2023-2024學(xué)年吉林省白城市大安市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

九年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題——數(shù)學(xué)——（滿分120分）題號一二三四五六得分得分一、選擇題(每小題2分，共12分)1.拋物線y=(x-3)2+1的對稱軸是直線（）A.x=3B.x=-3C.x=1D.x=-12.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）3.若用配方法解方程x2+8x+7=0，則下列配方正確的是（）A.(x-4)2=9B.(x+4)2=9C.(x-8)2=9D.(x+8)2=94.元旦快到了，已知九年五班同學(xué)們要互贈賀卡共420張，設(shè)該班共有x名同學(xué)，則可列方程為()A.x(x+1)=420B.(1+x)2=420C.x(x-1)=420D.(1+2x)=4205.如圖，A,B,C是⊙0上的三個點，若∠A0B=58°,則∠ACB的度數(shù)為（）A.58°B.61°C.32°D.29°6.如圖，為拋物線y=ax+bx+c(a≠0)的部分圖象，其對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點坐標(biāo)為(-1,0)，現(xiàn)有下列判斷:①abc>0;②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=-1,x2=3;③3a+c>0;④當(dāng)ax2tbx+c>3時，x的取值范圍是0<x<2;以上結(jié)論中正確的個數(shù)有（）A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題(每小題3分，共24分)7.“購買一張彩票，中獎”這一事件是(填“必然事件”“不可能事件”“隨機(jī)事件”)8.點P(2a,2)與Q(-4,2b)關(guān)于原點對稱，則a+b=.9.如圖，某地新建一座石拱橋，橋拱是圓弧形，它的跨度AB為60m,拱高CD為10m，則橋拱所在圓的半徑長為10.拋物線y=x2-2x+2的對稱軸是直線11.圓錐的底面直徑為80cm，母線長為90cm，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為12.如圖，將含有30°的直角三角板ABC繞點B按順時針轉(zhuǎn)動一個角度到A1BC1的位置，使得點A、B、C1在同一條直線上，那么轉(zhuǎn)動的這個角度等于13.有6張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1,2,3,4，5，6，隨機(jī)抽取1張后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取1張，則兩次取出的數(shù)字都是奇數(shù)的概率為14.如圖，若拋物線y=ax2+bx+c上的P(4,0)，Q兩點關(guān)于它的對稱軸直線x=1對稱，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是三、解答題(每小題5分，共20分)15.解方程:x(x+3)=2(x+3)16.第一盒中有1個白球、1個黑球，第二盒中有1個白球，2個黑球，這些球除顏色外無其他差別，分別從每個盒中隨機(jī)取出1個球，用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的2個球都是白球的概率。17.已知:拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點A(3,0);B(-1.8),求拋物線的函數(shù)表達(dá)式。18.圖①，圖②均是4x4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，其中點A,B,C均在格點上，請在給定的網(wǎng)格中按要求畫四邊形:(1)在圖①中，找一格點D,使以點A，B,C,D為頂點的四邊形是軸對稱圖形。(2)在圖②中，找-格點E,使以點A,B,C,E為頂點的四邊形是中心對稱圖形。四、解答題(每小題7分，共28分)19.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x-m=0有實數(shù)根，(1)求m的取值范圍。(2)若兩實數(shù)根分別為x1和x2，且x12+x22=11，求m的值。20.如圖，點0是等邊△ABC內(nèi)一點，∠BOC=a.將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC,連接OD,(1)求證:△COD是等邊三角形。(2)當(dāng)a=150°時，OB=4,OC=3,求0A的長。21.某校數(shù)學(xué)綜合實踐小組的同學(xué)們?nèi)コ姓{(diào)查種國貨商品在“雙十二”期間的銷售情況，下面是調(diào)查后同學(xué)們之間的交流內(nèi)容:小澤:該商品的進(jìn)價為11元/件:小然:該商品定價為20元時，每天可售出400件;小遠(yuǎn):在定價為20元的基礎(chǔ)上，每漲價1元，每天可少售20件。根據(jù)他們調(diào)查的內(nèi)容，若銷售的商品每天能獲利3800元時，為了盡快減少庫存，應(yīng)該怎樣定價更合理?22.已知二次函數(shù)y=a(x-h)2,當(dāng)x=4時有最高點，且此函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,-3)。(1)求此二次函數(shù)的解析式;(2)當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而減小?五、解答題(每小題8分，共16分)23.大熊貓屬于中國獨有的一種動物，數(shù)量稀少，被稱為“中國國寶”，某店專門銷售熊貓公仔玩具，成本為30元/件，每天銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系。(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果規(guī)定每天熊貓公仔玩具的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少?24.如圖，AB為00的直徑，點C在00外，∠ABC的平分線與⊙0交于點D,∠C=90°，(1)CD與00有怎樣的位置關(guān)系?請說明理由;(2)若∠CDB=60°，AB=6，求AD的長。六、解答題(每小題10分，共20分)25.有一根長方形直尺寬為4cm,長為10cm,還有一塊銳角為45°的直角三角板，它的斜邊長為16cm,如圖，將直尺的寬DE與直角三角板的斜邊AB重合，且點D與點A重合，將直尺沿射線AB方向平移，設(shè)平移的長度為xcm,且直尺和三角板重疊部分的面積為Scm2，(1)當(dāng)直角頂點C落在直尺的長上時，x=cm;(2)當(dāng)0<x<12時，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)是否存在一個位置，使重疊部分面積為28cm2?若存在直接寫出x的值，