山西省朔州市懷仁市大地學校高中部2023-2024學年高二下學期7月期末考試數(shù)學

絕密★啟用前懷仁市大地學校20232024學年度下學期期末考試高二數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將答題卡交回。第Ⅰ卷一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．從4名男生與3名女生中選兩人去參加一場數(shù)學競賽，則男女各一人的不同的選派方法數(shù)為A．7 B．12 C．18 D．242．下列求導運算正確的是（

）A． B．C． D．3．二項式展開式的常數(shù)項為A． B．70 C． D．4．相關(guān)變量的散點圖如圖所示，現(xiàn)對這兩個變量進行線性相關(guān)分析，方案一：根據(jù)圖中所有數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程，相關(guān)系數(shù)為；方案二：剔除點，根據(jù)剩下數(shù)據(jù)得到線性回歸直線方程：，相關(guān)系數(shù)為.則A． B．C． D．5．已知函數(shù)的導函數(shù)為，的圖象如圖所示，則的圖象可能是A．

B．

C．

D．

6．設(shè)隨機變量X的分布列為，，則的值為A． B． C． D．.7.已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是A．1,3 B．1,2 C．2,3 D．0,38.已知函數(shù)的圖象在x軸上方，對?x∈R，都有，若的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且f(0)=1，則f(2023)+f(2024)+f(2025)=A．3 B．4 C．5 D．6二、多項選擇題（在每小題給出的選項中，有多頂符合題目要求。全部選對的得6分，有選錯的得0分，若只有2個正確選頂，每選對一個得3分;若只有3個正確選項，每選對一個得2分）9．兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是A．相關(guān)系數(shù)越接近，變量相關(guān)性越強B．落在回歸直線方程上的樣本點越多，回歸直線方程擬合效果越好C．相關(guān)指數(shù)越小，殘差平方和越大，即模型的擬合效果越差D．若表示女大學生的身高，表示體重則表示女大學生的身高解釋了的體重變化對于函數(shù)，下列說法正確的有A．在處取得最小值 B．在處取得最大值C．有兩個不同零點 D．11．甲箱中有3個黃球、2個綠球，乙箱中有2個黃球、3個綠球（這10個球除顏色外，大小、形狀完全相同），先從甲箱中隨機取出2個球放入乙箱，記事件A，B，C分別表示事件“取出2個黃球”，“取出2個綠球”，“取出一黃一綠兩個球”，再從乙箱中摸出一球，記事件D表示摸出的球為黃球，則下列說法不正確的是 A．A，B是對立事件 B．事件B，D相互獨立C．D．第II卷（非選擇題）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．一名老師和兩名男生兩名女生站成一排照相，要求兩名女生必須站在一起且老師不站在兩端，則不同站法的種數(shù)為．13．已知函數(shù)在時取得極大值4，則．14．設(shè)fx是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≥0時，fx=ex，則不等式四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．（13分）已知冪函數(shù)fx=m2+2m?2xm(1)求m的值；(2)?x∈1,2，不等式afx?3x+2>0恒成立，求實數(shù)16．（15分）已知函數(shù)．(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．17.（15分）已知函數(shù)fx的定義域為R，值域為0,+∞，且對任意m，n∈R，都有fm+n=f(1)求f0的值，并證明φ(2)若x>0，fx>1，且f3=4，證明fx18．（17分）每個國家對退休年齡都有不一樣的規(guī)定，2018年開始，我國關(guān)于延遲退休的話題一直在網(wǎng)上熱議，為了了解市民對“延遲退休”的態(tài)度，現(xiàn)從某地市民中隨機選取100人進行調(diào)查，調(diào)查情況如下表：年齡段（單位：歲）被調(diào)查的人數(shù)101520255贊成的人數(shù)61220122(1)從贊成“延遲退休”的人中任選1人，此年齡在的概率為，求出表格中，的值；(2)若從年齡在的參與調(diào)查的市民中按照是否贊成“延遲退休”進行分層抽樣，從中抽取10人參與某項調(diào)查，然后再從這10人中隨機抽取4人參加座談會，記這4人中贊成“延遲退休”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．19．（17分）ChatGPT是AI技術(shù)驅(qū)動的自然語言處理工具，引領(lǐng)了人工智能的新一輪創(chuàng)新浪潮.某數(shù)學興趣小組為了解使用ChatGPT人群中年齡與是否喜歡該程序的關(guān)系，從某社區(qū)使用過該程序的人群中隨機抽取了200名居民進行調(diào)查，并依據(jù)年齡樣本數(shù)據(jù)繪制了如下頻率分布直方圖.(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計年齡樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)：(2)將年齡不超過（1）中分位數(shù)的居民視為青年居民，否則視為非青年居民.（i）完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為年齡與是否喜歡該程序有關(guān)聯(lián)？青年非青年合計喜歡20不喜歡60合計200（ii）按照等比例分層抽樣的方式從樣本中隨機抽取8名居民.若從選定的這8名居民中隨機抽取4名居民做進一步調(diào)查，求這4名居民中至少有3人為青年居民的概率.參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0102.7063.8416.635一、單選題1．（2324高二上·甘肅白銀·期末）從4名男生與3名女生中選兩人去參加一場數(shù)學競賽，則男女各一人的不同的選派方法數(shù)為（

）A．7 B．12 C．18 D．24【答案】B【分析】根據(jù)題意，結(jié)合分步計數(shù)原理，即可求解.【詳解】從4名男生與3名女生中選兩人，其中男女各一人，由分步計數(shù)原理，可得不同的選派方法數(shù)為種.故選：B.2．（2324高二上·福建南平·期末）下列求導運算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由基本初等函數(shù)求導法則，導數(shù)四則運算以及復合函數(shù)求導法則運算即可逐一判斷每個選項.【詳解】，，，.故選：D.3．（2324高二上·遼寧·期末）二項式展開式的常數(shù)項為（

）A． B．70 C． D．【答案】D【分析】由，令得出后代入計算即可得.【詳解】，令，即，故，即展開式的常數(shù)項為.故選：D.4．相關(guān)變量的散點圖如圖所示，現(xiàn)對這兩個變量進行線性相關(guān)分析，方案一：根據(jù)圖中所有數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程，相關(guān)系數(shù)為；方案二：剔除點，根據(jù)剩下數(shù)據(jù)得到線性回歸直線方程：，相關(guān)系數(shù)為.則（

）

A．B．C．D．【答案】D【詳解】由散點圖得負相關(guān)，所以，因為剔除點后，剩下點數(shù)據(jù)更線性相關(guān)性更強，則更接近，所以.故選：D.5．（2324高二上·重慶·期末）已知函數(shù)的導函數(shù)為，的圖象如圖所示，則的圖象可能是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)導數(shù)的圖象變化，判斷函數(shù)的圖象的變化情況，結(jié)合選項，即可得答案.【詳解】由的圖象可知時，，且的值隨x的增大逐漸減小，此時的圖象應是上升的，且上升趨勢越來越平緩，當時，，且的值隨x的增大逐漸增大，此時的圖象應是上升的，且上升趨勢越來越陡峭，結(jié)合選項，符合的圖象特征的為選項D中圖象，故選：D6．設(shè)隨機變量X的分布列為，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意，．故選：A．7.已知函數(shù)f(x)=?x2+2ax,x≤1(3?a)x+2,x>1是定義在RA．1,3 B．1,2 C．2,3 D．0,3【解題思路】由題意可知函數(shù)在每一段上為增函數(shù)，且在x=1時，一次函數(shù)的值不小于二次函數(shù)的值，然后解不等式組可求得結(jié)果.【解答過程】因為f(x)=?x2+2ax,x≤1所以?2a?2≥1故選：B.8（2024·貴州畢節(jié)·三模）已知函數(shù)f(x)的圖象在x軸上方，對?x∈R，都有f(x+2)?f(x)=2f(1)，若y=f(x?1)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且f(0)=1，則f(2023)+f(2024)+f(2025)=（

A．3 B．4 C．5 D．6【解題思路】先由函數(shù)y=f(x?1)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，得函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=0對稱，即函數(shù)是偶函數(shù)，可得f(?x)=f(x)．再把x+2代入，可得函數(shù)周期為4，求得f(1)=2，f(3)=2，即可求解．【解答過程】因為y=f(x?1)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，所以函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=0對稱，即函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，故有f(?x)=f(x)．因為?x∈R，都有f(x+2)?f(x)=2f(1)，所以f(x+4)?f(x+2)=2f(1)，所以f(x+2)?f(x)=f(x+4)?f(x+2)，又函數(shù)f(x)的圖象在x軸上方，所以f(x)≠0，所以f(x+4)=f(x)，即函數(shù)y=f(x)的周期為4．當x=1，可得f(3)?f(1)=2f(1)，所以f(3)=2，當x=?1，可得f(?1+2)?f(?1)=2f(1)，所以f(?1)=2，所以f(1)=2，所以f(2023)+f(2024)+f(2025)=f(3)+f(0)+f(1)=2+1+2=5.故選：C．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多頂符合題目要求。全部選對的得6分，有選錯的得0分，若只有2個正確選頂，每選對一個得3分;若只有3個正確選項，每選對一個得2分9．兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（

）A．相關(guān)系數(shù)越接近，變量相關(guān)性越強B．落在回歸直線方程上的樣本點越多，回歸直線方程擬合效果越好C．相關(guān)指數(shù)越小，殘差平方和越大，即模型的擬合效果越差D．若表示女大學生的身高，表示體重則表示女大學生的身高解釋了的體重變化【答案】ACD【詳解】對于A，相關(guān)系數(shù)越接近，相關(guān)性越強，故A正確；對于B，回歸直線方程擬合效果的強弱由決定系數(shù)或相關(guān)系數(shù)判定，故B錯誤；對于C，決定系數(shù)越小，殘差平方和越大，效果越差，故C正確；對于D，根據(jù)的實際意義可得，表示女大學生的身高解釋了的體重變化，故D正確．故選：ACD．10．（2324高二上·湖南長沙·期末）對于函數(shù)，下列說法正確的有（

）A．在處取得最小值 B．在處取得最大值C．有兩個不同零點 D．【答案】BD【分析】利用單調(diào)性求最值判斷A,B，求零點判斷C，先轉(zhuǎn)換到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，在比大小判斷D即可.【詳解】定義域為，易得，令，,令，，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，則的最大值為，故A錯誤，B正確，令，解得，可得只有一個零點，故C錯誤，易知，且結(jié)合單調(diào)性知，即成立，故D正確.故選：BD11．甲箱中有3個黃球、2個綠球，乙箱中有2個黃球、3個綠球（這10個球除顏色外，大小、形狀完全相同），先從甲箱中隨機取出2個球放入乙箱，記事件A，B，C分別表示事件“取出2個黃球”，“取出2個綠球”，“取出一黃一綠兩個球”，再從乙箱中摸出一球，記事件D表示摸出的球為黃球，則下列說法不正確的是（

）A．A，B是對立事件 B．事件B，D相互獨立C．D．【答案】ABD【詳解】對于A，事件A，B不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，故A，B是互斥事件，但不是對立事件，故A錯誤；對于B，事件B發(fā)生與否，影響事件D，所以事件B，D不是相互獨立事件，故B錯誤；對于C，，故C正確；對于D，，故D錯誤.故選：ABD三、填空題12．（2324高二上·陜西渭南·期末）一名老師和兩名男生兩名女生站成一排照相，要求兩名女生必須站在一起且老師不站在兩端，則不同站法的種數(shù)為．【答案】24【分析】根據(jù)給定條件，利用相鄰問題及有位置要求的元素占位，結(jié)合排列列式計算即得.【詳解】把兩名女生捆綁在一起視為一人，與兩名男生作全排列有種方法，再把老師插入中間的兩個間隙中有種方法，而兩名女生的排列有種方法，所以不同站法的種數(shù)為.故答案為：2413．（2324高二上·陜西西安·期末）已知函數(shù)在時取得極大值4，則．【答案】【分析】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，待定系數(shù)計算并驗證即可.【詳解】由題意可知，因為函數(shù)在時取得極大值4，所以，解之得，檢驗，此時，令或，令，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即滿足題意，故.故答案為：14．設(shè)fx是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≥0時，fx=ex，則不等式f【解題思路】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)在x<0時的解析式，即可得到fx=ex，則不等式fx【解答過程】因為fx是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≥0時，f設(shè)x<0，則?x>0，所以f?x=e?x，又f?x15．（13分）已知冪函數(shù)fx=m2+2m?2xm(1)求m的值；(2)?x∈1,2，不等式afx?3x+2>0恒成立，求實數(shù)【解題思路】（1）根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求解即可.（2）首先根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為?x∈1,2，a>【解答過程】（1）m2+2m?2=1?m=1或又因為函數(shù)fx在0,+m=1，fxm=?3，fx（2）?x∈1,2，a?x∈1,2，a>令t=1x∈則gt在區(qū)間12,gt故a>916．（15分）（2324高二上·河北滄州·期末）已知函數(shù)．(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)導數(shù)的幾何意義，即可求得答案；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得當時，恒成立，分離參數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為求解二次函數(shù)的最值問題，即可求得答案.【詳解】（1）當時，，則，∴，，曲線在點處的切線方程為，即．（2）由題意得當時，恒成立，∴在時恒成立，∵，則，由于二次函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴當時，，∴，即實數(shù)a的取值范圍是．17.（15分）已知函數(shù)fx的定義域為R，值域為0,+∞，且對任意m，n∈R，都有fm+n=f(1)求f0的值，并證明φ(2)若x>0，fx>1，且f3=4，證明fx【解題思路】（1）賦值法令m=n=0，可得f0；由fx給定性質(zhì)，證明（2）證明fx【解答過程】（1）令m=n=0，得f0又函數(shù)fx的值域為0,+∞，∴f∵f0∴f?x∴φ?x∴φx（2）任取x1<xf=fx∵x1<x∵當x>0時，fx>1，∴fx又函數(shù)fx的值域為0,+∞∴fx11?f∴fx為R由φx=1517，即∵f3∴16=f3f3又fx為R上的增函數(shù)，∴x>6故φx>1518．（17分）每個國家對退休年齡都有不一樣的規(guī)定，2018年開始，我國關(guān)于延遲退休的話題一直在網(wǎng)上熱議，為了了解市民對“延遲退休”的態(tài)度，現(xiàn)從某地市民中隨機選取100人進行調(diào)查，調(diào)查情況如下表：年齡段（單位：歲）被調(diào)查的人數(shù)101520255贊成的人數(shù)61220122(1)從贊成“延遲退休”的人中任選1人，此年齡在的概率為，求出表格中，的值；(2)若從年齡在的參與調(diào)查的市民中按照是否贊成“延遲退休”進行分層抽樣，從中抽取10人參與某項調(diào)查，然后再從這10人中隨機抽取4人參加座談會，記這4人中贊成“延遲退休”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．【答案】(1)，(2)分布列見解析；期望為【詳解】（1）因為總共抽取100人進行調(diào)查，所以，因為從贊成“延遲退休”的人中任選1人，其年齡在的概率為，所以．（2）從年齡在中按分層抽樣抽取10人，贊成的抽取人，不贊成的抽