(1)求甲、乙兩種口罩各購進了多少盒；(2)現(xiàn)已知甲、乙兩種口罩的數(shù)量分別是20個/盒、25個/盒，按照市教育局要求，學校必須儲備足夠使用10天的口罩，該校師生共計900人，每人每天2個口罩，問購買的口罩數(shù)量是否能滿足市教育局的要求?請說明理由.能力提升全練5.(2021貴州畢節(jié)中考)《九章算術(shù)》中記載了一個問題，大意是甲、乙兩人各帶了若干錢.若甲得到乙所有錢的一半，則甲共有50錢.若乙得到甲所有錢的23，則乙也共有50錢.問甲、乙兩人各帶了多少錢?設甲帶了x錢，乙?guī)Я藋A.x+12yC.x+12y6.(2022遼寧錦州中考)《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架，其中《盈不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學問題：“今有共買物，人出八，贏三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何?”譯文：“今有人合伙購物，每人出8錢，會多出3錢；每人出7錢，又差4錢，問人數(shù)，物價各多少?”設人數(shù)為x人，物價為y錢，根據(jù)題意，下面所列方程組正確的是()A.8x+3=y7C.8x+3=y77.(2023廣東河源光明學校第二次月考)某中學學生組織義賣活動，七年級某班花費240元購進A、B兩種品牌的酸奶共100瓶，A品牌酸奶的進價是2元/瓶，B品牌酸奶的進價是3元/瓶.()(1)該班購進A、B品牌酸奶各多少瓶?(2)該班銷售A品牌酸奶的售價是2.8元/瓶，B品牌酸奶的售價是4元/瓶，銷售完所有酸奶后，該班決定將所獲利潤捐獻給“愛心基金”，該班能捐多少錢?8.(2022河南鄭州四中第一次月考)為了預防病毒感染，某小區(qū)準備用5400元購買醫(yī)用口罩和洗手液發(fā)放給本小區(qū)住戶.若醫(yī)用口罩買800個，洗手液買120瓶，則還缺200元；若醫(yī)用口罩買1200個，洗手液買80瓶，則錢恰好用完.(1)求醫(yī)用口罩和洗手液的單價；(2)由于實際需要，除購買醫(yī)用口罩和洗手液外，還需要購買單價為6元的N95口罩.若需購買兩種口罩共1200個，其中N95口罩不超過200個，錢恰好全部用完，則有幾種購買方案?請列方程計算.素養(yǎng)探究全練9.某工廠用圓形鋼管做防盜窗，按設計要求，其中需要長為0.8m的鋼管100根，長為2.5m的鋼管32根，并要求這些鋼管粗細相同且不能是焊接而成的.現(xiàn)鋼材市場的這種規(guī)格的圓形鋼管每根長為6m.(1)一根6m長的圓形鋼管的裁剪方法如下，請?zhí)羁?余料作廢)：方法①：當只裁剪長為0.8m的用料時，最多可剪根；

方法②：當先剪下1根2.5m長的用料時，余下部分最多能剪0.8m長的用料根；

方法③：當先剪下2根2.5m長的用料時，余下部分最多能剪0.8m長的用料根；

(2)用(1)中的方法②和方法③分別裁剪多少根6m長的圓形鋼管，才能剛好得到所需要的相應數(shù)量的材料?

第五章二元一次方程組3應用二元一次方程組——雞兔同籠答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.C∵用一根繩子去量一根木條，繩子剩余5.4尺，∴y-x=5.4.∵將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，∴x-y2=1故所列方程組為y故選C.2.解析設有x個小朋友參加游戲，老師一共準備了y件禮物，根據(jù)題意得4x+7=答：有12個小朋友參加游戲，老師一共準備了55件禮物.3.解析(1)設路燈有x個，路的長度為y米，根據(jù)題意得20(x+12?1)=答：這段路的長度為640米.(2)4200÷21=200(元).答：這批路燈的單價為200元.4.解析(1)設甲種口罩購進了x盒，乙種口罩購進了y盒，依題意得x解得x答：甲種口罩購進了500盒，乙種口罩購進了400盒.(2)20×500+25×400=10000+10000=20000(個)，2×900×10=18000(個).∵20000>18000，∴購買的口罩數(shù)量能滿足市教育局的要求.能力提升全練5.A由題意得x+6.B根據(jù)譯文可知“人數(shù)×8-3=物價”和“人數(shù)×7+4=物價”，則所列方程組為8故選B.7.解析(1)設該班購進A品牌酸奶x瓶，B品牌酸奶y瓶，依題意得x解得x答：該班購進A品牌酸奶60瓶，B品牌酸奶40瓶.(2)(2.8-2)×60+(4-3)×40=88(元).答：該班能捐88元.8.解析(1)設醫(yī)用口罩的單價為x元，洗手液的單價為y元，根據(jù)題意得800整理得20x+3答：醫(yī)用口罩的單價為2.5元，洗手液的單價為30元.(2)設購買N95口罩a個(a≤200，a為正整數(shù))，購買洗手液b瓶，則購買醫(yī)用口罩(1200-a)個，根據(jù)題意得2.5(1200-a)+6a+30b=5400，整理得3.5a+30b=2400，即有b=80-7a∵a、b都為正整數(shù)，a≤200，∴a即有3種購買方案：①購買N95口罩60個，購買醫(yī)用口罩1140個，購買洗手液73瓶；②購買N95口罩120個，購買醫(yī)用口罩1080個，購買洗手液66瓶；③購買N95口罩180個，購買醫(yī)用口罩1020個，購買洗手液59瓶.素養(yǎng)探究全練9.解析(1)6÷0.8=7……0.4，因此當只裁剪長為0.8m的用料時，最多可剪7根.(6-2.5)÷0.8=4……0.3，因此當先剪下1根2.5m長的用料時，余下部分最多能剪0.8m長的用料4根.(6-2.5×2)÷0.8=1……