2024年秋新北師大版7年級上冊數(shù)學教學課件 5.1 認識方程

1認識方程1．通過對問題情境的分析，讓學生逐步掌握分析實際問題的一般方法，感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義，提高學生的應用意識。2．通過觀察、分析、歸納一元一次方程的相關概念，培養(yǎng)學生的抽象能力。3．鼓勵學生進行觀察思考，利用已掌握的知識辨析相關問題，培養(yǎng)合作交流的意識和能力。重點難點游戲導入師：請同學們隨便想一個你熟悉的朋友的年齡。(1)將這個人的年齡乘2減5，把結果告訴老師，老師就能猜出你想的那個人的年齡。(2)將這個人的年齡乘2減5，再把結果乘2加8，把最終的結果告訴老師，老師能夠快速猜出你想的那個人的年齡，大家信不信？不信試一試。生：兩名學生隨便想一個人的年齡，將這個人的年齡乘2減5后，并把結果告訴老師。師：準確的猜測出了這兩個人的年齡。游戲結束后學生先獨立思考教師猜想的方法，再進行交流——從而得出算術解法和方程解法，利用方程解法引出本節(jié)課要講的方程。游戲導入(1)小彬的年齡乘2再減5是21，小彬現(xiàn)在多少歲？如果設小彬的年齡為x歲，那么“乘2再減5”就是________，所以得到方程：______________；(2)小穎種了一株樹苗，開始時樹苗高為40cm，栽種后每周樹苗長高約5cm，大約幾周后樹苗長高到1m？如果設x周后樹苗長高到1m，那么可以得到方程：______________；問題導入2x-52x-5=2140+5x=100(3)甲、乙兩地相距22km，張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每時比原計劃多行走1km，因此提前12min到達乙地，張叔叔原計劃每時行走多少千米？設張叔叔原計劃每時行xkm，可以得到方程：______________；問題導入問題導入(4)根據(jù)第六次全國人口普查統(tǒng)計數(shù)據(jù)，截至2010年11月1日0時，全國每10萬人中具有大學文化程度的人數(shù)為8930人，與2000年第五次全國人口普查相比增長了147.30%。如果設2000年第五次全國人口普查時每10萬人中約有x人具有大學文化程度，那么可以得到方程：____________________；(5)某長方形操場的面積是5850，長和寬之差為25m，這個操場的長與寬分別是多少米？如果設這個操場的寬為xm，那么長為(x+25)m。可以得到方程

___________________。(1+147.30%)x=8930視頻導入1．在閱讀教材前先回答下面的問題：①等式：我們以前學過，1＋2＝3，x－6＝0，3x＋2＝5，a＋b＝b＋a等這樣的數(shù)學式子，這些數(shù)學式子都是用____連接的，表示______關系，我們稱這樣的式子為等式；②下列各代數(shù)式：①2a＋3b，②3x，③2x2－5x－1，④

＋2，⑤6，⑥a3中，是整式的有_____________；③方程：含有未知數(shù)的表示量__________的__________叫作方程。如2x－1＝5，x－y＝3，x2－2x－3＝0；④x的

與3的差表示為__________；＝等量①②③⑤⑥相等等式x－3長為x，寬為2的長方形的面積為______；小彬的年齡為x歲，小亮的年齡比小彬的年齡的2倍少5歲，則小亮的年齡為__________歲。2x(2x－5)2．請同學們閱讀教材136－137頁，思考并回答下列問題。列方程：設某數(shù)為x，①某數(shù)的5倍加上3，等于28：______________；②某數(shù)的3倍減去9，等于26：______________；③某數(shù)的一半加上4，等于8：______________；④某數(shù)的8倍與該數(shù)的5倍的差是12：______________；總結：一元一次方程的特征：未知數(shù)的個數(shù)為______，未知數(shù)的次數(shù)都是______的整式。5x＋3＝283x－9＝268x－5x＝12113．x＝2是下列方程的解嗎？(1)3x＋(10－x)＝20；(2)2＋6＝7x。不是；不是方程(m＋1)x|m|＋1＝0是關于x的一元一次方程，則(

)A．m＝±1

B．m＝1

C．m＝－1

D．m≠－1B小組展示已知下列各式：①－3x＋2y＝1；②x＝5；③

＋1＝3；④4－3＝1；⑤x2－x－2＝0；⑥3x－2；⑦2x－2＝x。其中方程有______________，一元一次方程有__________。①②③⑤⑦②⑦小組展示我提問我回答我補充我質疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越出色定義：含有未知數(shù)的表示量相等的等式稱為方程。知識點1：方程的概念(重點)1．一元一次方程的定義：在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，且方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作一元一次方程。注：通常形式是ax＋b＝0(a，b為常數(shù)，且a≠0)。一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式。一元指方程僅含有一個未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為0。我們將ax＋b＝0(其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且a≠0)叫一元一次方程的標準形式。這里a是未知數(shù)的系數(shù)，b是常數(shù)，x的次數(shù)必須是1。知識點2：一元一次方程(難點)2．一元一次方程定義的應用：如果已知方程為一元一次方程，從而確定一些待定字母的值，這類題目要嚴格按照定義中的三個關鍵詞去分析：①含有一個未知數(shù)；②未知數(shù)的次數(shù)是1；③是整式方程。知識點3：方程的解(重點)1．定義：使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解。求方程的解的過程稱為解方程。2．判斷x的一個值是不是方程的解，只要把這個數(shù)代入原方程的左、右兩邊，看等式左、右兩邊的結果是否相等即可。3．如果已知方程的解，從而確定一些待定字母或代數(shù)式的值，這類題只要把方程的解代入方程，轉化成關于待定字母的等式求解即可?！绢}型一】方程的判別例1：在①2－5；②1＋7x＝－8y＋3；③x＝6；④3x＝2x－9；⑤2x>7中，方程共有(

)A．1個

B．2個

C．3個

D．4個C【題型二】根據(jù)條件列方程例2：“x的5倍與2的和等于x的

與4的差”，用等式表示為___________________。例3：用方程表示下列語句所表示的相等關系：(1)七年級的學生人數(shù)為n，其中男生占45%，女生有110人；(2)一種商品每件的進價為a元，售價為進價的1．1倍，現(xiàn)每件又降價10元，現(xiàn)售價為每件210元．解：(1)45%n＝n－110。(2)1．1a－10＝210。【題型三】一元一次方程的判別例4：下列方程：2x＝3y，7x＋5＝6(x－1)，x2＋＝2x－1，3y＋2＝2y中，是一元一次方程的有(

)A．1個B．2個C．3個D．4個C變式：已知關于x的方程(k－2)x|k|－1＋6＝3k是一元一次方程，則k＝________。－2例6：若x＝2是方程4x＋2m－14＝0的解，則m的值為____?！绢}型四】方程的解的概念的應用3本節(jié)課我們學習的主要知識有：1．什么是一元一次方程？在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，且方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作一元一次方程2．什么是方程的解？使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值謝謝聆聽！最后送給我們自己1、教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財富，只有這樣才能給他們帶來幸福。

3、每個人在受教育的過程當中，都會有段時間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會毀了自己；