上海市黃浦區(qū)大同中學2023-2024學年高一下學期6月期末考試數(shù)學

2023學年第二學期期末考試試卷高一數(shù)學90分鐘滿分100分班級__________姓名__________學號__________.一?填空題1.設全集，集合，則__________.2.設集合，且，則實數(shù)的取值范圍是__________.3.不等式的解集是__________.4.不等式的解集為__________.5.已知集合，集合，則__________.6.若是一元二次函數(shù)的兩個實數(shù)根，則__________.7.已知，則實數(shù)__________.8.對數(shù)表達式中的的取值范圍是__________.9.已知集合，集合，若，則實數(shù)的取值范圍是__________.10.設，“”是“”的一個__________條件（充分非必要?必要非充分?充要?既非充分又非必要）11.已知，則__________.12.若關于的不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是__________.13.已知，用的代數(shù)式表示__________.14.已知正實數(shù)滿足，則的最小值是__________.15.已知非零實數(shù)滿足，則的取值范圍是__________.16.若正實數(shù)滿足，則的最小值為__________.17.若對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍為__________.18.已知，則可以用表示為__________.19已知不等式的解集是，則不等式的解集是__________.20.若集合中有且只有3個元素，且這3個元素恰為直角三角形的三邊，則__________.二?選擇題21.設且，則下列說法正確的是（）A.，則B.，則C.，則D.22.Logistic模型是常用數(shù)學模型之一，可應用于流行病學領城.有學者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)流感累計確診病例數(shù)的單位：天）的Logistic模型：，其中為最大確診病例數(shù).當時，標志著已初步遏制疫情，則約為（）A.60B.63C.66D.6923.已知且，則下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.24.已知函數(shù).若方程恰有4個互異的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.三?解答題25.設是不全為零的實數(shù)，試比較與的大小，并說明理由.26.已知集合，若，求：實數(shù)的值和.27.已知（1）求；（2）若，求：實數(shù)的取值范圍.28.某輪船公司的一艘輪船每小時花費的燃料費與輪船航行速度的平方成正比，比例系數(shù)為.輪船的最大速度為15海里/小時，當船速為10海里/小時，它的燃料費是每小時96元，其余航行運作費用（不論速度如何）總計是每小時150元.假定運行過程中輪船以速度勻速航行.（1）求的值；（2）求該輪船航行100海里的總費用（燃料費+航行運作費用）的最小值.29.本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分.已知函數(shù).（1）若不等式的解集為，求的值；（2）在（1）的條件下，若存在，使，求的取值范圍.參考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.充分非必要11.7212.13.14.15.16.1617.18.【答案】，，又，19.【答案】由題意，因為不等式的解集是，可得，解得，所以不等式為，即，解得，即不等式的解集為.20.【答案】由得或，方程的判別式為，方程的判別式為，顯然，又集合中有且只有3個元素，所以方程和共三個根，且只能方程有兩個根，方程有一個根；即，即；所以方程可化為，解得或，方程可化為，解得，則，又這三個元素恰為直角三角形的三邊，所以，解得，則，因此.故答案為：2.二?選擇題21.C22.C23.D24.【答案】（方法一）在同一坐標系中畫和的圖像（如圖），問題轉(zhuǎn)化為與圖象恰有四個交點.當與（或與）相切時，與圖象恰有三個交點.把代入，得，即，由，得，解得或.又當時，與僅兩個交點，或.（方法二）顯然.令，則.結(jié)合圖像可得或.三?解答題25.解：是不全為零的實數(shù)即26.解：，而，①當時，此時，（舍）②當時，此時，27.解：（1）（2）即①②設滿足綜上，28.【解析】（1）由題意，設燃料費為，當船速為10海里/小時，它的燃料費是每小時96元，當時，，可得，解之得.（2）由于其余航行運作費用（不論速度如何）總計是每小時150元.航行100海里的時間為小時，可得其余航行運作費用為元因此，航行100海里的總費用為，當且僅當時，即時，航行100海里的總費用最小，且這個最小值為2400元.答：（1）值為0.96，（2）該輪