人教版新課標(biāo)九上數(shù)學(xué)24.1.4圓周角課件

九年級(jí)上

人教版24.1.4圓周角學(xué)習(xí)目標(biāo)新課引入新知學(xué)習(xí)課堂小結(jié)12341.理解圓周角的概念，會(huì)敘述并證明圓周角定理2.理解圓周角與圓心角的關(guān)系并能運(yùn)用圓周角定理解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題3.理解掌握?qǐng)A周角定理的推論及其證明過(guò)程和運(yùn)用.

4.掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的概念及性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)難點(diǎn)問(wèn)題1什么叫圓心角？指出圖中的圓心角，并說(shuō)說(shuō)識(shí)別圓心角的需要注意什么？頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角，∠BOC.注意點(diǎn)：①頂點(diǎn)在圓心上②兩條邊和圓相交.A新課引入問(wèn)題2弧、弦、圓心角的關(guān)系定理是什么？相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．相等的弧所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦也相等．相等的弦所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧也相等.問(wèn)題3如圖，∠BAC的頂點(diǎn)和邊有哪些特點(diǎn)?A∠BAC的頂點(diǎn)在☉O上，角的兩邊分別交☉O于B、C兩點(diǎn).那么像著這種頂點(diǎn)在圓上的角叫做什么？它又有什么形式呢？這就是我們本節(jié)課需要探究的內(nèi)容.AOBC頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角．如圖，∠ACB．注意：(1)圓周角必須具備兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)在圓上；②兩邊都與圓相交.(2)同一條弧所對(duì)的圓周角有無(wú)數(shù)個(gè).新知學(xué)習(xí)如圖所示，可以一直往下畫弧AB的圓周角.·COBA·COAB·COB·COBAA例1下列各圖中的∠BAC是否為圓周角并簡(jiǎn)述理由.（2）（1）（3）（4）是不是，頂點(diǎn)不在圓上不是，邊AC沒(méi)有和圓相交不是，頂點(diǎn)不在圓上·COBA（5）是，邊AC、AB是射線延長(zhǎng)后可與圓相交·COBA（6）不是，邊AC、AB沒(méi)有和圓相交名稱關(guān)系圓心角圓周角區(qū)別頂點(diǎn)在圓心頂點(diǎn)在圓上一條弧所對(duì)的圓心角唯一一條弧所對(duì)的圓周角有無(wú)數(shù)個(gè)聯(lián)系角兩邊都與圓相交問(wèn)題1：分別測(cè)量下圖中

所對(duì)的圓周角∠BAC

和圓心角∠BOC的度數(shù)，它們之間有什么關(guān)系？探究問(wèn)題2：在☉O上任意取一段弧，作出它所對(duì)的圓周角和圓心角，測(cè)量他們的度數(shù)，結(jié)論還成立嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？成立，可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半.②圓心O在∠BAC的內(nèi)部①圓心O在∠BAC的一邊上③圓心O在∠BAC的外部問(wèn)題3：你能證明這個(gè)猜想嗎？

①圓心O在∠BAC的一邊上證明：∵

OA=OC，∴∠A=∠C．又∵∠BOC=∠A+∠C∴OABDOACDOABCD②圓心O在∠BAC的內(nèi)部圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.OABDCOADCOABD③圓心O在∠BAC的外部

如圖，OB，OC都是⊙O的半徑，點(diǎn)A

，D是⊙O上任意兩點(diǎn)，連接AB，AC，BD，CD.∠BAC與∠BDC相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.D探究∴∠BAC=∠BDC.解：相等.理由如下：

，∵推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.A1A2A3注意：“同弧或等弧”若改為“同弦或等弦”結(jié)論就不成立了.因?yàn)橐粭l弦所對(duì)的圓周角有兩種情況：優(yōu)弧上的圓周角和劣弧上的圓周角.如圖，線段AB是☉O的直徑，點(diǎn)C是☉O上的任意一點(diǎn)（除點(diǎn)A、B外），那么∠ACB就是直徑AB所對(duì)的圓周角.想一想，∠ACB會(huì)是怎樣的角？·OACB解：∵AB是直徑，點(diǎn)O是圓心，∴∠AOB=180°.∵∠ACB是直徑AB所對(duì)的圓周角，∴∠ACB=∠AOB=90°.探究推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.例2如圖，點(diǎn)A，B，C是⊙O上點(diǎn)，且∠AOB＝50°，則∠ACB等于（）A．20° B．25° C．30° D．50°B例3.如圖，⊙O直徑AC為10cm，弦AD為6cm.（1）求DC的長(zhǎng)；解：(1)∵AC是直徑，∴∠ADC=90°.在Rt△ADC中，（2）∵AC是直徑,∴∠ABC=90°.∵BD平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB.∵∠ACB=∠ADB,∠BAC=∠BDC.∴∠BAC=∠ACB,∴AB=BC.在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，B（2）若∠ADC的平分線交⊙O于B,連接AB、BC，求AB、BC的長(zhǎng)．三、圓內(nèi)接四邊形如果一個(gè)多邊形所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓.如，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O是四邊形ABCD的外接圓.五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接五邊形，⊙O是五邊形ABCDE的外接圓.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形.

思考圓內(nèi)接四邊形的四個(gè)角之間有什么關(guān)系？如圖，連接OB，OD．∵∠A所對(duì)的弧為

，∠C所對(duì)的弧為

，又∵和

所對(duì)的圓心角的和是周角，∴同理

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).

如圖，如延長(zhǎng)DC至E，判斷∠BCE與角A的關(guān)系，并說(shuō)明理由.思考E延伸：圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角解：∵延長(zhǎng)DC至E，

∴∠BCD+∠BCE=180°，

又∵圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠BCE=∠A.例4如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BOD=140°，則∠BCD的度數(shù)為____________.110°隨堂練習(xí)1.如圖，在⊙O中，

，∠BAC＝50°，則∠AEC的度數(shù)為(

)A．65°

B．75°C．50°D．55°A2.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，若∠B=20°，則∠CAD的度數(shù)為()CA.60° B.65° C.70° D.75°3.求證：圓內(nèi)接平行四邊形是矩形.證明：如圖∵平行四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠B=∠D，∠B+∠D=180°，∴∠B=90°，∴四邊