【浙教】期中模擬卷02【1-2章】

2023-2024學年上學期期中模擬考試02八年級數(shù)學（考試時間：90分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：第1-2章（浙教版）。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項最符合題目1．（2023秋?恩施市校級月考）在下列長度的四組線段中，能組成三角形的是（）A．2、3、6 B．3、5、9 C．3、4、5 D．2、3、52．（2022秋?蒲城縣期末）對假命題“若a＞b，則a2＞b2”舉反例，正確的反例是（）A．a(chǎn)＝﹣1，b＝0 B．a(chǎn)＝2，b＝﹣1 C．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣2 D．a(chǎn)＝﹣1，b＝23．（2022秋?長沙期末）如圖，已知AB＝AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．∠BCA＝∠DCA4．（2023春?棗莊期末）如圖，AD，AE，AF分別是△ABC的中線、角平分線、高線，下列結論中錯誤的是（）A．CDQUOTEBC B．2∠BAE＝∠BAC C．∠C+∠CAF＝90° D．AE＝AC5．（2023?碑林區(qū)校級模擬）如圖，AD是△ABC的中線，AB＝5，AC＝4．若△ACD的周長為10，則△ABD的周長為（）A．8 B．9 C．10 D．116．（2023秋?西鄉(xiāng)塘區(qū)校級月考）如圖，已知AC⊥BC于點C，CD⊥AB于點D，∠A＝56°，則∠DCB的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．56° D．60°7．（2022秋?德州期末）如圖：等腰△ABC的底邊BC長為6，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點．若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為（）A．6 B．8 C．9 D．108．（2023春?東西湖區(qū)期中）如圖，陰影部分表示以Rt△ABC的各邊為直徑的三個半圓所組成的兩個新月形，面積分別記作S1和S2．若S1+S2＝7，AB＝6，則△ABC的周長是（）A．12.5 B．13 C．14 D．159．（2023?邯鄲模擬）如圖，△ABC中，D點在BC上，將D點分別以AB、AC為對稱軸，畫出對稱點E、F，并連接AE、AF，根據(jù)圖中標示的角度，∠EAF的度數(shù)為（）A．120° B．118° C．116° D．114°10．（2022秋?龍港市期中）三國時期的趙爽利用圖1證明了勾股定理，后來日本的數(shù)學家關孝和在“趙爽弦圖”的啟發(fā)下利用圖2也證明了勾股定理．在圖2中，E，B，F(xiàn)在同一條直線上，四邊形ABCD，EFGA，HGDJ都是正方形，若正方形ABCD的面積等于100，△IJD面積等于QUOTE，且已知AH＝2，則△KCD的面積等于（）A．QUOTE B．39 C．QUOTE D．52二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．（2023春?益陽期末）如圖，在△ABC和△DFE中，∠A＝∠D＝90°，AC＝DE，若要用“斜邊、直角邊（HL）”直接證明Rt△ABC≌Rt△DFE，則還需補充條件：．12．（2023?婁底模擬）如圖，把△ABC沿平行于BC的直線DE折疊，使點A落在邊BC上的點F處，若∠B＝50°，則∠BDF的度數(shù)為．13．（2023?榆陽區(qū)校級一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，點E為AB的中點，連接DE，若AB＝24，CD＝6，則△DBE的面積為．14．（2023春?晉中期中）如圖，在△ABC中，D為邊AC上一點，且BD平分∠ABC，過A作AE⊥BD于點E．若∠ABC＝64°，∠C＝29°，AB＝4，BC＝10，則AE＝．15．（2023?信陽二模）如圖，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm．∠CAB＝∠DBA，點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動．設運動時間為t（s），則當點Q的運動速度為cm/s時，△ACP與△BPQ有可能全等．16．（2022秋?鐵嶺縣期末）已知：如圖△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射線BA上找一點D，使△ACD為等腰三角形，則∠ACD的度數(shù)為．三、解答題：本題共7小題，共66分.其中：17題6分，18-19每題8分，20-21每題10分，22-23每題12分.17．（2023秋?新北區(qū)校級月考）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）．（1）△ABC的面積為．（2）在圖中作出△ABC關于直線MN的對稱圖形△A'B′C′．（3）在MN上找一點P，使得PB+PC的距離最短，在圖中作出P點的位置．18．（2023秋?興寧區(qū)校級月考）如圖，點D在BC上，AC與DE相交于點O，∠1＝∠2，AE＝AC，下面三個條件：①AB＝AD；②BC＝DE；③∠E＝∠C．請你從①②③中選一個條件，使△ABC≌△ADE．（1）你添加的條件是（填序號）；（2）添加了條件后，請證明△ABC≌△ADE．19．（2023秋?興寧區(qū)校級月考）下面是某數(shù)學興趣小組在項目學習課上的方案策劃書，請仔細閱讀，并完成相應的任務．項目課題探究用全等三角形解決“不用直接測量，得到高度”的問題問題提出墻上有一點A，在無法直接測量的情況下，如何得到點A的高度？項目圖紙解決過程①標記測試直桿的底端點D，測量OD的長度．②找一根長度大于OA的直桿，使直桿斜靠在墻上，且頂端與點A重合；③使直桿頂端緩慢下滑，直到∠DCO＝∠ABO；④記下直桿與地面的夾角∠ABO；項目數(shù)據(jù)…任務：（1）由于項目記錄員粗心，記錄排亂了“解決過程”，正確的順序應是；A．②→③→①→④ B．③→④→①→②C．①→②→④→③ D．②→④→③→①（2）線段的長度，即為點A的高度；（3）請你說明他們作法的正確性．20．（2023秋?浙江月考）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線DM交BC于點D，邊AC的垂直平分線EN交BC于點E．（1）已知△ADE的周長7cm，求BC的長；（2）若∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，求∠DAE的度數(shù)．21．（2023?漢陽區(qū)校級一模）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＞90°，BD⊥AC垂足為D，點E在AD上，BE平分∠ABD，點F在BD延長線上，BF＝CE，延長FE交BC于點H．（1）求證：∠CBE＝45°；（2）寫出線段BH和EH的位置關系和數(shù)量關系，并證明．22．（2022秋?拱墅區(qū)校級期中）已知，DA，DB，DC是從點D出發(fā)的三條線段，且DA＝DB＝DC．（1）如圖①，若點D在線段AB上，連接AC，BC，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．（2）如圖②，連接AC，BC，AB，且AB與CD相交于點E，若AC＝BC，AB＝16，DC＝10，求CE和AC的長．23．（2022秋?龍港市期中）如圖，在△ABC中，AC＝BCQUOTE，∠ACB＝120°，將一塊足夠大的直角三角尺PEF（∠E＝90°，∠EPF＝30°）按如圖放置，頂點P在線段AB上滑動（不與點A，B重合），三角尺的直角邊PE始終經(jīng)過點C，斜邊PF交AC于點D．（1）當PD∥BC時，判斷△BCP的形狀，并說明理由；（2）當△PCD是等腰三角形時，求出所有滿足要求的BP的長；（3）記點C關于PD的對稱點為C′，當C′D⊥AC時，AP的長是．

2023-2024學年上學期期中模擬考試02八年級數(shù)學（考試時間：90分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：第1-2章（浙教版）。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項最符合題目1．（2023秋?恩施市校級月考）在下列長度的四組線段中，能組成三角形的是（）A．2、3、6 B．3、5、9 C．3、4、5 D．2、3、5【答案】C【分析】根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】解：A、3+3＝6，不能組成三角形；B、3+5＝8＜9，不能組成三角形；C、3+4＝7＞5，能夠組成三角形；D、2+3＝5，不能組成三角形．故選：C．【點評】此題主要考查了三角形的三邊關系，在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．2．（2022秋?蒲城縣期末）對假命題“若a＞b，則a2＞b2”舉反例，正確的反例是（）A．a(chǎn)＝﹣1，b＝0 B．a(chǎn)＝2，b＝﹣1 C．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣2 D．a(chǎn)＝﹣1，b＝2【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則、有理數(shù)的乘法法則計算，根據(jù)假命題的概念判斷即可．【詳解】解：當a＝﹣1，b＝﹣2時，a＞b，a2＝1，b2＝4，則a2＜b2，∴若a＞b，則a2＞b2”是假命題，故選：C．【點評】本題考查的是命題的真假判斷，任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．3．（2022秋?長沙期末）如圖，已知AB＝AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．∠BCA＝∠DCA【答案】D【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB＝AD，AC是公共邊，具備了兩組邊對應相等，故添加CB＝CD、∠BAC＝∠DAC、∠B＝∠D＝90°后可分別根據(jù)SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA＝∠DCA后則不能．【詳解】解：A、添加CB＝CD，根據(jù)SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A選項不符合題意；B、添加∠BAC＝∠DAC，根據(jù)SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B選項不符合題意；C、添加∠B＝∠D＝90°，根據(jù)HL，能判定△ABC≌△ADC，故C選項不符合題意；D、添加∠BCA＝∠DCA時，不能判定△ABC≌△ADC，故D選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．4．（2023春?棗莊期末）如圖，AD，AE，AF分別是△ABC的中線、角平分線、高線，下列結論中錯誤的是（）A．CD=12BC B．2∠BAE＝∠C．∠C+∠CAF＝90° D．AE＝AC【答案】D【分析】根據(jù)三角形的中線、角平分線、高線的定義進行判斷即可．【詳解】解：A、∵AD是△ABC的中線，∴CD=1故此選項不符合題意；B、∵AE是△ABC的角平分線，∴2∠BAE＝∠BAC，C、∵AF是△ABC的高線，∴∠AFC＝90°，∴∠C+∠CAF＝90°，故此選項不符合題意；D、無法證得AE＝AC，故此選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了三角形的中線、角平分線和高，熟記定義是解題的關鍵．5．（2023?碑林區(qū)校級模擬）如圖，AD是△ABC的中線，AB＝5，AC＝4．若△ACD的周長為10，則△ABD的周長為（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】D【分析】根據(jù)三角形的中線的概念得到BD＝DC，再根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【詳解】解：∵△ACD的周長為10，∴AC+AD+CD＝10，∵AC＝4，∴AD+CD＝6，∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，∵AB＝5，∴△ABD的周長＝AB+AD+CD＝11，故選：D．【點評】本題考查的是三角形的中線的概念，三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．6．（2023秋?西鄉(xiāng)塘區(qū)校級月考）如圖，已知AC⊥BC于點C，CD⊥AB于點D，∠A＝56°，則∠DCB的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．56° D．60°【答案】C【分析】根據(jù)垂直的定義和直角三角形的性質解答即可．【詳解】街：∵CD⊥AB，AC⊥BC，∴∠ADC＝∠CDB＝∠ACB＝90°，∵∠A＝56°，∴∠ACD＝90°﹣56°＝34°，∴∠DCB＝90°﹣34°＝56°，故選：C．【點評】此題考查直角三角形的性質，關鍵是根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余解答．7．（2022秋?德州期末）如圖：等腰△ABC的底邊BC長為6，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點．若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為（）A．6 B．8 C．9 D．10【答案】C【分析】連接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點A關于直線EF的對稱點為點C，MA＝MC，推出MC+DM＝MA+DM≥AD，故AD的長為CM+MD的最小值，由此即可得出結論．【詳解】解：連接AD，MA．∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC?AD=12×∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點A關于直線EF的對稱點為點C，MA＝MC，∴MC+DM＝MA+DM≥AD，∴AD的長為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長最短＝（CM+MD）+CD＝AD+12BC＝6故選：C．【點評】本題考查的是軸對稱﹣最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵．8．（2023春?東西湖區(qū)期中）如圖，陰影部分表示以Rt△ABC的各邊為直徑的三個半圓所組成的兩個新月形，面積分別記作S1和S2．若S1+S2＝7，AB＝6，則△ABC的周長是（）A．12.5 B．13 C．14 D．15【答案】C【分析】根據(jù)勾股定理得到AC2+BC2＝AB2，根據(jù)扇形面積公式、完全平方公式計算即可．【詳解】解：由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，∵S1+S2＝7，∴12×π×（AC2）2+12×π×（BC2）2+12×∴AC×BC＝14，∴（AC+BC）2＝AC2+BC2+2AC?BC＝62+2×14＝64，∴AC+BC＝8（負值舍去），∴△ABC的周長＝AB+AC+BC＝8+6＝14，故選：C．【點評】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．9．（2023?邯鄲模擬）如圖，△ABC中，D點在BC上，將D點分別以AB、AC為對稱軸，畫出對稱點E、F，并連接AE、AF，根據(jù)圖中標示的角度，∠EAF的度數(shù)為（）A．120° B．118° C．116° D．114°【答案】D【分析】根據(jù)三角形內角和為180°得到∠BAC＝180°﹣67°﹣56°＝57°，通過對稱性特征得到∠EAF＝2∠BAC即可得出結果．【詳解】解：如圖所示，連接AD，由題意可得，∠DAB＝∠EAB，∠DAC＝∠FAC，∠BAC＝180°﹣67°﹣56°＝57°，則∠EAF＝∠EAB+∠DAB+∠DAC+∠FAC＝2∠DAB+2∠DAC＝2（∠DAB+∠DAC）＝2∠BAC＝2×57°＝114°故選：D．【點評】本題考查了軸對稱的性質、三角形內角和，掌握軸對稱圖形的性質是解題關鍵．10．（2022秋?龍港市期中）三國時期的趙爽利用圖1證明了勾股定理，后來日本的數(shù)學家關孝和在“趙爽弦圖”的啟發(fā)下利用圖2也證明了勾股定理．在圖2中，E，B，F(xiàn)在同一條直線上，四邊形ABCD，EFGA，HGDJ都是正方形，若正方形ABCD的面積等于100，△IJD面積等于272，且已知AH＝2，則△KCDA．752 B．39 C．772【答案】A【分析】設GH＝GD＝x，則AG＝x+2，由勾股定理得出（2+x）2+x2＝102，解得x＝6，則DJ＝6，由勾股定理求出BE＝6，證明△AHI≌△BFK（ASA），由全等三角形的性質得出AI＝BK=5【詳解】解：∵四邊形ABCD和四邊形GDJH是正方形，正方形ABCD的面積等于100，∴AB＝BC＝AD＝CD＝10，GH＝GD，設GH＝GD＝x，則AG＝x+2，∵AG2+DG2＝AD2，∴（2+x）2+x2＝102，解得x＝6，x＝﹣8舍去，∴DJ＝6，∵△IJD面積等于272∴12∴IJ=9∴IH＝HJ﹣IJ＝6?9∴AI=A∵AB＝10，AE＝AG＝8，∴BE=A∴BF＝2，∴AH＝BF，∵∠EAG＝∠BAD＝∠ABC＝90°，∴∠GAD＝∠BAE，∠BAE＝∠FBK，∵∠BFK＝∠AHI＝90°，∴△AHI≌△BFK（ASA），∴AI＝BK=5∴CK＝BC﹣BK＝10?5∴△KCD的面積=12CD?CK故選：A．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，勾股定理，正方形的性質，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．（2023春?益陽期末）如圖，在△ABC和△DFE中，∠A＝∠D＝90°，AC＝DE，若要用“斜邊、直角邊（HL）”直接證明Rt△ABC≌Rt△DFE，則還需補充條件：BC＝FE．【答案】BC＝FE．【分析】由AC＝DE，BC＝FE，即可推出Rt△ABC≌Rt△DFE（HL），于是得到答案．【詳解】證明：在Rt△ABC和Rt△DFE中，AC=DEBC=FE∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL）．故答案為：BC＝FE．【點評】本題考查直角三角形全等的判定，關鍵是掌握直角三角形全等的判定方法．12．（2023?婁底模擬）如圖，把△ABC沿平行于BC的直線DE折疊，使點A落在邊BC上的點F處，若∠B＝50°，則∠BDF的度數(shù)為80°．【答案】80°．【分析】由DE∥BC，利用“兩直線平行，同位角相等”，可求出∠ADE的度數(shù)，由折疊的性質可得出∠FDE的度數(shù)，再結合平角等于180°，即可求出∠BDF的度數(shù)．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝50°．由折疊的性質可知：∠FDE＝∠ADE＝50°，∴∠BDF＝180°﹣∠ADE﹣∠FDE＝180°﹣50°﹣50°＝80°．故答案為：80°．【點評】本題考查了平行線的性質以及翻轉變換（折疊問題），牢記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關鍵．13．（2023?榆陽區(qū)校級一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，點E為AB的中點，連接DE，若AB＝24，CD＝6，則△DBE的面積為36．【答案】36．【分析】過D作DF⊥AB于F，由角平分線的性質求出DF，根據(jù)三角形的面積公式即可求出△DBE的面積．【詳解】解：過D作DF⊥AB于F，∵∠C＝90°，∴DC⊥AC，∵AD平分∠ABC，CD＝6，∴DF＝CD＝6，∵點E為AB的中點，AB＝24，∴BE＝12，∴△DBE的面積=12BE?DF故答案為：36．【點評】本題主要考查了角平分線的性質，三角形的面積公式，掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解決問題的關鍵．14．（2023春?晉中期中）如圖，在△ABC中，D為邊AC上一點，且BD平分∠ABC，過A作AE⊥BD于點E．若∠ABC＝64°，∠C＝29°，AB＝4，BC＝10，則AE＝3．【答案】3．【分析】延長AE交BC于點F，證明△ABE≌△FBE（ASA），得出AE＝EF，AB＝BF＝4，∠BAF＝∠BFA＝58°，根據(jù)∠C＝29°，得出∠CAF＝∠C，則AF＝CF，進而即可求解．【詳解】解：如圖，延長AE交BC于點F．∵BD平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBE．在△ABE和△FBE中，∠AEB=∠FEB=90°BE=BE∴△ABE≌△FBE（ASA），∴AE＝EF，AB＝BF＝4，∴∠BAF=∠BFA=1∵∠C＝29°，∴∠CAF＝∠AFB﹣∠C＝29°，∴∠CAF＝∠C，∴AF＝CF．∵BC＝10，∴CF＝BC﹣BF＝6，∴AF＝6，∴AE＝3．故答案為：3．【點評】本題考查了全等三角形的性質與判定，等角對等邊，角平分線的定義，熟練掌握全等三角形的性質與判定是解題的關鍵．15．（2023?信陽二模）如圖，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm．∠CAB＝∠DBA，點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動．設運動時間為t（s），則當點Q的運動速度為1或1.5cm/s時，△ACP與△BPQ有可能全等．【答案】見試題解答內容【分析】設點Q的運動速度是xcm/s，有兩種情況：①AP＝BP，AC＝BQ，②AP＝BQ，AC＝BP，列出方程，求出方程的解即可．【詳解】解：設點Q的運動速度是xcm/s，∵∠CAB＝∠DBA，∴△ACP與△BPQ全等，有兩種情況：①AP＝BP，AC＝BQ，則1×t＝4﹣1×t，解得：t＝2，則3＝2x，解得：x＝1.5；②AP＝BQ，AC＝BP，則1×t＝tx，4﹣1×t＝3，解得：t＝1，x＝1，故答案為：1或1.5．【點評】本題考查了全等三角形的判定的應用，能求出符合的所有情況是解此題的關鍵．16．（2022秋?鐵嶺縣期末）已知：如圖△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射線BA上找一點D，使△ACD為等腰三角形，則∠ACD的度數(shù)為70°或40°或20°．【答案】見試題解答內容【分析】分三種情形分別求解即可；【詳解】解：如圖，有三種情形：①當AC＝AD時，∠ACD＝70°．②當CD′＝AD′時，∠ACD′＝40°．③當AC＝AD″時，∠ACD″＝20°，故答案為70°或40°或20°【點評】本題考查等腰三角形的判定，三角形的內角和定理等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題：本題共7小題，共66分.其中：17題6分，18-19每題8分，20-21每題10分，22-23每題12分.17．（2023秋?新北區(qū)校級月考）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）．（1）△ABC的面積為5.5．（2）在圖中作出△ABC關于直線MN的對稱圖形△A'B′C′．（3）在MN上找一點P，使得PB+PC的距離最短，在圖中作出P點的位置．【答案】（1）5.5；（2）見解析；（3）見解析．【分析】（1）利用矩形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可；（2）分別作出各點關于直線MN的對稱點，再順次連接即可；（3）連接BC′交直線MN于點P，則點P即為所求點．【詳解】解：（1）S△ABC＝3×4?12×故答案為：5.5；（2）如圖，△A′B′C′即為所求；（3）如圖，點P即為所求．【點評】本題考查的是軸對稱﹣最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，結合所學軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關于某直線的對稱點．18．（2023秋?興寧區(qū)校級月考）如圖，點D在BC上，AC與DE相交于點O，∠1＝∠2，AE＝AC，下面三個條件：①AB＝AD；②BC＝DE；③∠E＝∠C．請你從①②③中選一個條件，使△ABC≌△ADE．（1）你添加的條件是②（填序號）；（2）添加了條件后，請證明△ABC≌△ADE．【答案】（1）②；（2）證明見解析．【分析】（1）由全等三角形的判定可得出答案；（2）根據(jù)∠1＝∠2結合三角形內角和定理可得∠E＝∠C，再有條件AE＝AC，添加BC＝DE可利用SAS定理判定△ABC≌△ADE．【詳解】（1）解：選②BC＝DE，故答案為：②；（2）證明：∵∠1＝∠2，∠AOE＝∠COD，∴∠E＝∠C，在△ABC和△ADE中，AC=AE?C=?E∴△ABC≌△ADE（SAS）．【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形）．19．（2023秋?興寧區(qū)校級月考）下面是某數(shù)學興趣小組在項目學習課上的方案策劃書，請仔細閱讀，并完成相應的任務．項目課題探究用全等三角形解決“不用直接測量，得到高度”的問題問題提出墻上有一點A，在無法直接測量的情況下，如何得到點A的高度？項目圖紙解決過程①標記測試直桿的底端點D，測量OD的長度．②找一根長度大于OA的直桿，使直桿斜靠在墻上，且頂端與點A重合；③使直桿頂端緩慢下滑，直到∠DCO＝∠ABO；④記下直桿與地面的夾角∠ABO；項目數(shù)據(jù)…任務：（1）由于項目記錄員粗心，記錄排亂了“解決過程”，正確的順序應是D；A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．②→④→③→①（2）線段OD的長度，即為點A的高度；（3）請你說明他們作法的正確性．【答案】（1）D；（2）OD；（3）證明見解析過程．【分析】（1）根據(jù)“使直桿斜靠在墻上，頂端與點A重合，記下直桿與地面的夾角∠ABO，而后使直桿頂端緩慢下滑，直到∠DCO＝∠ABO，標記直桿的底端點D，測量OD的長度”的順序，從新排列“解決過程”，即得；（2）根據(jù)AAS判定△ABO和△CDO全等，得到OA＝OD；（3）根據(jù)判定△ABO≌△CDO的合理性說明他們作法的正確性．【詳解】解：（1）正確的順序應是：②找一根長度大于OA的直桿，使直桿斜靠在墻上，且頂端與點A重合；④記下直桿與地面的夾角∠ABO；③使直桿頂端緩慢下滑，直到∠DCO＝∠ABO；①標記測試直桿的底端點D，測量OD的長度．故答案為：D；（2）∵AB＝CD，∠ABO＝∠DCO，∠AOB＝∠DOC，∴△ABO≌△CDO（AAS），∴OA＝OD；故答案為：OD；（3）由（2）知，在△ABO和△CDO中，?AOB=?DOC?ABO=?DCO∴△ABO≌△CDO（AAS），∴OA＝OD．即測量OD的長度，就等于OA的長度，即點A的高度．【點評】本題主要考查了實踐操作題——利用全等三角形原理測長度，解決問題的關鍵是熟練掌握AAS判定三角形全等的方法．20．（2023秋?浙江月考）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線DM交BC于點D，邊AC的垂直平分線EN交BC于點E．（1）已知△ADE的周長7cm，求BC的長；（2）若∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，求∠DAE的度數(shù)．【答案】（1）BC的長為7cm；（2）∠DAE的度數(shù)為40°．【分析】（1）利用線段垂直平分線的性質可得DA＝DB，EA＝EC，然后利用等量代換可得△ADE的周長＝BC，即可解答；（2）利用等腰三角形的性質可得∠B＝∠DAB＝30°，∠C＝∠EAC＝40°，然后再利用三角形內角和定理進行計算即可解答．【詳解】解：（1）∵DM是AB的垂直平分線，∴DA＝DB，∵EN是AC的垂直平分線，∴EA＝EC，∵△ADE的周長7cm，∴AD+DE+AE＝7cm，∴BD+DE+EC＝7cm，∴BC＝7cm，∴BC的長為7cm；（2）∵DA＝DB，∴∠B＝∠DAB＝30°，∵EA＝EC，∴∠C＝∠EAC＝40°，∴∠DAE＝180°﹣∠B﹣∠BAD﹣∠C﹣∠EAC＝40°，∴∠DAE的度數(shù)為40°．【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質，熟練掌握線段垂直平分線的性質是解題的關鍵．21．（2023?漢陽區(qū)校級一模）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＞90°，BD⊥AC垂足為D，點E在AD上，BE平分∠ABD，點F在BD延長線上，BF＝CE，延長FE交BC于點H．（1）求證：∠CBE＝45°；（2）寫出線段BH和EH的位置關系和數(shù)量關系，并證明．【答案】（1）證明過程見解答；（2）BH⊥EH，BH＝EH，證明過程見解答．【分析】（1）由AB＝AC，得∠ABC＝∠C，可證明∠ABC＝∠C=12∠DAB，而∠ABE＝∠DBE=12∠DBA，則∠CBE=1（2）延長BA到點G，使AG＝AE，連接EG，因為AB＝AC，所以BG＝CE＝BF，即可證明△EBG≌△EBF，得∠G＝∠F，可證明∠G=12∠DAB，則∠G＝∠F＝∠C，于是∠BHE＝∠C+∠HEC＝∠F+∠DEF＝90°，得BH⊥EH，由∠HEB＝∠HBE＝45°，得BH＝【詳解】（1）證明：∵BD⊥AC于D，∴∠BDC＝∠FDC＝90°，∴∠DAB+∠DBA＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴∠DAB＝∠ABC+∠C＝2∠ABC，∴∠ABC＝∠C=12∠∵BE平分∠ABD，∴∠ABE＝∠DBE=12∠∴∠CBE＝∠ABC+∠ABE=12（∠DAB+∠（2）解：BH⊥EH，BH＝EH，證明：延長BA到點G，使AG＝AE，連接EG，∵AB＝AC，∴AB+AG＝AC+AE，∴BG＝CE，∵BF＝CE，∴BG＝BF，在△EBG和△EBF中，BG=BF?GBE=?FBE∴△EBG≌△EBF（SAS），∴∠G＝∠F，∵∠G＝∠AEG，∴∠DAB＝∠G+∠AEG＝2∠G，∴∠G=12∠∴∠G＝∠C，∴∠F＝∠C，∵∠HEC＝∠DEF，∴∠BHE＝∠C+∠HEC＝∠F+∠DEF＝90°，∴BH⊥EH，∵∠HEB＝∠HBE＝45°，∴BH＝EH．【點評】此題重點考查等腰三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關鍵．22．（2022秋?拱墅區(qū)校級期中）已知，DA，DB，DC是從點D出發(fā)的三條線段，且DA＝DB＝DC．（1）如圖①，若點D在線段AB上，連接AC，BC，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．（2）如圖②，連接AC，BC，AB，且AB與CD相交于點E，若AC＝BC，AB＝16，DC＝10，求CE和AC的長．【答案】見試題解答內容【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質得到∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD，根據(jù)三角形的內角和得到∠ACB＝90°，于是得到△ABC是直角三角形；