13122線段垂直平分線的有關作圖（分層練習）-2023-2024學年八年級數學上冊（人教版）

.2線段垂直平分線的有關作圖分層練習1.如圖，以∠AOB的頂點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D.再分別以點C、D為圓心，大于12CD的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內部交于點E，過點E作射線OE，連接CD.則下列說法不正確的是A.射線OE是∠AOB的平分線 B.△COD是等腰三角形

C.OE是線段CD的垂直平分線 D.O、E兩點關于【答案】D

【解析】解：連接CE，DE；

根據作圖得到OC=OD、CE=DE．

∵在△EOC與△EOD中，

OC=ODCE=DEOE=OE，

∴△EOC≌△EOD(SSS)，

∴∠AOE=∠BOE，即射線OE是∠AOB的平分線，故A正確；

根據作圖得到OC=OD，

∴△COD是等腰三角形，故B正確；

∵OC=OD，CE=DE，

∴OE是CD的垂直平分線，

但CD不是OE的垂直平分線，

故C正確，D錯誤；

故選D．

2.如圖，在△ABC中，分別以點A和點A.32cm B.38cm C.44cm【答案】B

【解析】解：由題意可知：DE垂直平分線段AC，

∴DA=DC，AE=EC=6cm，

∵△ABD的周長為26cm，即AB+AD+BD=26cm，

∴AB+3.如圖，已知線段AB=2cm，其垂直平分線CD的作法如下：

(1)分別以點A和點B為圓心，b?cm長為半徑畫弧，兩弧相交于C，D兩點；

(2)作直線CD．

上述作法中b滿足的條作為b______1.(填“>”，“<”或“=”

【答案】>

【解析】解：∵AB=2cm，

∴半徑b長度>12AB，

即b>1cm．

故答案為：>．

作圖方法為以A，B為圓心，大于12AB長度畫弧交于C，D兩點．

本題考查線段的垂直平分線尺規(guī)作圖法，解題關鍵是掌握線段垂直平分線的作圖方法．

4.如圖，A【答案】解：(1)連接AB，BC(2)分別作AB，BC的垂直平分線交于點P，則點P就是所要確定的學校的位置，如圖所示．

【解析】三角形三邊的垂直平分線交于一點，并且這點到三個頂點的距離相等，找三角形中到三個頂點距離相等的點的方法就是找任意兩邊的垂直平分線的交點

1.如圖，在△ABC中，∠C=90°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，若∠ADC=2∠B，則下列說法中正確的個數是(

)

①AD是∠BAC的平分線；

②∠ADC=60°；

③點D在A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C

【解析】解：①根據作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．故①正確；

②∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠DAB，

∴∠B=∠DAB，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠CAD=∠DAB，

∴∠CAD=∠DAB=∠B=30°，

∴∠ADC=60°.故②正確；

③∵∠DAB=∠B=30°，

∴AD=BD，

∴點D在AB的中垂線上．故③正確；

④∵∠CAD=30°，

∴AD=2CD，

∵AD=BD，

∴BD：BC=2：3，

∴S△DAB：S△ABC=2：3.故④2.(1)如圖，已知△ABC，P為邊AB上一點，請用尺規(guī)作圖的方法在AC邊上求作一點E，使點E到P、C兩點的距離相等．(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在圖中，如果AC=5cm，AP=3cm，則△APE的周長是

【答案】解：(1)如圖，點E即為所求；

(2)8．

【解析】【分析】

本題考查作圖-復雜作圖，線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．

(1)連接PC作線段PC的垂直平分線交AC于點E，連接PE，點E即為所求；

(2)證明△APE的周長=AP+AC，可得結論．

【解答】

解：(1)見答案；

(2)∵EP=EC，

∴△APE

3.如圖，在△ABC中，AB=AC．

(1)作AB的垂直平分線交AB于點N，交AC于點M(保留作圖痕跡)．

(2)連接MB，若AB=8cm，△MBC的周長是14cm．

①求BC的長；

②在直線MN上是否存在點P，使PB【答案】解：(1)如圖所示：

(2)①∵MN垂直平分AB，

∴AM=BM，

∵△MBC的周長=BM+BC+CM=AM+MC+BC=AC+BC=14cm，

又∵AB=AC=8cm，

∴BC=14-8=6(cm)；

②∵MN垂直平分AB，

∴點B關于直線MN【解析】本題主要考查了基本作圖，軸對稱-最短路線問題，線段垂直平分線的性質等知識，熟練掌握線段垂直平分線的性質是解題的關鍵．

(1)根據垂直平分線的作法作圖即可；

(2)①利用線段垂直平分線的性質得AM=BM，可得答案；

②根據垂直平分線的性質得點B關于直線MN的對稱點為點A，要使PB+PC的值最小，則連接AC與直線MN的交點即為點P，即PB+PC的最小值即可AC的長．

4.如圖，兩條公路OA與OB相交于點O，在∠AOB的內部有兩個小區(qū)C與D，現要修建一個市場P，使市場P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩個小區(qū)C、D的距離相等．

(1)市場P應修建在什么位置？(請用文字加以說明)

(2)在圖中標出點P的位置【答案】解：(1)點P應修建在∠AOB的角平分線和線段CD的垂直平分線的交點處；

(2)如圖所示：點P即為所求．

【解析】【分析】

此題主要考查了基本作圖，正確掌握角平分線的性質以及線段垂直平分線的性質是解題關鍵．

(1)直接利用角平分線的性質以及線段垂直平分線的性質分析得出答案；

(2)直接利用角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法得出答案．

1.課堂上，老師提出問題：

如圖1，OM，ON是兩條馬路，點A，B處是兩個居民小區(qū)．現要在兩條馬路之間的空場處建活動中心P，使得活空場動中心P到兩條馬路的距離相等，且到兩個小區(qū)的距離也相等．如何確定活動中心P的位置？

小明通過分析、作圖、證明三個步驟正確地解決了問題，請你將小明的證明過程補充完整．

步驟1分析：若要使得點P到點A，B的距離相等，則只需點P在線段AB的垂直平分線上；若要使得點P到OM，ON的距離相等，則只需點P在∠MON的平分線上．

步驟2作圖：如圖2，作∠MON的平分線OC，線段AB的垂直平分線DE，DE交OC于點P，則點P為所求．

步驟3證明：如圖2，連接PA，PB，過點P作PF⊥ON于點F，PG⊥OM于點G．

∵PF⊥ON，PG⊥OM，

且______(填寫條件)，

∴PF=PG(______)(填寫理由)．