【浙教】第三次月考卷【1-4章】

八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：120分）一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1，2.5，3.5 B．4，6，10 C．20，11，8 D．5，8，122．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．在△ABC紙片上有一點(diǎn)P，且PA＝PB，則P點(diǎn)一定（）A．是邊AB的中點(diǎn) B．在邊AB的垂直平分線上C．在邊AB的高線上 D．在邊AB的中線上4．在以下圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，能判斷射線平分的是（

）

A．圖①和圖② B．圖①和圖③C．圖③ D．圖②和圖③5．如圖，雷達(dá)探測(cè)器發(fā)現(xiàn)了A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)目標(biāo)．目標(biāo)C，F(xiàn)的位置分別表示為C（6，120°），F(xiàn)（5，210°），按照此方法表示目標(biāo)A，B，D，E的位置時(shí)，其中表示正確的是（）A．A（4，30°） B．B（1，90°） C．D（4，240°） D．E（3，60°）6．在下列各組條件中，不能判斷和全等的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，7．如圖，在中，，平分，，，則（

）A． B． C． D．8．關(guān)于的不等式只有2個(gè)正整數(shù)解，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．9．勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)明之一．如圖1，以直角三角形ABC的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大的正方形內(nèi)，三個(gè)陰影部分面積分別記為S1，S2，S3，若已知S1＝2，S2＝5，S3＝8，則兩個(gè)較小正方形紙片的重疊部分（四邊形DEFG）的面積為（）A．7 B．10 C．13 D．1510．如圖，在等腰△中，，，是△外一點(diǎn)，到三邊的垂線段分別為，，，且，則的長度為（

）A．5 B．6 C． D．二、填空題:本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分.11．已知命題“等邊三角形的三個(gè)角都是”，請(qǐng)寫出它的逆命題．12．將點(diǎn)P（﹣2，﹣3）向左平移3個(gè)長度單位，再向上平移2個(gè)長度單位得到點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是．13．如圖，在中，的中垂線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，已知，的周長為22，則．14．當(dāng)m＝時(shí)，點(diǎn)A（2﹣m，m﹣3）在x軸上．15．如圖，在等邊△ABC的AC，BC邊上各取一點(diǎn)P，Q使AP＝CQ，AQ，BP相交于點(diǎn)O，則∠BOQ＝度．16．如圖，已知等腰△ABC中，ABAC5，BC8，E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ABE沿著AE折疊到△ADE處，再將邊AC折疊到與AD重合，折痕為AF，當(dāng)△DEF是等腰三角形時(shí)，BE的長是．三、解答題:本大題有7個(gè)小題，第17題6分，第18-19每小題8分，第20-21每小題10分，第22-23每小題12分，共66分.解答寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．解下面一元一次不等式組，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解．．18．如圖，，，，求證：．19．已知點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的位置如圖．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為______，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為______．（2）在圖中畫一個(gè)等腰三角形，使點(diǎn)，分別落在軸，軸上，且各頂點(diǎn)的橫，縱坐標(biāo)都是整數(shù)．20．如圖，在四邊形中，，平分，，．（1）求證：．（2）若，試判斷的形狀，并說明理由．21．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，E是AB上一點(diǎn)，且AE=DE．（1）求證：DE//AC．（2）若BE=5，BC=12，求△AED的周長．22．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是直線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接CD，DE．（1）如圖1．①若∠CDE=90°，求證：∠A=∠E．②若BD平分∠CDE，且∠E=24°，求∠A的度數(shù)．（2）設(shè)∠A=α(α＞45°)，∠DEC=β，若CD=CE，求β關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式，并說明理由．23．【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，E、F分別為邊AC、AB上兩點(diǎn)，若滿足∠EDF＝90°，則AE、AF、AB之間滿足的數(shù)量關(guān)系是．【類比應(yīng)用】（2）如圖2，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，E、F分別為邊AC、AB上兩點(diǎn)，若滿足∠EDF＝60°，試探究AE、AF、AB之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【拓展延伸】（3）在△ABC中，AB＝AC＝5，∠BAC＝120°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，E、F分別為直線AC、AB上兩點(diǎn)，若滿足CE＝1，∠EDF＝60°，請(qǐng)直接寫出AF的長．

八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1，2.5，3.5 B．4，6，10 C．20，11，8 D．5，8，12【答案】D【分析】利用三角形的三邊關(guān)系即：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，利用排除法求解．【解析】解：A、∵1+2.5=3.5，∴不能組成三角形；B、∵4+6=10，∴不能組成三角形；C、11+8=19＜20，不能組成三角形；D、5+8=1312，能組成三角形．故選擇：D．2．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【解析】A．是軸對(duì)稱圖形，故A符合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，故D不符合題意．故選：A．3．在△ABC紙片上有一點(diǎn)P，且PA＝PB，則P點(diǎn)一定（）A．是邊AB的中點(diǎn) B．在邊AB的垂直平分線上C．在邊AB的高線上 D．在邊AB的中線上【答案】B【分析】根據(jù)線段垂直平分線的判定定理解答即可．【解析】解：∵PA=PB，∴P點(diǎn)一定在邊AB的垂直平分線上，故選：B．4．在以下圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，能判斷射線平分的是（

）

A．圖①和圖② B．圖①和圖③C．圖③ D．圖②和圖③【答案】A【分析】利用基本作圖對(duì)三個(gè)圖形的作法進(jìn)行判斷即可．【解析】解：在圖①中，利用基本作圖可判斷平分；在圖②中，利用作法得，

在和中，，∴，∴，在和中，∴，∴點(diǎn)到和的距離相等，∴是的平分線；在圖③中，利用基本作圖得到D點(diǎn)為的中點(diǎn)，則為邊上的中線．故選：A．5．如圖，雷達(dá)探測(cè)器發(fā)現(xiàn)了A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)目標(biāo)．目標(biāo)C，F(xiàn)的位置分別表示為C（6，120°），F(xiàn)（5，210°），按照此方法表示目標(biāo)A，B，D，E的位置時(shí)，其中表示正確的是（）A．A（4，30°） B．B（1，90°） C．D（4，240°） D．E（3，60°）【答案】C【分析】按已知可得，表示一個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)是自內(nèi)向外的環(huán)數(shù)，縱坐標(biāo)是所在列的度數(shù)，分別寫出坐標(biāo)（5，30°），（2，90°），（4，240°），（3，300°），即可判斷．【解析】解：按已知可得，表示一個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)是自內(nèi)向外的環(huán)數(shù)，縱坐標(biāo)是所在列的度數(shù)，由題意可知、、、的坐標(biāo)可表示為：（5，30°），故A不正確；（2，90°），故B不正確；（4，240°），故C正確；（3，300°），故D不正確．故選擇：C．6．在下列各組條件中，不能判斷和全等的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】C【分析】三角形全等的判定方法有：利用以上方法逐一分析各選項(xiàng)即可得到答案．【解析】解：如圖，，，，故不符合題意；，，，故不符合題意；，，,不是對(duì)應(yīng)相等的兩邊的夾角，所以不能判定兩個(gè)三角形全等，故符合題意；，，，故不符合題意；故選：7．如圖，在中，，平分，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由在中，，，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，可求得的度數(shù)，又由平分，即可求得的度數(shù)，又由等邊對(duì)等角的性質(zhì)，可求得的度數(shù)，根據(jù)平角的定義就可求出的度數(shù)．【解析】解：在中，，，，平分，，，．故選：B．8．關(guān)于的不等式只有2個(gè)正整數(shù)解，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根據(jù)不等式只有兩個(gè)正整數(shù)解即可得到一個(gè)關(guān)于a的不等式，求得a的值．【解析】解：解不等式2x+a≤1得：,不等式有兩個(gè)正整數(shù)解，一定是1和2，根據(jù)題意得：解得：-5＜a≤-3．故選C．9．勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)明之一．如圖1，以直角三角形ABC的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大的正方形內(nèi)，三個(gè)陰影部分面積分別記為S1，S2，S3，若已知S1＝2，S2＝5，S3＝8，則兩個(gè)較小正方形紙片的重疊部分（四邊形DEFG）的面積為（）A．7 B．10 C．13 D．15【答案】D【分析】利用勾股定理以及正方形、長方形的面積進(jìn)行解答即可.【解析】解：設(shè)Rt△ABC的斜邊為：a，兩直角邊為：b、c，斜邊的正方形面積為：；直角邊的正方形面積為：和故，，由勾股定理可知，∴，∴，∵，∴，∴，故選D.10．如圖，在等腰△中，，，是△外一點(diǎn)，到三邊的垂線段分別為，，，且，則的長度為（

）A．5 B．6 C． D．【答案】D【分析】連接OA,OB,OC，由OD:OE:OF=1:4:4，設(shè)OD=x，OE=4x，OF=4x，根據(jù)OE=OF，得到AO為∠BAC的角平分線，再根據(jù)AB=AC，得到AO⊥BC，根據(jù)三線合一及勾股定理求出AD=4，再根據(jù)，得到方程求解即可．【解析】解：連接OA,OB,OC,由OD:OE:OF=1:4:4，設(shè)OD=x,OE=4x,OF=4x，∵OE=OF，∴AO為∠BAC的角平分線，又∵AB=AC，∴AO⊥BC，∴AD為△ABC的中線，∴A、D、O三點(diǎn)共線，∴BD=3，在Rt△ABD中，AD==4，∴∴12=10x+10x?3x，∴x=∴AO=4+=.故選：D．二、填空題:本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分.11．已知命題“等邊三角形的三個(gè)角都是”，請(qǐng)寫出它的逆命題．【答案】三個(gè)角都是的三角形是等邊三角形【分析】把命題“等邊三角形的三個(gè)角都是”的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到逆命題．【解析】解：命題“等邊三角形的三個(gè)角都是”的逆命題為：三個(gè)角都是的三角形是等邊三角形，故答案為：三個(gè)角都是的三角形是等邊三角形．12．將點(diǎn)P（﹣2，﹣3）向左平移3個(gè)長度單位，再向上平移2個(gè)長度單位得到點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是．【答案】（﹣5，﹣1）【分析】讓P的橫坐標(biāo)減3，縱坐標(biāo)加2即可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【解析】解：根據(jù)題意，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為：﹣2﹣3＝﹣5；縱坐標(biāo)為﹣3＋2＝﹣1；即點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(﹣5，﹣1)．故答案為：(﹣5，﹣1)．13．如圖，在中，的中垂線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，已知，的周長為22，則．【答案】12【分析】由的中垂線交于點(diǎn)，可得再利用的周長為22，列方程解方程可得答案．【解析】解：的中垂線交于點(diǎn)，，的周長為22，故答案為：14．當(dāng)m＝時(shí)，點(diǎn)A（2﹣m，m﹣3）在x軸上．【答案】3【分析】根據(jù)在x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0得到關(guān)于m的方程即可求解．【解析】解：∵點(diǎn)在x軸上，∴，∴．15．如圖，在等邊△ABC的AC，BC邊上各取一點(diǎn)P，Q使AP＝CQ，AQ，BP相交于點(diǎn)O，則∠BOQ＝度．【答案】【分析】根據(jù)已知條件證明，得到，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可；【解析】∵時(shí)等邊三角形，∴，，又∵AP＝CQ，在和中，，∴，∴，∴，∴；故答案是．16．如圖，已知等腰△ABC中，ABAC5，BC8，E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ABE沿著AE折疊到△ADE處，再將邊AC折疊到與AD重合，折痕為AF，當(dāng)△DEF是等腰三角形時(shí)，BE的長是．【答案】或或．【分析】分三種情況討論：DE=DF，DE=EF，EF=DF．利用等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形解題．【解析】解：由折疊可知，BE=DE，DF=CF，AD=AB=AC=5，當(dāng)DE=DF時(shí)，如圖1，此時(shí)DE=DF=BE=CF，∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF，∴AE=AF，∴AD垂直平分EF，∴EH=FH，，∴，∴，設(shè)，則，則在直角△DHE中，，解得，當(dāng)DE=EF時(shí)，如圖2，作AH⊥BC于H，連接BD，延長AE交BD于N，可知BE=DE=EF，∵AH⊥BC，AB=AC，BC=8∴BH=CH=4，∴，設(shè)，則，∴，即∵AB=AD，∠BAN=∠DAN，∴AN⊥BD，BN=DN，∴，∴在△AHE和△BNE中，∴△AHE≌△BNE，∴AE=BE，設(shè)，則，在直角△AEH中，，解得，當(dāng)DF=EF時(shí)，如圖3，過A作AH⊥BC于H，延長AF交DC于M，同理∴故答案為：或或．三、解答題:本大題有7個(gè)小題，第17題6分，第18-19每小題8分，第20-21每小題10分，第22-23每小題12分，共66分.解答寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．解下面一元一次不等式組，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解．．【答案】不等式組的解集為﹣1＜x≤2；所有非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2【分析】求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集求出即可．【解析】解：，解不等式①得x﹣1；解不等式②得x≤2；∴原不等式組的解集為﹣1x≤2，∴原不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解為0，1，2．18．如圖，，，，求證：．【答案】見解析【分析】直接利用SAS證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解；【解析】證明：∵∴即∴在與中∴∴19．已知點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的位置如圖．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為______，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為______．（2）在圖中畫一個(gè)等腰三角形，使點(diǎn)，分別落在軸，軸上，且各頂點(diǎn)的橫，縱坐標(biāo)都是整數(shù)．【答案】（1），；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)圖像，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理可以求出點(diǎn)A與點(diǎn)O之間的距離，（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定即可作出圖形．【解析】（1）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，5）AO=，故答案為：（3，5），（2）（參考圖如下，畫出一種即可）20．如圖，在四邊形中，，平分，，．（1）求證：．（2）若，試判斷的形狀，并說明理由．【答案】（1）見解析；（2）等邊三角形，理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意可證，繼而得出結(jié)論；（2）根據(jù)，可知，即可判斷，進(jìn)而可證，從而得出結(jié)論；【解析】（1）證明：∵，，∴，∵平分，∴，在和中，∵，∴，∴；（2）解：是等邊三角形，理由如下：∵，∴，∴，∴，∴，∴是等邊三角形．21．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，E是AB上一點(diǎn)，且AE=DE．（1）求證：DE//AC．（2）若BE=5，BC=12，求△AED的周長．【答案】（1）見解析;（2）18【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的“三線合一”和等邊對(duì)等角的性質(zhì)即可得到∠EAD=∠CAD，從而得到平行；（2）根據(jù)三角形的中位線和勾股定理分別求出△AED的邊長即可．【解析】（1）證明：∵AB=AC，AD是BC邊上的中線，∴∠BAD=∠CAD，∵AE=DE，∴∠EAD=∠EDA，∴∠EDA=∠CAD，∴DE//AC；（2）∵AD是BC邊上的中線，即D是BC的中點(diǎn)，DE//AC，∴DE是△ABC的中位線，∵BE=5，∴AE=DE=5，AB=10，∵AB=AC，AD是BC邊上的中線，BC=12∴AD⊥BC，BD=CD=6，∴，∴△AED的周長為5+5+8=18．22．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是直線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接CD，DE．（1）如圖1．①若∠CDE=90°，求證：∠A=∠E．②若BD平分∠CDE，且∠E=24°，求∠A的度數(shù)．（2）設(shè)∠A=α(α＞45°)，∠DEC=β，若CD=CE，求β關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式，并說明理由．【答案】（1）①見解析；②22°；（2）或【分析】（1）①根據(jù)斜邊中線的性質(zhì)，可得∠A=∠ACD，根據(jù)同角的余角相等可證；②設(shè)∠EDB=∠CDB=x，則∠DCB=∠DBC=24°+x，列方程即可求；（2）分點(diǎn)E在線段BC上和在BC延長線上兩種情況，通過等腰三角形建立兩個(gè)角的聯(lián)系即可．【解析】解:（1）①∵D是AB的中點(diǎn)，∴DA=DC，DB=DC,∴∠A=∠ACD，∠DCB=∠DBC，∠ACD+∠DCE=90°又∠EDC=90°，∠E+∠DCE=90°，∴∠E=∠ACD，∠A=∠E.②由BD平分∠CDE，設(shè)∠EDB=∠CDB=x，則∠DCB=∠DBC=24°+x，在△DBC中，24°+x+24°+x+x=180°，解得，x=44°，∵∠A=∠ACD，∴∠A=22°；（2）∵CD=CE，∴∠CDE=∠DEC，情況1：如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，圖1

∠A=∠ACD=α，∠CDE=∠DEC=β，則∠DCE=90°-α在△DEC中，2β+90°-α=180°，所以.情況2：如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)E在BC延長線上時(shí)，圖2

∠A=∠ACD=α，∠CDE=∠DEC=β，則∠DCB=90°-α=2β所以.綜上所述：或．23．【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，E、F分別為邊AC、AB上兩點(diǎn)，若滿足∠EDF＝90°，則AE、AF、AB之間滿足的數(shù)量關(guān)系是．【類比應(yīng)用】（2）如圖2，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，E、F分別為邊AC、AB上兩點(diǎn)，若滿足∠EDF＝60°，試探究AE、AF、AB之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【拓展延伸】（3）在△ABC中，AB＝AC＝5，∠BAC＝120°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，E、F分別為直線AC、AB上兩點(diǎn)，若滿足CE＝1，∠EDF＝60°，請(qǐng)直接