人教版新課標九上數(shù)學25.3用頻率估計概率課件

25.3

用頻率估計概率九年級上人教版學習目標新課引入新知學習課堂小結(jié)12341.理解試驗次數(shù)較大時試驗頻率趨于穩(wěn)定這一規(guī)律.2.結(jié)合具體情境掌握如何用頻率估計概率.3.通過概率計算進一步比較概率與頻率之間的關(guān)系．學習目標重點難點拋擲一枚硬幣，硬幣落地后，會出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果呢？它們的概率是多少呢？出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”2種情況都是思考新課引入累計拋擲次數(shù)50100150200250300350400“正面朝上”的頻數(shù)“正面朝上”的頻率2346781021231501752000.460.460.520.510.490.500.500.50試驗

把全班同學分成8組，每組同學拋擲一枚硬幣50次，整理同學們獲得的試驗數(shù)據(jù)，并完成下表.第1組的數(shù)據(jù)填在第1列，第1，2組的數(shù)據(jù)之和填在第2列……8個組的數(shù)據(jù)之和填在第8列.如果在拋擲硬幣n次時，出現(xiàn)m次“正面向上”，則稱比值

為“正面向上”的頻率.2346781021231501752000.460.460.520.510.490.500.500.50一、用頻率估計概率新知學習根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，在下圖中畫統(tǒng)計圖表示“正面朝上”的頻率.頻率試驗次數(shù)(4)下表是歷史上一些數(shù)學家所做的擲硬幣的試驗數(shù)據(jù)，試驗者拋擲次數(shù)n“正面向上”的次數(shù)m“正面向上”的頻率(

)棣莫弗204810610.5181布豐404020480.5069費勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005試驗次數(shù)越多頻率越接近0.5，即頻率穩(wěn)定于概率.請同學們根據(jù)試驗所得數(shù)據(jù)和圖象想一想∶"正面向上"的頻率有什么規(guī)律?思考從拋擲硬幣的試驗還可以發(fā)現(xiàn)，"正面向上"的概率是0.5，連續(xù)擲2次，結(jié)果不一定是"正面向上"和"反面向上"各1次;連續(xù)拋擲100次，結(jié)果也不一定是"正面向上"和"反面向上"各50次.也就是說，概率是0.5并不能保證擲2n次硬幣一定恰好有n次"正面向上"，只是當n越來越大時，正面向上的頻率會越來越穩(wěn)定于0.5.可見，概率是針對大量重復試驗而言的，大量重復試驗反映的規(guī)律并非在每一次試驗中都發(fā)生.歸納總結(jié)對一般的隨機事件，在做大量重復試驗時，隨著試驗次數(shù)的增加，一個事件出現(xiàn)的頻率，總在一個固定數(shù)的附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性.因此，我們可以通過大量的重復試驗，用一個隨機事件發(fā)生的頻率去估計它的概率.頻率具有穩(wěn)定性

一般地，在大量重復試驗中，隨機事件A發(fā)生的頻率(這里n是實驗總次數(shù)，它必須相當大，m是在n次試驗中隨機事件A發(fā)生的次數(shù)）會穩(wěn)定到某個常數(shù)P.于是，我們用P這個常數(shù)表示事件A發(fā)生的概率，即P(A)=P.1.判斷正誤（1）連續(xù)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，結(jié)果10次全部是正面，則正面向上的概率是1；（2）小明擲硬幣10000次，則正面向上的頻率在0.5附近；（3）設(shè)一大批燈泡的次品率為0.01，那么從中抽取1000只燈泡，一定有10只次品．×√針對訓練×例

某水果公司以2元/kg的成本價新進10000kg柑橘.如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時，每千克大約定價為多少元比較合適？二、用頻率估計概率的應用銷售人員首先從所有的柑橘中隨機抽取若干柑橘，進行“柑橘損壞率”統(tǒng)計，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在表中.請你幫忙完成此表.柑橘總質(zhì)量n/kg50100150200250300350400450500損壞柑橘質(zhì)量m/kg5.510.515.1519.4224.2530.9235.3239.2444.5751.54柑橘損壞的頻率(結(jié)果保冊小數(shù)點后三位)0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.1030.1050.110分析：根據(jù)上表估計柑橘損壞的概率為0.1，則柑橘完好的概率為0.9.根據(jù)估計的概率可以知道，在10000kg柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為10000×0.9=9000(kg).設(shè)每千克柑橘的售價為x元，則(x-2.22)×9000=5000.解得x≈2.8（元）.因此，出售柑橘時，每千克定價大約2.8元可獲利潤5000元.完好柑橘的實際成本為

（元/kg）1.某池塘里養(yǎng)了魚苗10萬條，根據(jù)這幾年的經(jīng)驗知道，魚苗成活率為95%，一段時間準備打撈出售，第一網(wǎng)撈出40條，稱得平均每條魚重2.5千克，第二網(wǎng)撈出25條，稱得平均每條魚重2.2千克，第三網(wǎng)撈出35條，稱得平均每條魚重2.8千克，試估計這池塘中魚的重量.解：先計算每條魚的平均重量是(2.5×40+2.2×25+2.8×35)÷(40+25+35)=2.53（千克）.所以這池塘中魚的重量是2.53×100000×95%=240350（千克）.針對訓練1、一個紙箱內(nèi)裝有除顏色外都相同的80個小球，小明將紙箱里面的小球攪勻后，從中隨機摸出一個小球記下其顏色，把它放回紙箱中；攪勻后再隨機摸出一個小球記下其顏色，把它放回紙箱中，…，多次重復上述過程后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.3左右，估計該紙箱內(nèi)紅球有________個．24隨堂練習2、某校初三一班的學習小組為了體會頻率和概率的關(guān)系，在一個不透明的盒子里裝有紅、黃兩種顏色的小球共5個(這些小球除顏色外，其他都相同)，將小球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復該實驗，下表是該小組統(tǒng)計的實驗總次數(shù)和摸到紅球的次數(shù)：實驗總次數(shù)10501002005001000摸到紅球的次數(shù)2233781198401(1)試估計盒子里紅、黃兩種顏色的小球各有多少個？解：(1)由表格可知，當實驗次數(shù)很大時，摸到紅球的頻率非常接近0.4，∴估計盒子里紅色小球有5×0.4＝2(個)，黃色小球有5－2＝3(個);(2)該校的小強和小林受“2021西安馬拉松賽”的鼓舞，都想報名參加本市田徑運動會的“萬米長跑”項目，但是只能推選一人參加，小強建議用上述摸球?qū)嶒?小球的顏色、個數(shù)等均不變)來決定由誰參加“萬米長跑”項目．規(guī)則如下：小強先從盒子里拿出一個小球，不放回，小林再從盒子里拿出一個小球；若兩人拿出的小球顏色相同，則小林參加比賽；若兩人拿出的小球顏色不同，則小強參加比賽．請你判斷誰參加“萬米長跑”項目的可能性大，并說明理由．(2)小強參加“萬米長跑”項目的可能性大．列表如下：小林小強紅紅黃黃黃紅

(紅，紅)(黃，紅)(黃，紅)(黃，紅)紅(紅，紅)

(黃，紅)(黃，紅)(黃，紅)黃(紅，黃)(紅，黃)

(黃，黃)(黃，黃)黃(紅，黃)(紅，黃)(黃，黃)

(黃，黃)黃(紅，黃)(紅，黃)(黃，黃)(黃，黃)由表格知，一共有20種等可能的結(jié)果，其中兩個小球顏色相同的結(jié)果有8種，顏色不同的結(jié)果有12種，

聯(lián)系：頻率