陜西省西安市八校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題

2018屆高三年級(jí)數(shù)學(xué)（理科）試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，集合，則（）A．B．C．D．2.在中，“”是“是鈍角三角形”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3.若過(guò)點(diǎn)的直線與曲線有公共點(diǎn)，則直線斜率的取值范圍為（）A．B．C．D．4.已知函數(shù)在時(shí)取得最小值，則在上的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．B．C.D．5.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則滿足的正整數(shù)的值為（）A．10B．11C.12D．136.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（）A．10B．4C.4D．67.在中，已知分別是邊上的三等分點(diǎn)，則的值是（）A．B．C.6D．78.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．B．C.D．9.三世紀(jì)中期，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，為計(jì)算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法.所謂割術(shù)，就是用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無(wú)限逼近圓面積并以此求取圓周率的方法.按照這樣的思路劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，如圖所示是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖，若輸出的,則的值可以是（）（參考數(shù)據(jù)：）A．2.6B．3C.3.1D．3.1410.已知雙曲線與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則雙曲線的離心率為（）A．B．C.D．211.已知球的直徑是該球球面上的兩點(diǎn)，，則棱錐的體積最大為（）A．2B．C.D．12.已知函數(shù)，若恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若與互為共軛復(fù)數(shù)，則．14.在的展開(kāi)式中，的系數(shù)是．15.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為．16.數(shù)列中，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則這個(gè)數(shù)列前項(xiàng)和公式．三、解答題（本大題共7小題，共70分.其中1721題必作；22、23題選作.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若，求的值.18.某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名.為了研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：，分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）根據(jù)“25周歲以上組”的頻率分布直方圖，求25周歲以上組工人日平均生產(chǎn)件數(shù)的中位數(shù)的估計(jì)值（四舍五入保留整數(shù)）；（2）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；（3）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在年齡組有關(guān)”？生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計(jì)25周歲以上組25周歲以下組合計(jì)0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828附：19.已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形.（1）為中點(diǎn)，在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求二面角的余弦值.20.已知直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，且交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上的射影依次為.（1）求橢圓的方程；（2）若直線交軸于點(diǎn)，且，當(dāng)變化時(shí)，證明：為定值；（3）當(dāng)變化時(shí)，直線與是否相交于定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說(shuō)明理由.21.已知函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù).（1）求的最大值；（2）若在上恒成立，求的取值范圍；（3）討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù).請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.以平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸，以平面直角坐標(biāo)系的長(zhǎng)度為長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求.23.已知函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且.（1）解關(guān)于的不等式；（2）如果對(duì)，不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.試卷答案一、選擇題15:DADAC610:ABBCD11、12：AC二、填空題13.714.8415.16.三、解答題17.解：（1）∵，∴函數(shù)的最小正周期為，又∵，∴，∴，∴函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為1.（2）∵，∴，又∵，∴，∴，∴.18.解：由于采用分層抽樣，則“25周歲以上”應(yīng)抽取名，“25周歲以下”應(yīng)抽取名.（1）由“25周歲以上組”的頻率分布直方圖可知，其中位數(shù)為，綜上，25周歲以上組工人日平均生產(chǎn)件數(shù)的中位數(shù)為73件.（2）由頻率分布直方圖可知，日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上共名，設(shè)其分別為；25周歲以下工人共名，設(shè)其分別為.記“至少抽到一名25周歲以下工人”為事件.所有基本事件分別為，共10個(gè)；事件包含的基本事件共7個(gè).由于事件符合古典概型，則；（3）由頻率分布直方圖可知，25周歲以上的“生產(chǎn)能手”共名，25周歲以下的“生產(chǎn)能手”共名，則列聯(lián)表如圖所示.生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計(jì)25周歲以上組15456025周歲以下組152540合計(jì)3070100所以，綜上，沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”.19.解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則由該幾何體的三視圖可知：.（1）設(shè)平面的法向量，∵，∴，∴令，可解得平面的一個(gè)法向量，設(shè)，由于，則，又∵平面，∴，即，∴在線段上存在一點(diǎn)，使得平面，此時(shí)；（2）設(shè)平面的法向量，∵，∴∴令，可解得平面的一個(gè)法向量，∴.由圖可知，所求二面角為銳角，即二面角余弦值為.20.解：（1）∵過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，∴右焦點(diǎn)，即，又∵的焦點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，∴，即，∴橢圓的方程；（2）由得，，設(shè)，則，∵，∴，∴，∴，綜上所述，當(dāng)變化時(shí)，的值為定值；（3）當(dāng)時(shí)，直線軸，則為矩形，易知與是相交于點(diǎn)，猜想與相交于點(diǎn)，證明如下：∵，∵，∴，即三點(diǎn)共線.同理可得三點(diǎn)共線，則猜想成立，即當(dāng)變化時(shí)，與相交于定點(diǎn).21.解：（1）∵，∴，又∵在上單調(diào)遞減，∴在恒成立，∴，∴故的最大值為1；（2）∵，∴只需在上恒成立，既，令，則需則，又∵恒成立，∴；（3）由于，令，∵，∴當(dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，即