《函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)》名師課件2

函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)

tobatoab

1新課引入活動2：合作探究（1）畫出函數(shù)圖象并指出單調(diào)性;（3）觀察上述函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系.（2）求導(dǎo)函數(shù)并指出其正負(fù);（1）（2）（3）（4）1新課引入aby=f(x)xoyy=f(x)xoyab活動3：觀察函數(shù)y=f(x)圖象在某個區(qū)間內(nèi),1新課引入函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系：注意：區(qū)間必須是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間.

導(dǎo)函數(shù)的符號函數(shù)的單調(diào)性2新知講解

我們知道導(dǎo)數(shù)的符號反映函數(shù)y＝f(x)的增減情況，怎樣反映函數(shù)y＝f(x)增減的快慢呢？能否從導(dǎo)數(shù)的角度解釋變化的快慢呢？思考：函數(shù)的變化快慢與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系2新知講解3例題講解方法歸納利用導(dǎo)數(shù)證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的思路

鞏固訓(xùn)練3例題講解3例題講解方法歸納(1)確定函數(shù)f(x)的定義域.(2)求導(dǎo)數(shù)f′(x)．(3)在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解不等式f′(x)>0和f′(x)<0.(4)根據(jù)(3)的結(jié)果確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟鞏固訓(xùn)練3例題講解3例題講解3例題講解方法歸納(1)將問題轉(zhuǎn)化為不等式在某區(qū)間上的恒成立問題，即f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立，利用分離參數(shù)或函數(shù)性質(zhì)求解參數(shù)范圍，然后檢驗(yàn)參數(shù)取“＝”時是否滿足題意．(2)先令f′(x)>0(或f′(x)<0)，求出參數(shù)的取值范圍后，再驗(yàn)證參數(shù)取“＝”時f(x)是否滿足題意.利用導(dǎo)數(shù)法解決參數(shù)取值范圍問題的兩個基本思路鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練(1)若在某區(qū)間上有有限個點(diǎn)使f′(x)＝0，其余的點(diǎn)恒有f′(x)>0，則f(x)仍為增函數(shù)(減函數(shù)的情形完全類似)．(2)f(x)為增函數(shù)的充要條件是對任意的x∈(a，b)都有f′(x)≥0且在(a，b)內(nèi)的任一非空子區(qū)間上f′(x)不恒為0.(3)特別地，在某個區(qū)間內(nèi)如果f′(x)＝0，那么函數(shù)y＝f(x)在這個區(qū)間內(nèi)是常數(shù)函數(shù)．素養(yǎng)提煉函數(shù)在區(qū)間(a，b)上的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系(1)定義域優(yōu)先的原則：解決問題的過程只能在定義域內(nèi)，通過討論導(dǎo)數(shù)的符號來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．(2)注意“臨界點(diǎn)”和“間斷點(diǎn)”：在對函數(shù)劃分單調(diào)區(qū)間時，除了必須確定使導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)外，還要注意在定義域內(nèi)的間斷點(diǎn)．(3)單調(diào)區(qū)間的表示：如果一個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不止一個，這些單調(diào)區(qū)間之間不能用“∪”連接，而只能用“逗號”或“和”字等隔開．素養(yǎng)提煉利用導(dǎo)數(shù)解決單調(diào)性問題需要注意的問題1．知識點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系．2．題型與方法：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟為：

(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；

(2)求導(dǎo)數(shù)f'(x)；

(3)在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解不等式f'(x)>0和f'(x)<0；

(4)根據(jù)(3)的結(jié)果確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.4歸納小結(jié)

作業(yè)：1.錯題本：課本91頁例22.