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2021年秋初中期末質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)考生注意:1.本試卷分試題卷(共4頁)和答題卡;全卷24小題,滿分120分;考試時(shí)間120分鐘.2.考生答題前,請(qǐng)將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡指定的位置,同時(shí)認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng).考生答題時(shí),請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,寫在試題卷上無效.一、精心選一選(本大題共8小題,每小題3分,滿分24分.在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題意,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的代號(hào)填上)1.有理數(shù)的絕對(duì)值是()A.3 B. C.0 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了求一個(gè)數(shù)絕對(duì)值,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù),據(jù)此即可求解.【詳解】解:,故選:A.2.若是方程的解,則m的值是()A.3 B. C.7 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的解的定義,將代入方程,即可求解.【詳解】解:依題意,,解得:,故選:B.3.2021年5月15日07時(shí)18分,我國首個(gè)火星探測(cè)器“天問一號(hào)”經(jīng)過470000000公里旅程成功著陸在火星上,從此,火星上留下中國的腳印,同時(shí)也為我國的宇宙探測(cè)之路邁出重要一步.將470000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得.【詳解】科學(xué)記數(shù)法:將一個(gè)數(shù)表示成的形式,其中,為整數(shù),這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法,則,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法,熟記定義是解題關(guān)鍵.4.下列運(yùn)算正確的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查整式的加減運(yùn)算,正確認(rèn)識(shí)同類項(xiàng),熟悉合并同類項(xiàng)法則,即可解題.【詳解】解:A、,所以A錯(cuò)誤,不符合題意.B、和不是同類項(xiàng),不能進(jìn)行合并,所以B錯(cuò)誤,不符合題意.C、和不是同類項(xiàng),不能進(jìn)行合并,所以C錯(cuò)誤,不符合題意.D、,D正確,符合題意.故選:D.5.一個(gè)印有“祝福北京冬奧”字樣的立方體紙盒表面展開圖如圖所示,則與“京”字面相對(duì)的面上的字是()祝福北京冬奧A.北 B.京 C.冬 D.奧【答案】D【解析】【分析】本題考查了正方體相對(duì)兩面上的字,選擇任意一個(gè)字為下底面,即可求解,此題旨在考查學(xué)生的空間想象能力.【詳解】解:假設(shè)“京”字為立方體紙盒的下底面,則“?!?、“冬”為立方體紙盒的左右側(cè)面,“?!薄ⅰ氨薄睘榱⒎襟w紙盒的前后側(cè)面,“奧”為立方體紙盒的上底面故選:D6.如圖,數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)為有理數(shù),下列各數(shù)中在,之間的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由數(shù)軸可知,再逐個(gè)選項(xiàng)分析即可解題.【詳解】A.故A不符合題意;B.,故B不符合題意;C.故C符合題意;D.故D不符合題意;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸、絕對(duì)值、有理數(shù)的大小比較等知識(shí),是重要考點(diǎn),難度較易,掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.7.如圖,點(diǎn)A,O,B在同一條直線上,,那么的余角是()A. B.C. D.無法確定【答案】C【解析】【分析】本題考查了求一個(gè)角的余角,找到角的表示形式是解題關(guān)鍵.【詳解】解:由題意得:,∴,的余角為:,故選:C.8.日常生活中,我們用十進(jìn)制來表示數(shù),如.計(jì)算機(jī)中采用的是二進(jìn)制,即只需要和兩個(gè)數(shù)字就可以表示數(shù).如二進(jìn)制中的,可以表示十進(jìn)制中的.那么,二進(jìn)制中的表示的是十進(jìn)制中的()A.22 B.21 C.13 D.12【答案】B【解析】【分析】本題考查乘方的運(yùn)算以及二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)十進(jìn)制數(shù)的方法:二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制,從最后一位開始算,依次列為第等位數(shù),第位的數(shù)(或)乘以的次方,得到的結(jié)果相加即可.【詳解】解:.故選:B.二、細(xì)心填一填(本大題共8小題,每小題3分,滿分24分.請(qǐng)將答案填寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)的位置)9.寫出一個(gè)比0小的數(shù)______.【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】本題考查對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)和有理數(shù)的大小比較,正確認(rèn)識(shí)有理數(shù)數(shù)的大小即可.【詳解】解:比0小的數(shù)為負(fù)數(shù),即任意一個(gè)負(fù)數(shù)都滿足,故答案為:(答案不唯一).10.______.【答案】【解析】【分析】本題考查了角的單位與角度制,根據(jù)1度等于60分進(jìn)行換算即可.【詳解】解:.故答案為:.11.若與是同類項(xiàng),則______.【答案】【解析】【分析】所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同,這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng),由此即可計(jì)算.【詳解】解:∵與是同類項(xiàng),,,,,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)及求代數(shù)式的值,關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的定義.12.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,則__________.(填“>”,“=”或“<”)【答案】=【解析】【分析】作∠DNP,再作比較.【詳解】解:如圖,∠DNP=∠AOB,∠DNP=∠MPN,∴∠AOB=∠MPN,故答案為:=.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的大小比較,解題的關(guān)鍵是掌握角的定義和網(wǎng)格的特點(diǎn).13.整式的值是4,則的值是__.【答案】20【解析】【分析】先對(duì)待求整式前兩項(xiàng)提取3,然后把已知條件整體代入計(jì)算即可.【詳解】解:∵,∴.故答案為:20.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn),掌握整體思想是解答本題的關(guān)鍵.14.《孫子算經(jīng)》中有一道題,原文是:今有三人共車,二車空;二人共車,九人步,問人與車各幾何?譯文為:今有若干人乘車,每3人共乘一車,最終剩余2輛車;若每2人共乘一車,最終剩余9個(gè)人無車可乘,問共有多少人,多少輛車?設(shè)共有x人,可列方程____.【答案】【解析】【分析】根據(jù)車的輛數(shù)不變,即可得出關(guān)于x的一元一次方程,此題得解.【詳解】解:設(shè)共有x人,依題意可列方程:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元一次方程是解題關(guān)鍵.15.幻方歷史悠久,傳說最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”.把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來,就是一個(gè)三階幻方.將數(shù)字1~9分別填入如圖所示的幻方中,要求每一橫行,每一豎行以及兩條對(duì)角線上的數(shù)字之和都是15,則的值為______.629【答案】8【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和對(duì)題干中“幻方”的理解,根據(jù)第三列滿足數(shù)字之和都是15,算出,再根據(jù)對(duì)角線也滿足數(shù)字之和都是15,算出,最后結(jié)合即可得到.【詳解】解:“幻方”的每一橫行,每一豎行以及兩條對(duì)角線上的數(shù)字之和都是15,,解得,則又有,解得,,解得,629故答案為:8.16.下表是某校七至九年級(jí)某月課后服務(wù)開展的興趣小組活動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表,其中各年級(jí)同一興趣小組每次活動(dòng)的時(shí)間相同.年級(jí)小組活動(dòng)總時(shí)間/分文藝小組活動(dòng)次數(shù)科技小組活動(dòng)次數(shù)七年級(jí)94012a八年級(jí)85010a九年級(jí)6608b有下列結(jié)論:①三個(gè)年級(jí)科技小組活動(dòng)總次數(shù)為次;②文藝小組每次活動(dòng)的時(shí)間為分鐘;③不能求出科技小組每次活動(dòng)的時(shí)間;④若,則.其中,所有正確結(jié)論序號(hào)是______.【答案】①②③④【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式、代數(shù)式求值、解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn).①三個(gè)年級(jí)科技小組活動(dòng)總次數(shù)為,據(jù)此即可判斷;②設(shè)文藝小組每次活動(dòng)的時(shí)間為分鐘,科技小組每次活動(dòng)的時(shí)間為分鐘,則,兩式相減即可求解;③根據(jù)未知數(shù)的個(gè)數(shù)與可列方程個(gè)數(shù)即可判斷;④由②得,由九年級(jí)的數(shù)據(jù)可知,則,據(jù)此即可求解判斷.【詳解】解:①三個(gè)年級(jí)科技小組活動(dòng)總次數(shù)為:次,故①正確;②設(shè)文藝小組每次活動(dòng)的時(shí)間為分鐘,科技小組每次活動(dòng)的時(shí)間為分鐘則:解得:,故②正確;③∵科技小組每次活動(dòng)的時(shí)間以及各年級(jí)的科技小組的活動(dòng)次數(shù)均不知道,∴無法求出科技小組每次活動(dòng)的時(shí)間,故③正確;④由②得:,由九年級(jí)的數(shù)據(jù)可知:∴,∴若,則,∴,故④正確;故答案為:①②③④三、專心解一解(本大題共8小題,滿分72分.請(qǐng)認(rèn)真讀題,冷靜思考.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟,請(qǐng)將答案寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)的位置)17.計(jì)算:(1);(2).【答案】(1)(2)【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,注意計(jì)算的準(zhǔn)確性即可.(1)先去括號(hào),再根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則依次計(jì)算即可求解;(2)先算乘方,再由有理數(shù)的混合運(yùn)算法則即可求解.【小問1詳解】解:原式【小問2詳解】解:原式18.先化簡(jiǎn),再求值:,其中,.【答案】化簡(jiǎn)結(jié)果為,值為.【解析】【分析】本題考查整式運(yùn)算的化簡(jiǎn)求值,掌握運(yùn)算法則即可解題.【詳解】解:將,代入上式,有.19.解方程:(1);(2).【答案】(1).(2).【解析】【分析】(1)本題考查解一元一次方程,掌握解方程步驟,即可解題.(2)本題考查解一元一次方程,掌握解題步驟即可,注意去分母時(shí),不要漏乘常數(shù)項(xiàng).【小問1詳解】解:.【小問2詳解】解:.20.如圖,平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D.根據(jù)下列語句畫圖:(1)畫直線BC;(2)畫射線AD交直線BC于點(diǎn)E;(3)連接BD,用圓規(guī)在線段BD的延長線上截??;(4)在圖中確定點(diǎn)O,使點(diǎn)O到點(diǎn)A、B、C、D的距離之和最?。敬鸢浮浚?)見解析(2)見解析(3)見解析(4)見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)直線定義即可畫直線BC;(2)根據(jù)射線定義即可畫射線AD交直線BC于點(diǎn)E;(3)根據(jù)線段定義連接BD,用圓規(guī)在線段BD的延長線上截取DF=BD即可;(4)根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可在圖中確定點(diǎn)O,使點(diǎn)O到點(diǎn)A,B,C,D的距離之和最小.【小問1詳解】解:如圖,直線BC即為所求;【小問2詳解】解:如圖,射線AD,點(diǎn)E即為所求;【小問3詳解】解:如圖,線段BD,線段DF即為所求;【小問4詳解】解:如圖,點(diǎn)O即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖,直線、射線、線段,解決本題的關(guān)鍵是掌握直線、射線、線段定義.21.如圖,已知為直線上一點(diǎn),平分,平分.(1)求的度數(shù);(2)寫出圖中所有互余的角.【答案】(1)(2)與互余,與互余,與互余,與互余.【解析】【分析】(1)本題考查角平分線的性質(zhì),根據(jù)角平分線性質(zhì),表示出、,將通過、與建立聯(lián)系,即可求解.(2)本題考查互余的概念,如果兩個(gè)角的和等于,就說這兩個(gè)角互為余角,掌握概念并結(jié)合題干的條件即可解題.【小問1詳解】解:平分,平分,,,則,為直線上一點(diǎn),,.【小問2詳解】解:由(1)可知,,,與互余,與互余,,,,,與互余,與互余,綜上所述,圖中所有互余角有:與互余,與互余,與互余,與互余.22.2022年元旦,某商場(chǎng)將甲種商品降價(jià),乙種商品降價(jià)開展優(yōu)惠促銷活動(dòng).已知甲、乙兩種商品的原銷售單價(jià)之和為1400元,某顧客參加活動(dòng)購買甲、乙兩種商品各一件,共付1000元.(1)甲、乙兩種商品原銷售單價(jià)各是多少元?(2)若商場(chǎng)在這次促銷活動(dòng)中,一件甲種商品虧損,一件乙種商品盈利,那么商場(chǎng)銷售甲、乙兩種商品各一件總的是盈利還是虧損,或是不盈不虧?請(qǐng)說明理由.【答案】(1)甲種商品原銷售單價(jià)是600元,乙種商品原銷售單價(jià)是800元.(2)盈利,理由見解析.【解析】【分析】(1)本題考查了一元一次方程在實(shí)際問題中的運(yùn)用,設(shè)甲種商品原銷售單價(jià)是元,乙種商品原銷售單價(jià)是元.再根據(jù)等量關(guān)系“參加活動(dòng)購買甲、乙兩種商品各一件,共付1000元,”建立方程,即可解題.(2)本題考查了一元一次方程在實(shí)際問題中的運(yùn)用,設(shè)甲種商品的進(jìn)價(jià)為元/件,乙種商品的進(jìn)價(jià)為元/件.根據(jù)甲、乙盈虧情況,分別列出關(guān)于、的一元一次方程,解出、的值,再與1000進(jìn)行比較,即可解題.【小問1詳解】解:設(shè)甲種商品原銷售單價(jià)是元,乙種商品原銷售單價(jià)是元.根據(jù)題意得:,解得,則乙種商品原銷售單價(jià)是(元),答:甲種商品原銷售單價(jià)是600元,乙種商品原銷售單價(jià)是800元.【小問2詳解】解:設(shè)甲種商品的進(jìn)價(jià)為元/件,乙種商品的進(jìn)價(jià)為元/件.根據(jù)題意得:,,解得,,(元),答:商場(chǎng)銷售甲、乙兩種商品各一件總的是盈利,盈利8元.23.閱讀以下材料:我們規(guī)定:若有理數(shù),滿足,則稱,互為“等和積數(shù)”,其中叫做的“等和積數(shù)”,也叫的“等和積數(shù)”.例如:因?yàn)椋?,所以,則與互為“等和積數(shù)”.請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題:(1)有理數(shù)3的“等和積數(shù)”是______;(2)“等和積數(shù)”等于它本身的有理數(shù)是______;(3)若與互為“等和積數(shù)”,與互為“等和積數(shù)”,求的值.【答案】(1)(2)0或2.(3)【解析】【分析】(1)本題考查對(duì)題干中“等和積數(shù)”的理解,根據(jù)題干列出一元一次方程,即可求解.(2)本題考查對(duì)題干中“等和積數(shù)”的理解,設(shè)“等和積數(shù)”等于它本身的有理數(shù)是,根據(jù)題意列出一元二次方程,求解一元二次方程,即可解題.(3)本題解法與(1)類似,根據(jù)題意列出一元一次方程,即可求解出與,將與代入中,即可求解.【小問1詳解】解:有理數(shù),滿足,則稱,互為“等和積數(shù)”,設(shè)有理數(shù)3的“等和積數(shù)”是,則有,解得,故答案為:.【小問2詳解】解:設(shè)“等和積數(shù)”等于它本身的有理數(shù)是,則有,解得,,所以“等和積數(shù)”等于它本身的有理數(shù)是0或2,故答案為:0或2.【小問3詳解】解:與互為“等和積數(shù)”,,解得,與互為“等和積數(shù)”,,解得,將,代入中,有.24.如圖,線段,點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊,點(diǎn)C在線段上,.(1)點(diǎn)D在直線上,,則______.(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度沿直線向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q為的中點(diǎn),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.①當(dāng)t為何值時(shí),?②動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度沿直線向左運(yùn)動(dòng),若P,R兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),相遇后分別保持原來運(yùn)動(dòng)方向不變,速度都增加1個(gè)單位長度每秒.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)時(shí),求t的值.【答案】(1)或(2)①或②或【解析】【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題,將動(dòng)點(diǎn)問題與數(shù)軸聯(lián)系起來,從而利用絕對(duì)值表示兩點(diǎn)間的距離是解題關(guān)鍵.(1)分類討
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