【人教】期中模擬卷01【11~13章】

2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬考試（人教版11~13章，測試范圍：三角形、全等三角形、軸對稱）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第Ⅰ卷一、單選題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（本題4分）如圖，七巧板起源于我國先秦時期，古算書《周髀算經(jīng)》中有關(guān)于正方形的分割術(shù)，經(jīng)歷代演變而成七巧板．下列由七巧板拼成的表情圖中，是軸對稱圖形的為（

）

A． B． C． D．

2．（本題4分）如圖，用三角尺作的邊上的高，下列三角尺的擺放位置正確的是（

）A． B．C． D．

3．（本題4分）若一個等腰三角形的兩邊長分別是3和6，則第三邊長為（

）A．3 B．4 C．6 D．3或64．（本題4分）在中，，沿圖中虛線截去，則（）

A． B． C． D．5．（本題4分）如圖，含有角的直角三角板的兩個頂點、放在一個長方形的對邊上，點為直角頂點，，延長交于點，如果，那么的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．（本題4分）如圖，在中，，，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．7．（本題4分）如圖，在中，為線段的垂直平分線與延長線的交點，連接，若，，則的長為（

）A．3 B．4 C．6 D．78．（本題4分）一次數(shù)學(xué)活動中，小明對紙帶沿折疊，量得，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．9．（本題4分）小張在操場從原地右轉(zhuǎn)前行至十米的地方，再右轉(zhuǎn)前行十米處，繼續(xù)此規(guī)則前行，問小張第一次回到原地時，共走了（

）A．80米 B．90米 C．100米 D．120米10．（本題4分）如圖是5×5的正方形方格圖，點A，B在小方格的頂點上，要在小方格的頂點確定一點C，連接AC和BC，使△ABC是等腰三角形，則方格圖中滿足條件的點C的個數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7第Ⅱ卷二．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）11．（本題5分）一個多邊形的內(nèi)角和為，則從它的一個頂點出發(fā)可以作條對角線．12．（本題5分）如圖，在中，，是的角平分線，，若的面積為，則的面積是．

13．（本題5分）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝．14．（本題5分）如圖，，是的角平分線，，相交于點于F，，下列四個結(jié)論：①；②；③若的周長為m，，則④若，則其中正確的結(jié)論是（填寫序號）．三、解答題（共9小題，共90分）15．（本題8分）已知一個多邊形的邊數(shù)為n．(1)若，求這個多邊形的內(nèi)角和；(2)若這個多邊形的內(nèi)角和的比一個四邊形的內(nèi)角和多，求n的值．16．（本題8分）如圖，在中，是高，是角平分線，它們相交于點O，，，求、的度數(shù)．

17．（本題8分）在中，于點B，且，在上取一點E，使．連接，．

(1)求證：；(2)猜想和的位置關(guān)系，并說明理由．18．（本題8分）如圖，已知和點、，求作一點，使點到、的距離相等且.請作出點．(用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)19．（本題10分）如圖，等邊，點D，E分別在，上，連接，交于點F，．求證：．

20．（本題10分）如圖，在若干個長度為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C在小正方形的頂點上．

(1)在圖中畫出與關(guān)于直線l成軸對稱的；(2)求的面積；(3)在直線l上找到一直P，使的長最短，在圖中標(biāo)出這一點的位置．21．（本題12分）如圖，AD是∠BAC平分線，點E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC于點F，AD與CE交于點G，與EF交于點H．（1）證明：AD垂直平分CE；（2）若∠BCE=40°，求∠EHD的度數(shù)．22．（本題12分）如圖，已知點在第一象限的角平分線上，一直角頂點與點P重合，角的兩邊與x軸、y軸分別交于A點，B點，則：

(1)點P的坐標(biāo)為多少？(2)的值為多少？23．（本題14分）如圖（1），，，，；點P在線段上以1cm/s的速度由點A向點B運(yùn)動，同時，點Q在線段上由點B向點D運(yùn)動，它們運(yùn)動的時間為t（s）．

圖（1）

圖（2）(1)若點Q的運(yùn)動速度與點P的運(yùn)動速度相等，當(dāng)時，與是否全等，請說明理由，并判斷此時線段和線段的位置關(guān)系；(2)如圖（2），將圖（1）中的“，”改為“”，其他條件不變．設(shè)點Q的運(yùn)動速度為xcm/s，是否存在實數(shù)x，使得與全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請說明理由．

2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬考試（人教版11~13章，測試范圍：三角形、全等三角形、軸對稱）全解全析第Ⅰ卷一、單選題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（本題4分）（2023春·貴州銅仁·七年級統(tǒng)考期末）如圖，七巧板起源于我國先秦時期，古算書《周髀算經(jīng)》中有關(guān)于正方形的分割術(shù)，經(jīng)歷代演變而成七巧板．下列由七巧板拼成的表情圖中，是軸對稱圖形的為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念逐項分析判斷即可，軸對稱圖形的概念：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．【詳解】解：選項A、B、D均不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以不是軸對稱圖形；選項C能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是軸對稱圖形；故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（本題4分）（2022秋·黑龍江齊齊哈爾·八年級?？计谥校┤鐖D，用三角尺作的邊上的高，下列三角尺的擺放位置正確的是（

）A． B．C． D．

【答案】B【分析】從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高，根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、作出的是中邊上的高線，故本選項錯誤，不符合題意；B、作出的是中邊上的高線，故本選項正確，符合題意；C、不能作出中邊上的高線，故本選項錯誤，不符合題意；D、作出的是中邊上的高線，故本選項錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了三角形高線的定義，熟練掌握三角形高線的定義是解題的關(guān)鍵．3．（本題4分）（2023秋·河北石家莊·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）若一個等腰三角形的兩邊長分別是3和6，則第三邊長為（

）A．3 B．4 C．6 D．3或6【答案】C【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．【詳解】當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?時，三邊為3，3，6，，三邊關(guān)系不成立，當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?時，三邊為3，6，6，三邊關(guān)系成立，故第三邊長是6，故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．4．（本題4分）（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）在中，，沿圖中虛線截去，則（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】可先求得的度數(shù)，根據(jù)四邊形內(nèi)角和為，即可求得答案．【詳解】∵，∴．∴．故選：C．【點睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和，牢記多邊形內(nèi)角和公式（邊形內(nèi)角和等于）是解題的關(guān)鍵．5．（本題4分）（2023·浙江·八年級假期作業(yè)）如圖，含有角的直角三角板的兩個頂點、放在一個長方形的對邊上，點為直角頂點，，延長交于點，如果，那么的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余得到∠1=25°，根據(jù)平角的定義得到∠AEF=90°-∠1=65°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠D=90°，∠3=65°，∴∠1=25°，∵∠FEG=90°，∴∠AEF=90°-∠1=65°，∵ADBC，∴∠2=180°-∠AEF=115°，故選：C．【點睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余和平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是得出∠AEF與∠2互補(bǔ)．6．（本題4分）（2022秋·福建龍巖·八年級校考階段練習(xí)）如圖，在中，，，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意過A和B分別作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，利用已知條件可證明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性質(zhì)和已知數(shù)據(jù)即可求出B點的坐標(biāo)．【詳解】解：過A和B分別作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE，AD=CE，∵點C的坐標(biāo)為（-2，0），點A的坐標(biāo)為（-6，3），∴OC=2，AD=CE=3，OD=6，∴CD=OD-OC=4，OE=CE-OC=3-2=1，∴BE=4，∴則B點的坐標(biāo)是（1，4）．故選：D.【點睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、坐標(biāo)與圖形特點，本題能根據(jù)AAS證明兩三角形全等是關(guān)鍵，利用坐標(biāo)與圖形特點根據(jù)坐標(biāo)寫出線段的長，反之，能根據(jù)線段的長寫出B的坐標(biāo)，注意象限的符號問題．7．（本題4分）（2023秋·河北保定·八年級校考期末）如圖，在中，為線段的垂直平分線與延長線的交點，連接，若，，則的長為（

）A．3 B．4 C．6 D．7【答案】B【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可以得到，即可計算出．【詳解】解：∵為線段的垂直平分線與延長線的交點，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．8．（本題4分）（2023春·河南鄭州·七年級鄭州中學(xué)校聯(lián)考期中）一次數(shù)學(xué)活動中，小明對紙帶沿折疊，量得，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)對頂角相等得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及折疊的性質(zhì)得出，根據(jù)平角的定義即可求解．【詳解】解：如圖所示，

，，，，故選：C．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（本題4分）（2023秋·吉林長春·八年級長春外國語學(xué)校?？奸_學(xué)考試）小張在操場從原地右轉(zhuǎn)前行至十米的地方，再右轉(zhuǎn)前行十米處，繼續(xù)此規(guī)則前行，問小張第一次回到原地時，共走了（

）A．80米 B．90米 C．100米 D．120米【答案】D【分析】根據(jù)每次右轉(zhuǎn)前進(jìn)10米，推出回到原地他所走的路經(jīng)是一個正多邊形．而這個就是多邊形的一個外角．根據(jù)外角和定理可以確定多邊形的邊數(shù)．【詳解】∵每次右轉(zhuǎn)前行10米，周而復(fù)始．∴當(dāng)他回到原地時所走的路經(jīng)是一個正多邊形．∵正多邊形外角和為，∴多邊形的邊數(shù)為：，∴所走路經(jīng)是一個正十二邊形．12邊之和為：（米）．故選：D．

【點睛】此題考查多邊形的外角和公式，利用多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)，熟記多邊形的外角和是解題的關(guān)鍵．10．（本題4分）（2021秋·云南紅河·八年級統(tǒng)考期末）如圖是5×5的正方形方格圖，點A，B在小方格的頂點上，要在小方格的頂點確定一點C，連接AC和BC，使△ABC是等腰三角形，則方格圖中滿足條件的點C的個數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】根據(jù)等腰三角形的判定找出符合的所有點即可．【詳解】解：如圖所示：C在C1，C2，C3，C4位置上時，AC＝BC；C在C5，C6位置上時，AB＝BC；即滿足點C的個數(shù)是6，故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，能找出符合的所有點是解此題的關(guān)鍵，注意：有兩邊相等的三角形是等腰三角形．第Ⅱ卷二．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）11．（本題5分）（2022秋·甘肅定西·八年級?？茧A段練習(xí)）一個多邊形的內(nèi)角和為，則從它的一個頂點出發(fā)可以作條對角線．【答案】9【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得多邊形的邊數(shù)，再計算出對角線的條數(shù)．【詳解】解：設(shè)此多邊形的邊數(shù)為，由題意得：，解得，從這個多邊形的一個頂點出發(fā)所畫的對角線條數(shù)：，故答案為：．【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式．12．（本題5分）（2023春·陜西寶雞·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，是的角平分線，，若的面積為，則的面積是．

【答案】【分析】過點作于點，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)已知條件可得，即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點作于點，

∵在中，，是的角平分線，∴，∵的面積為，∴，∵，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（本題5分）（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝．【答案】540°【分析】連接ED，由三角形內(nèi)角和可得∠A+∠B=∠BED+∠ADE，再由五邊形的內(nèi)角和定理得出結(jié)論．【詳解】連接ED，∵∠A+∠B=180°-∠AOB，∠BED+∠ADE=180°-∠DOE，∠AOB=∠DOE，∴∠A+∠B=∠BED+∠ADE，∵∠CDE+∠DEF+∠C+∠F+∠G=(5-2)×180°=540°，即∠CDO+∠ADE+∠BED+∠BEF+∠C+∠F+∠G=540°，∴∠A+∠B+∠C+∠CDO+∠BEF+∠F+∠G=540°．故答案為：540°．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和公式，以及多邊形的內(nèi)角和公式，熟記多邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)×180°是解答本題的關(guān)鍵．14．（本題5分）（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，，是的角平分線，，相交于點于F，，下列四個結(jié)論：①；②；③若的周長為m，，則④若，則其中正確的結(jié)論是（填寫序號）．【答案】①②④【分析】①利用三角形的內(nèi)角和以及角平分線平分角，求出的度數(shù)，進(jìn)行判斷；②在上截取，證明，得到，再證明，得到，進(jìn)而得到；③連接，過點作，垂足分別為：，利用角平分線的性質(zhì)，以及，進(jìn)行求解即可；④根據(jù)，得到，根據(jù)，得到，進(jìn)而得到，根據(jù)，得到：，即可得到．【詳解】解：①∵，∴，∵，是的角平分線，∴，∴；故①正確；②如圖，在上截取，∵是的角平分線，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵是的角平分線，∴，∵，∴，∴，∴；故②正確；③連接，過點作，垂足分別為，∵，是的角平分線，∴，∴；故③錯誤；④如圖，由②知，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，即：；故④正確；綜上，正確的是①②④；故答案為：①②④．【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等，利用截長補(bǔ)短法，證明三角形全等，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共9小題，共90分）15．（本題8分）（2021秋·江西上饒·八年級?？计谥校┮阎粋€多邊形的邊數(shù)為n．(1)若，求這個多邊形的內(nèi)角和；(2)若這個多邊形的內(nèi)角和的比一個四邊形的內(nèi)角和多，求n的值．【答案】(1)(2)12【分析】（1）直接利用多邊形內(nèi)角和公式求解；（2）四邊形內(nèi)角和為，多邊形內(nèi)角和的為，根據(jù)等量關(guān)系列一元一次方程，即可求出n的值．【詳解】（1）解：當(dāng)時，，即這個多邊形的內(nèi)角和為；（2）解：∵一個四邊形的內(nèi)角和為，∴，解得，即n的值為12．【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和等于，其中．16．（本題8分）（2023秋·湖南長沙·八年級長沙麓山國際實驗學(xué)校校考開學(xué)考試）如圖，在中，是高，是角平分線，它們相交于點O，，，求、的度數(shù)．

【答案】【分析】中，兩銳角互余，求得；由內(nèi)角和定理，得，由角平分線，得，，進(jìn)而求得．【詳解】解：中，，∴．中，∵是角平分線，∴，．∴．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義；掌握內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．17．（本題8分）（2023秋·河北保定·八年級涿州市實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在中，于點B，且，在上取一點E，使．連接，．

(1)求證：；(2)猜想和的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)見解析(2)，理由見解析【分析】（1）利用全等三角形的判定及性質(zhì)即可求證結(jié)論．（2）延長交于，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及垂線即可求解．【詳解】（1）證明：，，在和中，，，．（2），理由如下：延長交于，如圖所示：

由（1）得：，，，，，，，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)和垂線，熟練掌握其性質(zhì)及判定是解題的關(guān)鍵．18．（本題8分）（2018秋·甘肅平?jīng)觥ぐ四昙壗y(tǒng)考期末）如圖，已知和點、，求作一點，使點到、的距離相等且.請作出點．(用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)【答案】答案見解析【分析】作出∠ECD的平分線，線段AB的垂直平分線，兩線的交點就是P點．【詳解】解：如圖所示：點P為所求．【點睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖，解答此題要明確兩點：（1）角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；（2）線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．19．（本題10分）（2023秋·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，等邊，點D，E分別在，上，連接，交于點F，．求證：．

【答案】見解析【分析】由等邊三角形的性質(zhì)可得，，再由對頂角相等得，則可求得，利用可判定，即有．【詳解】解：證明：∵是等邊三角形，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴，在與中，，∴，∴．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是求得．20．（本題10分）（2023春·寧夏銀川·七年級銀川唐徠回民中學(xué)?？计谀┤鐖D，在若干個長度為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C在小正方形的頂點上．

(1)在圖中畫出與關(guān)于直線l成軸對稱的；(2)求的面積；(3)在直線l上找到一直P，使的長最短，在圖中標(biāo)出這一點的位置．【答案】(1)見解析(2)3(3)見解析【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點B、C關(guān)于直線l的對稱點的位置，然后順次連接即可；（2）用長方形的面積減去3個直角三角形的面積求解即可；（3）根據(jù)軸對稱確定最短路線，連接，與對稱軸l的交點即為所求點P．【詳解】（1）如圖所示，即為所求；

（2）的面積；（3）如圖所示，連接交直線l于P，點P即為所求；由對稱的性質(zhì)可得，∴，∴當(dāng)三點共線時，有最小值．【點睛】本題主要考查了畫軸對稱圖形，軸對稱最短路徑問題，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（本題12分）（2020春·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，AD是∠BAC平分線，點E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC于點F，AD與CE交于點G，與EF交于點H．（1）證明：AD垂直平分CE；（2）若∠BCE=40°，求∠EHD的度數(shù)．【答案】(1)見解析；（2）50°．【分析】(1)根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得出結(jié)論；(2)由(1)可知點D為CE垂直平分線上的點，則CD=DE，∠DCE=∠DEC.由EF∥BC，可得EG平分∠DEF；由EG⊥AD，可證∠EDH=∠EHD，根據(jù)內(nèi)角和定理，即可得出結(jié)論.【詳解】解：(1)∵AE=AC，AD是∠BAC平分線，∴AD垂直平分CE；(2)由(1)可知點D為CE垂直平分線上的點，∴CD=DE，∴∠DCE=∠DEC．∵EF∥BC，∴∠DCE=∠CEF=∠DEC，∴EG平分∠DEF．∵EG⊥AD，EG=EG，∴△DEG≌△HEG(ASA),∴△DEH是等腰三角形，且ED=EH，∴∠EDH=∠EHD，∵∠BCE=40°，∴∠DEH=2∠BCE=80°，∴∠EHD=(180°﹣80°)=50°．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)及判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定.(1)關(guān)鍵是利用等腰三角形三線合一的性質(zhì).(2)關(guān)鍵是利用