《-橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)（第1課時(shí)）》名師課件

名師課件2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第1課時(shí)）名師:張遠(yuǎn)建知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)1.已知點(diǎn),則2.我們預(yù)習(xí)本課的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式是怎樣的?檢測(cè)下預(yù)習(xí)效果:點(diǎn)擊“互動(dòng)訓(xùn)練”選擇“《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第1課時(shí)）》預(yù)習(xí)自測(cè)”知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)探究一:橢圓的定義（平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)分別是,且該兩點(diǎn)間距離是2c,M是平面任一點(diǎn),M到兩點(diǎn)和的距離之和是2a,顯然2a>2c）取一根定長(zhǎng)的無(wú)彈性細(xì)繩,把它的兩個(gè)端點(diǎn)固定在圖板上,套上鉛筆,移動(dòng)筆尖,按照以下要求試一試看能畫(huà)出什么圖形?想一想筆尖到兩個(gè)端點(diǎn)的距離在移動(dòng)的過(guò)程中滿足什么條件?①把兩個(gè)端點(diǎn)固定在同一處;②把兩個(gè)端點(diǎn)拉開(kāi)一段距離．又閱讀教材的探究,試猜想平面內(nèi)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)距離的和（或差）等于常數(shù)的軌跡是什么?活動(dòng)一知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)探究一:橢圓的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離______等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡（或集合）叫做橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的______;__________之間的距離叫做橢圓的焦距.和焦點(diǎn)兩焦點(diǎn)活動(dòng)二知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)探究二:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程建立與推導(dǎo)給定橢圓,它的焦點(diǎn)為,焦距,設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)之和等于2a（a>c）.（1）建系:以經(jīng)過(guò)橢圓兩焦點(diǎn)的直線為x軸,線段的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系xoy,則焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-c,0),(c,0);活動(dòng)一推導(dǎo)過(guò)程（2）列式:設(shè)點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn),有橢圓定義可得:

即:知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)探究二:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程建立與推導(dǎo)活動(dòng)一推導(dǎo)過(guò)程（3）化簡(jiǎn):上式化簡(jiǎn)可得.由a>c得令（其中b>0）,可得同理,當(dāng)焦點(diǎn)經(jīng)過(guò)y軸時(shí),經(jīng)過(guò)以上:建系、列式和化簡(jiǎn),可得到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的另一種形式:知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)探究二:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程建立與推導(dǎo)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____________________焦點(diǎn)在y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____________________其中a,b,c的關(guān)系為_(kāi)___________活動(dòng)二橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)探究三:運(yùn)用待定系數(shù)法、定義法求解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程例1已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),若,則

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重難點(diǎn)詳解:

又點(diǎn)撥:橢圓定義可雙向運(yùn)用,即若,則點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)軌跡的橢圓.反之,橢圓上任意一點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)距離之和必為2a.因此,解題過(guò)程中遇到涉及曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問(wèn)題,應(yīng)先考慮是否能夠使用橢圓定義求解.知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)探究三:運(yùn)用待定系數(shù)法、定義法求解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程★▲

重難點(diǎn)詳解:（1）由題意知,橢圓焦點(diǎn)在x軸上,所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為

故所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為:例2求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:（1）兩個(gè)焦點(diǎn)分別是(-3,0),(3,0),橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,0);知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)探究三:運(yùn)用待定系數(shù)法、定義法求解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程★▲

重難點(diǎn)詳解:由題意知,橢圓焦點(diǎn)在y軸上,所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為

故所求橢圓方程為:例2求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:（2）兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0,5),(0,-5)橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和為26.知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)探究三:運(yùn)用待定系數(shù)法、定義法求解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程★▲

重難點(diǎn)詳解:（1）設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

∵橢圓過(guò)

∴

解得即所求橢圓方程為例2求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:（1）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn);（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-3)且與橢圓有共同的焦點(diǎn).（2）∵橢圓過(guò)的焦點(diǎn)為,則可設(shè)所求橢圓方程為又橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,-3）,則有

∴解得m=10或m=-2（舍去）,即所求橢圓方程為知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)探究三:運(yùn)用待定系數(shù)法、定義法求解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程★▲

重難點(diǎn)點(diǎn)撥:求橢圓方程時(shí),若沒(méi)有指明焦點(diǎn)位置,當(dāng)橢圓過(guò)兩定點(diǎn)時(shí),常設(shè)橢圓方程為,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程解得系數(shù)即可.例2求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:（1）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn);（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,-3）且與橢圓有共同的焦點(diǎn).知識(shí)梳理1.平面內(nèi)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)的距離和為常數(shù),即當(dāng)時(shí),點(diǎn)M的軌跡是橢圓;

當(dāng)時(shí),點(diǎn)M的軌跡是一條線段;當(dāng)時(shí),點(diǎn)M的軌跡不存在.

2.橢圓,相同點(diǎn)是大小、形狀都相同,都有不同點(diǎn)為它們?cè)谧鴺?biāo)系中位置不同、焦點(diǎn)坐標(biāo)不同.知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)知識(shí)梳理知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)3.求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法:（1）待定系數(shù)法:先由題目的條件確定方程的類(lèi)型,設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程,再有條件確定未知系數(shù).（2）定義法:利用橢圓定義先求出a,再由,

求出b,從而得到方程.重難點(diǎn)突破知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)1.推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是本節(jié)學(xué)習(xí)的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié).應(yīng)重點(diǎn)理解下述方面:一是如何建立坐標(biāo)系才能使橢圓的方程比較簡(jiǎn)單;二是在方程的推導(dǎo)過(guò)程中無(wú)理方程的化簡(jiǎn),這類(lèi)方程的化簡(jiǎn)方法:(1)方程中只有一個(gè)根式時(shí),需將它單獨(dú)留在方程的一側(cè),把其他項(xiàng)移到另一側(cè);(2)方程中有兩個(gè)根式時(shí),需將它們放在方程的兩側(cè),并使其中一側(cè)只有一個(gè)根式,然后兩邊平方．2.對(duì)橢圓的定義要正確理解、熟練運(yùn)用,解決過(guò)焦點(diǎn)的問(wèn)題時(shí),要結(jié)合圖形看能否運(yùn)用定義.重難點(diǎn)突破知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)3.橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中,總是a>b>0,即橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中,哪個(gè)項(xiàng)的分母大焦點(diǎn)就在相應(yīng)的那個(gè)軸上;反過(guò)來(lái),焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上相應(yīng)的那個(gè)項(xiàng)的分母就大.a、b、c始終滿足,焦點(diǎn)總是在長(zhǎng)軸上.如果焦點(diǎn)在x軸上,焦點(diǎn)坐標(biāo)是(－c,0),(c,0);如果焦點(diǎn)在y軸上,焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,－c),(0,c).4.用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),要首先進(jìn)行“定位”,即確定焦點(diǎn)的位置;其次是進(jìn)行定“量”,即求a、b的大小,a、b、c滿足的關(guān)系有:①;②a>b>0;③a>c>0.若不能確定焦點(diǎn)的位置,可進(jìn)行分類(lèi)討論或設(shè)為