福建省連城縣冠豸中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

冠豸中學(xué)2023-2024學(xué)年上期第一次核心素養(yǎng)能力訓(xùn)練七年級(jí)數(shù)學(xué)試題（總分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（每小題4分，共40分）1．-2的絕對(duì)值是（

）A．2 B． C． D．2．在2、0、-2、-1這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是【

】A．2 B．0 C．－2 D．－13．下列說(shuō)法正確的是（）A．正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù)B．a(chǎn)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)C．相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0D．-a的相反數(shù)是正數(shù)4．如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)可能是（）A．1.5 B．﹣1.5 C．﹣2.6 D．2.65．在數(shù)軸上與－3的距離等于4的點(diǎn)表示的數(shù)是（

）A．1 B．－7 C．1或－7 D．無(wú)數(shù)個(gè)6．一種巧克力的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“克”，則下列巧克力中合格的是(

)A．克 B．克 C．克 D．克7．若兩個(gè)數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)（

）A．至少有一個(gè)為正數(shù) B．只有一個(gè)是正數(shù)C．有一個(gè)必為零 D．都是正數(shù)8．下列算式中正確的是(

)A． B．C． D．9．如圖，a、b兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式正確的是（

）

A． B． C． D．10．有四個(gè)互不相等的整數(shù)且，那么等于(

)A． B． C． D．不能確定二、填空題（每小題4分，共24分）11．-5的相反數(shù)是，的倒數(shù)為．12．計(jì)算：．13．比較大小：（用“”或“”連接）14．在，，，這四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)相加，所得的和最小的是．15．若|a+2|+（b﹣3）2=0，則a+b=．16．給定一列按規(guī)律排列的數(shù)：…，則這列數(shù)的第個(gè)數(shù)是．三、解答題（共9大題，合計(jì)86分）17．計(jì)算題：(1)；(2)；(3)；(4)．18．在數(shù)軸上表示下列有理數(shù)，并把這些數(shù)用“”連接起來(lái)．，，，，，19．把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：，，，，，，，(1)正有理數(shù)數(shù)集合：{

…}(2)非負(fù)整數(shù)集合：{

…}(3)分?jǐn)?shù)集合：{

…}20．若|a|=8，|b|=5，且a+b＞0，求：a﹣b的值．21．已知互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，是最大的負(fù)整數(shù)，求的值．22．為體現(xiàn)社會(huì)對(duì)教師的尊重，教師節(jié)這天出租車(chē)司機(jī)小王在東西向的公路上免費(fèi)接送老師，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，出租車(chē)的行程如下（單位：千米）；，，，，，，，．(1)將最后一名教師接送到目的地，小王在出發(fā)點(diǎn)的什么方向，距離是多少？(2)若出租車(chē)耗油量為升/千米，這天小王的出租車(chē)共耗油多少升？23．我們定義一種新的運(yùn)算“”，并且規(guī)定：．例如：，．(1)求的值；(2)若，求的值．24．如圖，在5×5的方格（每小格邊長(zhǎng)為1）內(nèi)有4只甲蟲(chóng)A、B、C、D，它們爬行規(guī)律總是先左右，再上下．規(guī)定：向右與向上為正，向左與向下為負(fù)．從A到B的爬行路線記為：A→B（＋1，＋4），從B到A的爬行路線為：B→A（－1，－4），其中第一個(gè)數(shù)表示左右爬行信息，第二個(gè)數(shù)表示上下爬行信息，那么圖中（1）A→C（，），B→D（，），C→（＋1，）；（2）若甲蟲(chóng)A的爬行路線為A→B→C→D，請(qǐng)計(jì)算甲蟲(chóng)A爬行的路程；（3）若甲蟲(chóng)A的爬行路線依次為（＋2，＋2），（＋1，－1），（－2，＋3），（－1，－2），最終到達(dá)甲蟲(chóng)P處，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出甲蟲(chóng)A的爬行路線示意圖及最終甲蟲(chóng)P的位置．25．A，B兩點(diǎn)在同一條數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，2秒后，兩點(diǎn)相距16個(gè)單位長(zhǎng)度．已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B的速度比為1∶3（速度單位：1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒）．（1）求A、B兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度；（2）畫(huà)出數(shù)軸并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)的位置；（3）若表示數(shù)0的點(diǎn)記為O，A、B兩點(diǎn)分別從（2）中標(biāo)出的位置同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，滿足？答案與解析1．A【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：在數(shù)軸上，點(diǎn)-2到原點(diǎn)的距離是2，所以-2的絕對(duì)值是2，故選：A．2．A【詳解】根據(jù)正數(shù)大于，0大于負(fù)數(shù)，得－2＜－1＜0＜2．故選A．3．C【詳解】試題分析：A、正數(shù)1和負(fù)數(shù)-2不互為相反數(shù)，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a為0時(shí)，a的相反數(shù)是0，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤C、相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0，正確；D、a為0時(shí)，-a的相反數(shù)是0，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．考點(diǎn)：1．相反數(shù)；2．正數(shù)和負(fù)數(shù)．4．C【分析】根據(jù)點(diǎn)A位于﹣3和﹣2之間求解．【詳解】∵點(diǎn)A位于﹣3和﹣2之間，∴點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)大于﹣3，小于﹣2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及估算無(wú)理數(shù)大小的能力，也利用了數(shù)形結(jié)合的思想．5．C【分析】此題注意考慮兩種情況：該點(diǎn)在-3的左側(cè)，該點(diǎn)在-3的右側(cè)．【詳解】根據(jù)數(shù)軸的意義可知，在數(shù)軸上與-3的距離等于4的點(diǎn)表示的數(shù)是-3+4=1或-3-4=-7．故選C．【點(diǎn)睛】主要考查了數(shù)軸，要注意數(shù)軸上距離某個(gè)點(diǎn)是一個(gè)定值的點(diǎn)有兩個(gè)，左右各一個(gè)，不要漏掉一種情況．把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．6．B【分析】此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，計(jì)算，即可求解．【詳解】解：；∴所以巧克力的質(zhì)量合格范圍是：在到之間．故選B．7．A【詳解】?jī)蓚€(gè)負(fù)數(shù)的和是負(fù)數(shù)，兩個(gè)正數(shù)的和是正數(shù)，兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)為正數(shù)時(shí)，兩個(gè)數(shù)的和才有可能為正數(shù)．解：A、正確；B、不能確定，例如：2與3的和5為正數(shù)，但是2與3都是正數(shù)，并不是只有一個(gè)是正數(shù)；C、不能確定，例如：2與3的和5為正數(shù)，但是2與3都是正數(shù)，并不是有一個(gè)必為0；D、不能確定，例如：-2與3的和1為正數(shù)，但是-2是負(fù)數(shù)，并不是都是正數(shù)．故選A．8．B【分析】本題考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算；根據(jù)有理數(shù)的減法進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：B．9．B【分析】本題考查利用數(shù)軸判斷式子的符號(hào)．先根據(jù)數(shù)軸判斷出數(shù)的大小關(guān)系，再判斷式子的符號(hào)即可．【詳解】解：由圖可知：，∴，，，；故只有選項(xiàng)B正確；故選B．10．A【分析】本題考查有理數(shù)的乘法運(yùn)算，根據(jù)題意得出這四個(gè)數(shù)的值，即可確定這四個(gè)數(shù)的和，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意判斷出四個(gè)數(shù)的值．【詳解】解：由題意得：這四個(gè)整數(shù)小于或等于，且互不相等，再由乘積為可得，四個(gè)數(shù)中必有和，∴四個(gè)數(shù)為：，，，，∴和為，故選：．11．5【分析】利用相反數(shù)和倒數(shù)的定義求解即可．【詳解】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩數(shù)互為相反數(shù)，可知-5的相反數(shù)為5，根據(jù)乘積等于1的兩數(shù)互為倒數(shù)，可知的倒數(shù)為．故答案為：5，【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)和倒數(shù)．屬于基礎(chǔ)題．12．【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法，根據(jù)有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘．同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，再把絕對(duì)值相乘，即可得到答案．【詳解】解：．故答案為：．13．【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較；先比較兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，再根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，即可得出答案．【詳解】解：，，故答案為：．14．【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，以及有理數(shù)的大小比較；根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)相加結(jié)果仍是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)小于正數(shù)，即可求解．【詳解】解：取出兩數(shù)為和，所得和最小的是，故答案為∶．15．1.【詳解】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，a+2=0，b﹣3=0，解得a=﹣2，b=3，所以a+b=﹣2+3=1．點(diǎn)睛：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)非負(fù)數(shù)也必為零．16．【分析】此題考查數(shù)字的規(guī)律探究，觀察數(shù)列可得分子是連續(xù)的奇數(shù)，分母是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積，奇數(shù)位置為負(fù)，偶數(shù)位置為正，第個(gè)數(shù)表示為，由此規(guī)律解決問(wèn)題．【詳解】解：依題意，第6個(gè)數(shù)是；故答案為．17．(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則以及運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可求解；（3）根據(jù)有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解；（4）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．18．，數(shù)軸見(jiàn)解析【分析】先化簡(jiǎn)各數(shù)，然后在數(shù)軸上表示各個(gè)數(shù)，再根據(jù)在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大比較即可．【詳解】，，∴19．(1)，，，；(2)，；(3)，，，．【分析】本題考查絕對(duì)值的化簡(jiǎn)及有理數(shù)的分類；先將各數(shù)化簡(jiǎn)，然后根據(jù)有理數(shù)的分類求解即可．（1）填入正有理數(shù)即可求解；（2）填入不是負(fù)數(shù)的整數(shù)，即可求解；（3）填入分?jǐn)?shù)即可求解．【詳解】（1）解：，，正有理數(shù)數(shù)集合：{，，，…}故答案為：，，，．（2）非負(fù)整數(shù)集合：{，；…}故答案為：，．（3）分?jǐn)?shù)集合：{，，，…}故答案為：，，，．20．3或13．【分析】由絕對(duì)值的定義可知；a=±8．b=±5，由a+b＞0，可知；a=8，b=5或a=8，b=﹣5，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵|a|=8，|b|=5，∴a=±8．b=±5．又∵a+b＞0，∴a=8，b=5或a=8，b=﹣5．當(dāng)a=8，b=5時(shí)，a﹣b=8﹣5=3；當(dāng)a=8，b=﹣5時(shí)，a﹣b=8﹣（﹣5）=8+5=13．∴a﹣b的值為3或13．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的減法；絕對(duì)值；有理數(shù)的加法．21．【分析】此題考查了相反數(shù)、倒數(shù)的性質(zhì)，有理數(shù)的混合運(yùn)算；利用相反數(shù)，倒數(shù)性質(zhì)求出，，，則，再代入代數(shù)式中求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得，1，，∴．∴=1+1+0-1=1．22．(1)小王在出發(fā)點(diǎn)的西方，距離出發(fā)地點(diǎn)25千米(2)這天汽車(chē)共耗油升【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；可得答案；（2）根據(jù)單位耗油量乘以行駛路程等于總耗油量，可得答案．【詳解】（1）解：，（千米），答：將最后一名教師送到目的地時(shí)，小王在出發(fā)點(diǎn)的西方，距離出發(fā)地點(diǎn)25千米；（2）解：，（千米）則（升），答：這天汽車(chē)共耗油升．【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．一般情況下具有相反意義的量才是一對(duì)具有相反意義的量．23．(1)(2)【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次方程；（1）根據(jù)規(guī)定代入進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)規(guī)定運(yùn)算方法得到關(guān)于x的一元一次方程，然后根據(jù)一元一次方程的解法進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：（2）∵，∴解得，．24．（1）A→C（+3，+4），B→D（+3，-2），C→D（＋1，-2）；（2）10；（3）見(jiàn)解析．【詳解】（1）由第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向結(jié)合圖形寫(xiě)出即可；（2）由行走路線列出算式計(jì)算即可得解；（3）由方格和標(biāo)記方法作出線路圖即可得解．試題解析：解：（1）A→C（+3，+4）；B→D（+3，﹣2）；C→D（+1，﹣2）；（2）據(jù)已知條件可知：A→B表示為：（1，4），B→C記為（2，0）C→D記為（1，﹣2）；則該甲蟲(chóng)走過(guò)的路線長(zhǎng)為1+4+2+0+1+2=10．答：甲蟲(chóng)A爬行的路程為10；（3）甲蟲(chóng)A爬行示意圖與點(diǎn)P的位置如圖所示：考點(diǎn)：1．有理數(shù)的加減混合運(yùn)算；2．正數(shù)和負(fù)數(shù)；3．坐標(biāo)確定位置．25．（1）點(diǎn)A的速度是2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)B的速度是6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒；（2）見(jiàn)解析；（3）0.4秒和10秒【分析】（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)A的速度是單位長(zhǎng)度/秒，列方程，求解即可；（2）分別計(jì)算A，B表示的數(shù)，在數(shù)軸上表示即可；（3）設(shè)t秒時(shí)，，分當(dāng)A在B的右邊和當(dāng)A在B的左邊兩種情況分類討論，列方程求解即可．